七年级数学下册 第五章 相交线与平行线《5.3.2 命题、定理、证明》导学案(新版)新人教版

1、 5.3.2 命题、定理、证明 班级 小组 姓名 评价 一、学习目标1.掌握命题的概念、命题的构成和命题的真假性；2.通过从具体例子中提炼数学概念，学习、体会到数学与生活实际的联系； 3.我自信，我成功；我参与，我快乐。二、自主学习1.阅读教材第20页，学习“命题”的概念：(1)定义： 的语句，叫做命题。 (2)举例：任何有理数的绝对值都是非负数； 明天下午要下雨； 若A+B=90，则A与B互余； 若。2.命题的组成：命题由 和 两部分组成，题设是已知项，结论是由已知项推出的事项。如：3x =-6 x = -2命题的形式：通常写成“如果，那么”的形式。没有“如果，那么”形式的命题可以改写成“如

2、果，那么”的形式。例如：内错角相等，两直线平行。可以写成：如果两条直线被第三直线所截的内错角相等，那么这两条直线平行。3.阅读教材第21页，学习“命题的分类”：命题分为真命题和假命题两类。题设成立，结论也一定成立的命题，叫做_命题；题设成立，结论不一定成立的命题，叫做_命题。例如(判断命题的真假)：若a-7=b-7,则a=b ( ) 如果A与B是邻补角，那么A+B=180( )两直线平行，同位角相等( ) 相等的角是对顶角( )有理数0没有相反数( ) 能被9整除的整数一定能被3整除( )4.阅读教材第21页下半部分，学习“定理”与“证明”： (1)公理：某些真命题反映的是一些基本事实，它的正

3、确性得到公认(它本身的正确性不需证明)，它可以作为推理论证的依据，这样的命题叫做公理。比如：“两点确定一条直线”、“两点之间，线段最短”就是我们学过的公理。 (2)定理：某些真命题的正确性是可以通过推理证明的，并且它可以作为推理论证的依据，这样的命题叫做定理。比如：“对顶角相等”、“两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行” (3)证明：一个命题的正确性往往需要经过推理，才能做出判断，这个推理的过程叫做“证明”。做“证明题”是初中平面几何最主要的题型，它的形式主要为“求证：”，做题时一般不再使用“解：”，取而代之的是“证明”。 注意：证明题的每一步必须要有严密的逻辑推理，

4、也就是每一步都要有根据，不能“想当然”，更不能凭空添加条件。进行逻辑推理的依据一般是题目给出的已知条件、我们在教材上学过的定义、公理、定理等。一步出错，全题皆错！同学们一定要用心学习，好好掌握！三、合作探究1.下列语句不是命题的是_：A.两点之间，线段最短 B.不平行的两条直线有一个交点 C.x与y的和等于0吗？ D.对顶角不相等 2.下列命题中是真命题的是_：A.两个锐角的和是钝角 B.两个锐角的和是锐角 C.钝角大于它的补角 D.锐角小于它的余角 ； 3.命题：对顶角相等 垂直于同一条直线的两直线互相平行 相等的角是对顶角同位角相等。其中假命题的个数是_：A.1 B.2 C.3 D.4 4

5、.下列语句正确的是_：A.互余的两个角一定不相等 B.如果两个角相等，那么这两个是同位角C.如果两个角不是对顶角，那么这两个角一定不相等 D.两直线被第三条直线所截，如果内错角不相等，那么这两条直线不平行 5.“两直线平行，同位角相等”，其中题设是 ，结论是 ；“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”，这个命题的题设为 ，结论为 ；6.将命题“对顶角相等”改写成“如果，那么”的形式是 ； 将命题“等角的补角相等” 改写成“如果，那么”的形式 ；这是一个 命题，题设是 ，结论是 。7.已知，如图，直线BE、AE相交于点E，ABCD,1=2，3=4.求证： ADBE证明：ABCD （已知）4= （ ）3=4 （ 已知 ）3= （ ）1=2 （已知）1+CAF