七年级数学下册 9.3 三角形的角平分线、中线和高导学案（新版）冀教版

1、9.3三角形的角平分线、中线和高【学习目标】1知道三角形的角平分线、中线、高线都是线段，会画三角形的角平分线、中线、高线；2知道三角形的三条角平分线、三条中线、三条高线所在的直线相交于一点【学习重点】三角形的角平分线、中线、高线性质的探究过程【学习难点】钝角三角形的高线的作图【预习自测】1在ABC中，请指出与顶点A相对的边ABCD ABCPl 请作P点到直线l的距离4如果三角形的三个内角相等，那么它的每一个内角都等于_度；如果三角形的两个内角都等于，那么它的另一个内角等于_度5三角形的三个内角中，最多有_个锐角， _个直角，_个钝角，最少有_个锐角6在中，则是_三角形【合作探究】在三角形中，一

2、个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线如图，ABC的平分线交AC于D，线段BD是三角形的角平分线我们可以用折叠的方法折出角平分线请同学们按照课本图11-11所示的步骤，折出三角形的角平分线一个三角形，可以折出几条角平分线？请你折出一个三角形的所有的角平分线你发现三角形的角平分线相交于一点吗？和其他同学交流，你们有什么发现？三角形的三条角平分线相交于一点三角形三条角平分线的交点在三角形内部请做课后练习第1题二、三角形的中线和重心在三角形中，连结一个顶点与它对边的中点的线段，叫做三角形的中线如右图，D是BC的中点，线段AD就是三角形的中线DABC分别画出锐角

3、三角形、直角三角形、钝角三角形，并画出每个三角形的三条中线你发现什么规律？ 三、三角形的高线ABCD从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高如图，AD就是三角形的一条高并指出AD是哪些三角形的高线？请在P110图9-3-5的三个三角形中分别画出三角形的高三条高线还相交于一点吗？三角形的三条高所在的直线相交于一点锐角三角形的三条高线的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高线的交点是直角顶点；钝角三角形三条高线所在的直线的交点在三角形的外部请完成课后练习第2题回顾与反思1三角形的角平分线是射线吗？2三角形的中线是直线吗？3三角形的高线是直线

4、吗？4直角三角形的两条直角边也是三角形的高吗？5三角形的角平分线、中线、高线的交点一定在三角形的内部吗？【解难答疑】ABCDEOF例：如图，AD，BE是三角形ABC的两条中线，AD，BE相交于点O，直线CO交AB于点F，F一定是AB的中点吗？请说明理由【反馈拓展】一.填得圆圆满满1一木工师傅有两根长分别是，的木条，他要找第三根木条，将它们钉成一个三角形框架，现有，的四根木条，他可以选择_长的木条2已知等腰三角形的一边等于，一边等于，那么它的周长是_3如果三角形的三个内角相等，那么它的每一个内角都等于_度；如果三角形的两个内角都等于，那么它的另一个内角等于_度4三角形的三个内角中，最多有_个锐角

5、，_个直角，_个钝角，最少有_个锐角6在中，则是_三角形7如图1，在中，是延长线上的一点，_度8如图2，在中，边上的高是_二.选择1两根木棒的长分别为和，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，若第三根木棒的长是，则的取值范围是（）2如图3，则等于（）3一个三角形的两边长分别为和，第三边是奇数，那么第三边长为（）或或或或4三角形的三条高都落在三角形内部的三角形是（）等腰三角形直角三角形锐角三角形钝角三角形5若三角形的三个内角的比为，则它是（）等腰直角三角形等腰三角形直角三角形锐角三角形6已知中，则的度数是（）三.做一做，要注意认真审题呀！ 1已知一个等腰三角形的周长等于，腰长是底边长的倍，求各边的长2.在中，为钝角，画出：（1）的平分线；（2）边上的中线；（3）边上的高线3一块模板如图5所示，按规定，的延长线相交成角，因交点不在模板上，不便测量，所以工人师傅连接，测得，这时就可以知道，的延长线相交所成的角不符合规定请说明理由5如图6，已知，相交于点，求的度数反思三角形的三条角平分线、三边上