七年级数学下册 9.3 一元一次不等式组(2课时)- 教案 人教新课标版

1、9.3单变量线性不等式组(2课时)计划目标一、知识和技能目标1.通过学生动手操作：用各种不同长度的木棍拼出三角形，总结出会拼三角形的边与不会拼三角形的三条边之间的关系。目的是总结同时满足几个不同条件的不等式的公共范围，即不等式组的解集。2.通过比较不等式组的解集和方程组的解集，抽象出它们之间的异同，从而理解不等式组的公共解集。二、过程和方法目标通过类比一维线性不等式及其解集和解不等式的概念，培养学生的类比推理能力。第三，情感态度和价值观通过培养学生的实践能力，发展学生的感性认识和理性认识，培养学生独立思考的习惯。教材解读本节内容是学习不等式解集后的知识内容。在此基础上，提出了当一个数同时满足几

2、个不等式时，如何确定其取值范围，即确定不等式组的公共解集。在现实生活中，一个数可以满足不止一个条件，所以有必要用不等式来确定它的解。学习情境分析不等式的解集已在前一节中学习过，并应用于解决实际问题。如何确定由多个不等式组成的不等式组的解集？不等式的解集可以用方程的解来类比求解。不等式系统的解与方程的解相似吗？因此，学生将做一个类比，然后得到他们解集的公共部分。第一节课首先，创设情境，引入新课程冬天来了，天气越来越冷。学生在上学的路上会感到寒冷，尤其是那些骑自行车上学的学生。母亲们会为孩子准备帽子和手套来御寒，让他们的孩子感到舒适。以手套为例，昂贵的可以达到几十美元一双，便宜的只需一两元就可以买

3、到，但是它们的质量和保暖性肯定不一样，所以它们很便宜。昂贵的不善于保护儿童，而且过于奢侈。作为父母，他们肯定希望他们买的东西既便宜又好。假设手套的价格不能超过6元，而且孩子们不喜欢太便宜的，他们对父母的要求是他们买的手套价格不能低于4元。同学们，如果你是一名店员，你会给他们选择什么价格的手套？如果店里每副手套都有2.5元到16元的不同价格，每副手套都是按照0.5元的价格递增，你能确定他们的选择吗？当然，这太简单了。为了让父母和孩子满意，他们可以从每双4元到6元的手套中进行选择。由于手套有五种：4元/双、4.5元/双、5元/双、5.5元/双和6元/双，售货员只需从这五种手套中拿出来挑选，这样母子

4、俩就可以同时满意了。我们在这里使用的数学知识是3300.00000000001二，师生互动，课堂探究(a)提问并引发讨论在研究不等式组之前，让我们开始一个小组活动。每组学生准备五根小木棍，长3厘米、10厘米、6厘米、9厘米和14厘米。用这些小木棒来构建一个三角形，需要在三角形的三条边上有两根3厘米和10厘米的木棒。请想想我们首先有多少不同的匹配方式。他们能建立一个三角形吗？再试一次，测试你的想法。有三种匹配方式：3厘米、10厘米和6厘米；3厘米、10厘米、9厘米；3厘米，10厘米，14厘米。然而，并不是每种搭配方法都能形成三角形。要形成一个三角形，两条短边放在一起后必须比长边稍长，即“任意两条

5、边之和大于第三条边”，这个不等式转化为“任意两条边之差小于第三条边”，这样就可以发现只有一种搭配方法才能形成三角形，这可以通过拼图验证得到，如教材P143所示。用不等式解释，如果第三边长是xcm，则有x10-3和X10-3，即x7和x13，它们并不矛盾。大于7且小于13的数字可以用数字轴上的图9.3-1-1中的阴影部分表示。这些分数中的任何一个都可以形成一个10厘米和3厘米的三角形。给定的三条边中只有9厘米6厘米、9厘米和14厘米满足要求，这意味着第三条边的值必须满足两个条件：大于7且小于13。将x7和x13作为一个整体组合起来构成一个酉线性不等式组，也就是说，将这两个不等式组合起来形成一个酉

6、线性不等式组。从这个例子可以看出，不等式组的解集是每个不等式的解集的公共部分。(二)介绍知识，解释困难1.解释教材的内容从上面的分析可以知道，一般来说，几个不等式的解集的公共部分被称为由它们组成的不等式组的解集，而求解不等式组就是找到它的解集。示例：求解以下不等式，并在数轴上表示解集。(1) (2)(3) (4)如图所示，解：(1)在数轴上由的x5和的x-2表示。它们的公共部分是x5，所以不等式组的解集是x5。(2)从不等式获得的x6和从不等式获得的x1显示在数轴上的图中。它们的公共部分是1x6，这是不等式组的解集。(3)从不等式获得的x1和从不等式获得的x2显示在数轴上的图中。他们没有共同点

7、，所以不平等系统没有解决方案。(4)从不等式获得的x-3和从不等式获得的X在数轴上显示为图。它们的公共部分是x-3，它是不等式组的解集。从以上四个例子可以看出，不等式组：的解集有四种情况如果ab:是那个时候，不等式的公共解集是xa；当时不等式的公共解集是b8x-2，不等式的解是X，不等式的解是x3，所以不等式组的公共解集是X .2.调查活动尝试确定下列不等式组的解集：(1)求不等式组的整数解。(2)求解不等式组(3)解：(1)2(x-6)3-x的解集为x5，其解集为x1。不等式组的公共解集是-1x5，其整数解是-1，0，1，2，3，4，所以不等式组的整数解是-1，0，1，2(2)不等式2x-5

8、3x 4的解集是x-9，不等式4(3x-1)5(2x 1)的解集是x，不等式的解集是x,不等式系统的公共解集必须同时满足这三个不等式，所以它的-90的解集是x-3，x 10的解集是x-1，不等式系统的解集必须(3)探索和拓展6.众所周知，不等式组的解集是-1 5。没有6.a=1，b=-2，所以(a 1)(b-1)=2(-3)=6第二课首先，创设情境，引入新课程上课前，老师让每个人帮他解决一道难题。这位老师有一个姓王的熟人。他有一个哥哥和一个弟弟。他哥哥的年龄是20岁。小王的两倍年龄和他弟弟的五倍年龄等于97岁。现在小王想让老师猜猜他和他弟弟的年龄。俗话说，三个头抵得上一个诸葛亮。现在我们全班都

9、值很多诸葛亮，所以老师相信每个人都一定有办法。在上述已知条件下，只有一个等价关系：它是小王年龄的两倍和他弟弟年龄的五倍=97，而小王和他弟弟的年龄是未知的，并且没有说明他们年龄之间的等价关系。一个方程中有两个未知数不能确定，必须找出另一个关系。还有一个已知的情况是，他的哥哥20岁。如何使用这个已知条件4.一所学校为学生安排宿舍。有几栋现存的房子。如果每个房间里还有14个人，有5个人，如果每个房间里有7个人，那么一个房间里还剩下一些床。学校能安排学生住几个房间？能容纳多少学生？(2)创新和升级5.为了促进销售，一家购物中心为顾客发起了送礼活动，并为顾客准备了几份礼物。在一个活动中，如果每个人发五封，