七年级数学下册 3.2 用关系式表示的变量间关系教案2 （新版）北师大版

1、课题：3.2关系式表示的变量间的关系教育目标：1 .经过探索一个图形中变量间关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感2 .根据具体情况，可以用关系式表示某变量间的关系，可以初步感受模型思想3 .可以根据关系式进行评价，初步掌握自变量和主要因素变量的数值对应关系教育的重量、难点：重点：1.寻找问题中的自变量和原因变量2 .根据关系式寻找自变量和主要因素变量的对应关系难点：根据关系式找出自变量和原因变量之间的对应关系课前准备：制作多媒体课件教程过程：一、创设形势，引进新课程活动内容：随着手机的普及，现代人的通信越来越方便打电话要收费。 下表是某同学家长花了几次通话时间的通话费通

2、话时间(分钟)123456电话费(元)0.20.40.60.81.01.2(1)表中的两个变量中的哪一个是自变量，哪一个是原因变量？(2)随着通话时间的增加，通话费如何变化？(3)如果用字母表示通话时间，用字母表示通话费用，能用字母表示它们的关系吗？处理方式：通过熟悉使学生回顾前一节学到的内容，阅读理解变量、自变量、因变量、常量等概念的表，准确得到信息，独立完成解答. 板书课题：3.2关系式表示的变量之间的关系修订意图：手机是现代生活中最常见的通信工具，通过这种情况刺激学生的学习兴趣，在上课表达变量之间的关系，提取关系式的概念，进行简单的应用，使学生用关系式表达变量之间的关系，培养学生学习数学

3、、应用数学的意识二、合作学习，探索新知识活动内容1 :变化的三角形三角形ABC底边BC上的高度为6cm，三角形的顶点c沿着底边的某条直线向点b移动时，观察三角形面积的变化.(1)三角形ABC变化的过程中，自变量、要因变量分别是什么？(2)假设三角形底边的长度为x(cm )，则三角形的面积y(cm 2)可以表示为(3)底边的长度从12 cm变为3 cm时，三角形的面积从_cm2变为_ cm 2。广告1211109876543(cm2)处理方式：鼓励学生大胆讨论、思考、尝试，教师及时拨打和评价学生搜索的结果，帮助学生认识自己，建立自信y=3x表示三角形的底边的长度x与三角形的面积y的关系，是变量y

4、根据x变化的关系式。关系式是我们表示变量间的关系的另一种方式，利用关系式(例如y=3x )，我们可以根据任何一个自变量值求出相应的主要因素变量的值修订意图：利用多媒体课件展示三角形变化，让学生直观感受两个变量，引导学生推测、探索关系式，提高学生兴趣，提高学生自信。 利用关系式的修正和填写，让学生体验关系式的优点：感受文字的广泛性、自变量和原因变量的数值对应关系活动内容2 :表与关系式的比较表和关系表达式都可以表示两个变量之间的关系，它们各有优势。 具体请参照表优点缺点两者的关系表直观地反映两个变量部分的数值的对应关系和变化趋势变量能够取的值的个数是有限的，估计时比较粗略(1)可以利用表格写出关

5、系式(2)可以利用关系式列出价格关系式知道正确反映两个变量间的关系的某个变量的值，可以求出其他变量的值变量间的对应关系不太直观处理方式：加强师生、学生、小组内、小组之间的交流合作修订意图：用表格填写具体的数据，使学生真实感受自变量和原因变量的数值对应关系，通过探索三角形的面积和底边的变化规则，使学生真实感受到“关系式”表现变量之间的变化关系的优势，使形象真实感受到直观的多媒体动画“机械图”三、变化训练，拓展应用活动内容1 :试试看如图所示，圆锥的高度为4cm，当圆锥的底面半径由小变为大时，圆锥的体积也发生了变化(1)在这个变化过程中，自变量、因变量分别是什么？(2)若将圆锥的底面半径设为r(c

6、m )，则圆锥的体积v(cm3)和的关系式是(3)当底面半径从1cm变化为10cm时，圆锥的体积从cm3变化为cm3 .处理方式：学生分组进行探究活动，完成三个问题后，在组内进行交流、讨论。 教师巡回指导学生的解答，及时进行指导，提出圆锥体积公式，最后公布解答修订意图：在三角形面积搜索的基础上，进行圆锥体积变化的搜索，更精通用关系式表现变量间的关系活动内容2 :提案你知道什么是“低碳生活”吗？ 所谓“低碳生活”，就是尽量减少人们生活中消耗的能量，降低碳(特别是二氧化碳)排放量的生活方式(1)用字母表示家用电的二氧化碳排放量的公式是，其中的字母是：(2)在上述关系式中，每当耗电量增加1KWh，二

7、氧化碳排放量就会增加，耗电量从1KWh增加到100 KWh，二氧化碳排放量就会增加。(3)小明家本月的用电量约为100 KWh，天然气20m3，自来水5t，燃料费50L，请修正小明家的这些项目的二氧化碳排放量处理方式：学生观察图形中的碳排放修正公式，精通等量关系和单位，可能对低碳生活有新的认识修订意图：“低碳生活”7年级学生还不知道。 通过“低碳生活”的知识学习，不仅拓展了学生的知识视野，还发展了学生的数学表达能力。 例如，用字母表达变量，将语言表达转换为关系式等，同时发展了学生的社会责任感。四、接受教会培训，巩固提高1 .从a地往b地打国际长途电话，在3分钟以内(包括3分钟)支付8元的费用，

8、之后每分钟加2元，在通话时间分钟，电话费y (元)和通话时间t (分钟)的关系式是()甲骨文。C. D2 .能够在地球的某个地方近似表示温度T()和高度d(m )的关系，根据该关系式，当d的值分别为0，200，400，600，800，1000时，修正对应的t的值3 .地表以下的岩层的温度y ()随着地点的深度x(km )的变化而变化(图)，某地点y和x的关系可以近似地用关系式表示，x的值分别在2、3、5、7、10、13时进行修正修订意图：进一步理解用关系式表达变量间关系的便利性，感受表法和关系式法之间的关系，强化实际应用，强化本节课所学的内容五、课程总结，反思升华1 .我们为了表现变量间的关系

9、学习了什么样的方法2 .比较以下两种方法，分别表示变量关系时有什么优点和缺点？3 .这门课有什么收获吗？(1)关于图形的面积和体积时，写入关系式使用面积和体积式写入式(2)关系式必须在等号的左侧单独写入表示原因变量的字母，在等式的右侧写入包含参数的代数式(3)如果知道某个变量的值是求其他变量的值，就代入关系式求值，必须区别是自变量还是主要变量修订意图：通过比较两种方法来表现变量之间的关系，总结各方法的优缺点，加深学生对这两种方法表现变量之间关系的理解，及时回顾学到的内容，使知识系统化，发展学生的辩证唯物主义。六、完成检查，评价矫正1 .如图所示，圆柱的底面半径为2cm，当圆柱的高度从小到大变化

10、时，圆柱的体积也发生了变化(1)因为在这个变化过程中，自变量是二厘米(2)圆柱的高度为x(cm )，圆柱的体积V(cm3)和x的关系式是.(3)当圆柱的高度从2cm变为4cm时，圆柱的体积从cm 3变成cm 3。(4)每当圆柱的高度增加1cm，其体积就增加_cm3。102202 .将多张长20cm、宽10cm的长方形白纸用下图所示的方法贴合，结果贴合部分的宽度为2cm。(1)求贴合4张白纸后的总长(2)粘合x张白纸后的全长为ycm，写出y和x的关系式(当x=20时，求y的值。修订意图：列关系式是今后学习函数的基础，用关系式表示变量间的关系是从特殊到一般的飞跃，是从实际问题到数学问题的具体反映七、布置作业，课外延长必要问题：教科书P85练习题3.2第