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文档简介

三大几何难题,三大几何难题,三等份任意角 立方倍积问题求作一立方体，使其体积等于已知立方体体积的二倍 化圆为方问题求作一正方形，使其面积等于一已知圆的面积,数域,定义 是一个代数系统，如果 1) 构成加法交换群 2) 构成乘法交换群 3) 满足分配律 则称 是一个域。,数域的例子, 。 ,代数数,QX上多项式的根称为代数数。 例如 p/q, 21/2 ，31/3,超越数,不是代数数的数，称为超越数。 例如， Hermite-Lindemann 定理：给定Ai, ai是代数数，Ai不为0，ai互不相同则,极小多项式,若 是数域Q上代数数，则一定存在有理系数多项式 满足 1) 2) 称 为数 的最小多项式。 例如21/2+31/2 2)同时还等价于 3) 或者 4)T(x)为不可约多项式,欧几里得数的最小多项式,结论：欧几里得数的最小多项式次数均为,欧几里德数作为单扩张,为欧几里德数则 1) 为代数数 2)deg()=2k 证明 则有F:Q=F:EE:Q=2m,三次不可约多项式,有理数上三次多项式如果可约，则必有1次因子，所以必有有理数根。 有理根定理： 整系数anxn + a0=0若有有理数根p/q 必有 q|an，p|a0

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