1.2.1集合之间的关系 (2).ppt

1、复习旧知：,对于两个实数：a和b，可能存在哪些关系？,ab,a,b,ab,a=b,b,a,a b,复习旧知：,对于元素a和集合A可能存在哪些关系？,思考：集合与集合之间是否存在关系？,1.1.2 集合的基本关系,1.高一( 2)班51位同学组成集合B,其中女同学组成集合A. 2.M=x|x是矩形, P=x|x是平行四边形. 3.C=1，2，3，D=1，2，3，4，5,问题:上述三对集合之间的元素有怎样的关系?,因为集合A是集合B的一部分,因此有:,若xA，则xB,因为所有的矩形都是平行四边形,因此有:,若xM，则xP,若xC，则xD,称集合A为集合B的子集,二、子集的概念,对于两个集合A与B，

2、如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即,若xA，则xB,我们就说这两个集合有包含关系，,记作：,(或,读作：“A包含于B”（或“B包含A”）。,1.高一(3)班56位同学组成集合B,其中女同学组成集合A. 2.M=x|x是矩形, P=x|x是平行四边形. 3.C=1，2，3，D=1，2，3，4，5,因为集合A是集合B的一部分,因此有:,若aA，则aB,因为所有的矩形都是平行四边形,因此有:,若aM，则aP,若aC，则aD,集合A是集合B的子集,记作:,注意: (1)不要把符号的方向搞错;,(2)要注意元素与集合间的属于关系及符号的负迁移作用,注意区分“属于”与“包含”,“”与“ ”的

3、差异。,Venn图集合的第三种表示方法,为了直观地表示集合间的关系，我们常用封闭曲线的内部表示集合，称为Venn图。,用Venn图可以表示如下,A,说明：有时候集合间的关系不容易直接从表达式看出，可恰当的使用Venn图以直观形式来确定集合间的关系。这里体现了“数形结合”的数学思想方法。,对于两个集合A与B，如果集合A是集合B的子集（ ），且集合B是集合A的子集（ ），这时，集合A和集合B中的元素是一样的，我们就说：集合A与集合B相等。 记作 A=B,三、集合与集合的“相等”关系,即：,如：A=x|(x-3)(x+4)=0, B=3, -4,显然:A=B,四、真子集的概念,记作：,如果集合A B

4、，但存在元素xB，且x A， 我们称集合A是集合B的真子集。,五、空集,我们把不含任何元素的集合叫做空集,记作:,规定:空集是任何集合的子集；是任何非空集合的真子集。,子集的定义与空集的定义之间是否存在矛盾？,为什么要强调非空子集？,六、子集的性质,问题:根据子集的概念,结合Venn图,可以得到子集的一些特性,(1)任何一个集合都是它本身的子集.即,(2)空集是任何集合的子集( )；是任何非空集合的真子集。,那么 .,七、例题解析,例1：某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格。若用A表示合格产品的集合，B表示质量合格的产品的集合，C表示长度合格的产品的集合，则下列包含关系哪些成立

5、？ 试用Venn图表示这三个集合的关系。,如下图所示：,例2：分别写出集合a、a、b、a、b、c的所有子集。,解：a的所有子集是： ，a.,a、b的所有子集是：,，a，b，,a、b、c的所有子集是：,，a，b，c，,a，b，a，c，b，c，,a，b，c。,a，b。,评注：集合的元素个数与集合的子集（或真子集）个数之间的关系：设集合A中含有n个元素，则集合A共有2n个子集， 2n-1个真子集。,例3：用适当的符号（ ， ）填空： (1)a_a (2)a_a,b,c (3)d_a,b,c (4)a_a,b,c (5)a,b_b,a (6)3,5_1,3,5,7 (7)2,4,6,8_2,8 (8) _1,2,3,例4 ：已知集合Ax|x4，集合Bx|xa，若AB，求a的取值范围,例5：已知集合A=x|x2-8x+15=0，B=x|ax-1=0，且 ， 求实数a组成的集合.,解： A=3，5,当a0，B为空集，空集是任意集合的子集，符合题意。,当a 0，B= 1/a， B=3或 B=5，解得1/3或1/5。,综上：a组成的集合为 0， 1/3， 1/5,分析：当题中出现参数，首先考虑参