1.3.2杨辉三角.ppt

1、“杨辉三角”与二项式系数的性质，复习题，1。二项式定理的内容，右边的多项式叫做(a b)n的二项式展开式；2。二项式系数：3。通项Tk 1=二项式展开式，对于(a b)n的标准形式，(b a)n和(a-b)n的通项分别为：4。在定理中，让a=1，b=x，然后观察和猜测，哪个是最大的二项式系数？为了研究它的一般规律，我们先来观察当n是一个特殊值时，二项式展开中二项式系统数的特征。你知道这是什么图表吗？在1261年中国南宋数学家杨辉的九章算法详解一书中，已经出现了新课的介绍、九章算法记录表的详解、杨辉三角、杨辉及上述二项式系数表等。这张表叫杨辉三角，杨辉指出这种方法是基于释锁计算书，中国北宋数学家

2、贾宪(约公元11世纪)已经使用过了。这表明我国最迟在11世纪发现了这块手表。杨辉三角的发现比欧洲早约500年，这表明中国古代数学的成就非常值得中华民族骄傲。观察：你能从这幅画中得出什么性质？思考：这些特性会被证明吗？探索，a)。表中每一行的两端都有一个。除了1之外的每个数都等于它肩上的两个数之和。4 6=10，当n不大时，二项式系数可由该表计算。概括和细化1:对称、概括和细化2:等于两个二项式系数，第一和最后端之间的距离相等。当n是偶数时，如2、4和6，中间项最大。当n是奇数时，如1、3和5，中间的两项是最大的。知识调查：还有其他解释吗？最大项和增减，可视为以r为自变量的函数f(r ),其定义

3、域为0、1和n，函数角：知识查询：当n=6时，二项式系数(0r6)用图像表示：、f(r),n为奇数；如果n=7，n是偶数；例如，n=6关于r=n/2对称，当r=3和r=4时获得最大值。根据镜像法，当n为偶数时，中间项得到最大值。当n是奇数时，中间两项之和相等，同时得到最大值。总结与提炼：知识探究4:二项式系数求和：启示：在二项式定理中，A和B可以取任意数或公式，所以我们可以给A和B赋值，这是解决二项式相关问题的重要方法。设a=b=1，那么，在(a b) ncn0ancn 1 an-1 BCN 2 an-2 B2 cnran-rbrcnbn中，证明：进一步考虑： (2)试图证明在(a b)n的展

4、开式中，奇数项的二项式系数之和等于偶数项的二项式系数之和。还有其他的思考方式吗？赋值方法，例2，小结：要找出奇数阶系数和偶数阶系数的和，可以先赋值，然后把方程组作为一个整体求解，思路：思路1证明：略证：由(1)n(1)n=(1)2n，两边展开后，比较xn的系数得到：再得到，思路2证明：证明(2)系数绝对值最大的项；(3)系数最大的项目；(3)因为具有正系数的项是奇数，所以可以假设项2r-1的系数最大。(以下与2相同)r=5。1。学习斜律、创新与联想、2。研究杨辉三角和斐波那契数列之间的关系。研究第一条斜线、第二条斜线、第三条斜线上的斜线：111 1 1=6，123 45=15，136 10=2

5、0，1410=15，m 1斜线上的第n个数字。结论1:在阳辉三角中，第m条斜线(从右上到左下)前的N个数之和等于第m条斜线上的N个数，即根据阳辉三角的对称性，同样可以得到阳辉三角中第m条斜线(从左上到右下)前的N个数之和等于第N个数，1，2，5，行5 1 5 10 10 5 1，行6 1 6 15 20 15 6 1，行7 1 7 21 35 21 71，行1 1 1 1，行0 1，行2 1 2 1，行3 1 3 1，行4 1 46 4 1，1，3，3。第8行，1 8 28 56 70 56 28 8 1，从第三个数开始，任何一个数都等于前两个数的和；这就是著名的斐波那契数列。杨辉三角的其他定律，线0、线2k-1、线1、线2、线3、线13、线4、线14、线5、线15、线10、线10、线51、线6、线1、线1和线n-1的数字特征。阳辉三角的第7行1 7 21 35 35 21 7 1、第2行2k-第1行(k为正整数)都有奇数(质数的乘积)，第0行1 1、第1行11、第2行1 2 1、第3行1 3 3 1、第4行1 4 6 4 1、