锐角三角函数PPT刘林.ppt

1、华师版九年级数学(上册)第二十四章,24.3.1 锐角三角函数 新店中学 刘林,我们已经知道，如图：直角三角形ABC可以简记为RtABC，直角C所对的边AB称为斜边，用c表示，另两条直角边分别叫A的对边与邻边，用a、b表示.,A的对边a,脑中有“图”，心中有“式”,那么， RtABC 有哪些性质？,角的性质：,边的性质：,除了这些性质之外，那么边和角之间有没有联系呢？,ABC A1B1C1,当我们知道视线与水平线的夹角为34度时，能否直接求出旗杆的高度呢？,观察图中的RtAB1C1、RtAB2C2和RtAB3C3，它们相似吗？,RtAB1C1RtAB2C2RtAB3C3,可见，在RtABC中，

2、对于锐角A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是唯一确定的.,B2C2 AC2,B3C3 AC3,对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是唯一确定的 吗？,想一想,结论：由相似三角形的性质得，只要A不变，那么都有：,=,=,=,A,B,B1,C,C1,即在直角三角形中，当锐角A取一定度数时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比是一个固定值，叫做A的正弦，记作sinA；邻边与斜边的比是一个固定值，叫做A的余弦，记作cosA；对边与邻边的比是一个固定值，叫做A的正切，记作tanA。,在RtABC中,及时总结经验，要养成积累方法和经验的良好习惯！,注意：,1.

3、我们研究的锐角三角函数都是在直角三角形中定义的.,2. 三角函数的实质是一个比值，且都大于0，没有单位，而且这个比值 只与锐角的大小有关与三角形边长无关.,3. sin A、cos A、tan A、cot A都是表达符号,它们是一 个整体,不能拆开来理解.,sin A、cos A、tan A、cot A中A的角的记号“”习惯省略不写,但对于用三个大写字母和阿 拉伯数字表示的角,角的记号“” 不能省略.如sin 1不能写成sin1. 角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.,A,B,C,例1 如图,在RtABC中,C=90AB=5,BC=3, 求A, B的正弦,余弦

4、和正切.,观察以上计算结果,你发现了什么?若AC=5,BC=3呢?,解：在RtABC中,因此,tanA与cotA的关系：,sinA与cosA的关系：,tanA与sinA、cosA之间的关系：,cotA与sinA、cosA之间的关系：,sin2A+cos2A=1,tanAcotA=1,利用直角三角形三边关系得到：,0sinA1, 0cosA1,tanA0,cotA0 即锐角A的四个三角函数值都是正数。,我来试一试：,1、如图1，在RtMNP中，N90.P的对边是_,P的邻边是_;M的对边是_,M的邻边是_;,2、求出如图2所示的RtDEC(E90)中D的四个三角函数值(用字母表示).,3、设RtABC， C90 A、 B、 C的对边分别为a、b、c，根据下列所给条件B的四个三角函数值： （1）a=3，b=4； （2）a=5，c=13.,例2 如图:在RtA