理论力学8刚体的基本运动.ppt

1、1,81 刚体的平行移动 82 刚体的定轴转动 83 转动刚体内各点的速度与加速度 84 绕定轴转动刚体的传动问题 85 角速度与角加速度的矢量表示 以矢积表示转动刚体内点速度与加速度,第八章 刚体的基本运动,2,引 言,常见的刚体运动有两种基本运动形式：平动和转动 复杂的刚体运动都可归结为这两种基本运动的组合。,运动学,3,运动学,8-1 刚体的平行移动(平动),一 刚体平动的定义 刚体在运动中,其上任意两点的连线始终保持方向不变， 即其方向始终与原来的方向平行平行移动（平动）。,门窗的移动,4,运动学,由A,B 两点的运动方程式:,AB在运动中方向和大小始终不变，它的轨迹:,可以是直线 可

2、以是曲线,二. 刚体平动的特点,5,运动学,得出结论:,平动刚体在任一瞬时各点的运动轨迹形状,速度,加速度都一样。,平动刚体的运动可以简化为刚体上任意一个点的运动。,平动刚体的轨迹有直线也有曲线。,6,运动学,8-2 刚体的定轴转动,一.刚体定轴转动的特征及其简化 特点:有一条不变的线称为转轴,其余各点都在垂直于转轴的平 面上做圆周运动。,二.转角和转动方程 - 转角,单位弧度(rad) = f(t) -转动方程 方向规定: 右手定则。从z 轴正向看,7,运动学,三. 定轴转动的角速度和角加速度 1.角速度：,单位 rad/s,若已知转动方程,8,2.角加速度 设当t 时刻为 , t +t 时

3、刻为+,与方向一致为加速转动, 与 方向相反为减速转动,3.匀速转动和匀变速转动 当 =常数,为匀速转动；当 =常数,为匀变速转动。,运动学,单位:rad/s2 (代数量),9, , 对整个刚体而言(各点都一样)； v, a 对刚体中某个点而言(各点不一样)。,运动学,(即角量与线量的关系),8-3 转动刚体内各点的速度和加速度,一. 线速度V和角速度之间的关系,10,运动学,二.角加速度 与an ,a 的关系,刚体定轴转动，任一点速度和加速度（切向 法向 全加速度） 的大小都与该点到转轴的距离成正比 同一瞬时，刚体内所有点的加速度与半径有相同的偏角,11,运动学,结论: v方向与 相同时为正

4、 , R ,与 R 成正比。 各点的全加速度方向与各点转动半径夹角 都一致,且 小于90o , 在同一瞬间的速度和加速度的分布图为:,各点速度分布图,各点加速度分布图,12,运动学,传动比：通常称主动轮与从动轮角速度之比,8-4 绕定轴转动刚体的传动问题,一.齿轮传动,因为是做纯滚动(即没有相对滑动),定义齿轮传动比,1.内啮合,13,运动学,2.外啮合,14,运动学,由于转速n与w 有如下关系：,显然当: 时, ,为升速转动； 时, ,为降速转动。,15,运动学,三.链轮系: 设有： A,B,C,D,E,F,G,H 轮系,则总传动比为：,其中m代表外啮合的个数；负号表示最后一个轮转向与第一个

5、轮转向相反。,二.皮带轮系传动,(而不是 方向不同 ),皮带传动,简单的例子：,16,运动学,8-5 角速度和角加速度的矢量表示 用矢量表示转动刚体内点的速度和加速度,一. 角速度和角加速度的矢量表示,按右手定则规定 ， 的方向。,前面都为数量表达式，只有大小，而未标明方向； 矢量表达既有大小，又有方向。,17,二 刚体内任一点的线速度和线加速度的矢积表示,运动学,18,结论： 转动刚体内的任一点的速度 v 可由刚体的角速度矢与该点矢径的矢积来表示。,转动刚体内任一点的切向加速度等于刚体的角加速度与矢径的矢积表示，而法向加速度等于刚体的角加速度与该点 的速度矢的矢积。即,运动学,19,例1试画

6、出图中刚体上两点在图示位置时的速度和 加速度。,运动学,20,例2 已知：圆轮O由静止开始作等加速转动，OM0.4m， 在 某瞬时测得,求： 转动方程; t5s时，点的速度和向心加速度的大小。,解：1),运动学,M,当5s时，,2),21,例3 已知电动机转速n=1450rpm,各轮齿数为Z1=14，Z2=42，Z3=20,Z4=36。求总的传动比i13=?及轴3的转速n3=?,解：1）轮1与轮2的传动比为,轴2与轴3的传动比为,2）轮1至轮4的总传动比为,3）轴3转速为,运动学,22,例4 已知：R，1=2t,r2=2r1 。皮带与轮间无相对滑动。 求：M点和重物P的速度和加速度。,运动学,

7、23,解：由于皮带与轮无滑动故有,又知,因重物做平动,运动学,24,滑轮3s内的转数； 重物B在3s内的行程； 重物B在3s时的速度； 滑轮边上C点在初瞬时的加速度； 滑轮边上C点在3s时的加速度。,运动学,25,解： 因为绳子不可以伸长，所以有,运动学,26, t = 0 时，, t=3s 时，,运动学,27,一.基本概念和基本运动规律及基本公式 1. 基本概念：直线运动,曲线运动 (点) ; 平动,定轴转动 (刚体)。 2. 基本运动规律与公式:,点的运动学和刚体的基本运动总结,运动学,28,运动学,29,刚体定轴转动,转动方程: 角速度:,角加速度:,匀速转动:,匀变速运动:,运动学,30,二.解题步骤及注意问题 1.解题步骤: 弄清题意,明确已知条件和所求的问题。 选好坐标系：直角坐标法，自然法。 根据已知条件进行微分