北邮 大学物理 吴百诗 力学-chapter-2.3.ppt

1、1,质点(系)的角动量定理与角动量守恒定律,2,一 质点的角动量定理和角动量守恒定律,质点运动,3,问题：将一绕通过质心的固定轴转动的圆盘视为一个质点系，系统总动量为多少？,由于该系统质心速度为零，所以，系统总动量为零，系统有机械运动，总动量却为零？,说明不宜使用动量来量度转动物体的机械运动量。,4,质点的角动量,质量为 的质点以速度 在空间运动，某时对 O 的位矢为 ，质点对参考点O的角动量,角动量单位：kgm2s-1,5,* 质点对某参考点的角动量反映质点绕该参考点旋转运动的强弱。,*必须指明参考点，角动量才有实际意义。,6,7,质点系角动量,系统内所有质点对同一参考点角动量的矢量和,有：

2、对质心 无：对参考点,8,由,第一项：,9,于是,反映质点系绕质心的旋转运动，与参考点的选择无关， 描述系统的内禀性质：,10,11,质点角动量推导,角动量的时间变化率 力矩,12,定义：,13,作用于质点的合外力对参考点 O 的力矩，等于质点对该点 O 的角动量随时间的变化率.,质点的角动量定理,14,对同一参考点O，质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量质点的角动量定理,冲量矩,15,恒矢量,质点的角动量守恒定律,当质点所受对参考点的合力矩为零时，质点对该参考点的角动量为一恒矢量质点的角动量守恒定律,当,16,角动量守恒和开普勒第二定律,常量,开普勒第二定律： 万有引力定律得出 的依据之一（

3、表明 它是有心力！）。,行星受引力运动，对引力中心的角动量：,掠面：,17,例1 一半径为 R 的光滑圆环置于竖直平面内. 一质量为 m 的小球穿在圆环上, 并可在圆环上滑动. 小球开始时静止于圆环上的点 A (该点在通过环心 O 的水平面上)，然后从 A,点开始下滑设小球与圆环间的摩擦力略去不计求小球滑到点 B 时对环心 O 的角动量和角速度,18,解 小球受力 、 作用, 的力矩为零，重力矩垂直纸面向里,由质点的角动量定理,19,考虑到,得,由题设条件积分上式,得,20,例2一质量为 m 的登月飞船，在离月球表面高度 h 处绕月球作圆周运动飞船采用如下登月方式：当飞船位于点 A 时，它向外

4、侧短时间喷射出粒子流，使飞船与月球相切地到达点 B , 且OA 与 OB 垂直飞船所喷气体相对飞船的速度为 试问：登月飞船在登月过程中所需消耗燃料的质量 是多少?,21,已知,22,解 设飞船在点 A 的速度 , 月球质量 mM ,由万有引力和牛顿定律,23,飞船在A点以相对速度 向外喷气的短时间里 , 飞船的质量减少了 而为 , 并获得速度的增量 , 使飞船的速度变为 , 其值为,24,质量 在 A 点和 B 点只受有心力作用 , 角动量守恒,飞船在 A点喷出气体后，在到达月球的过程中，机械能守恒,25,即,于是,而,26,质点系的角动量守恒定律,质点系的角动量定理,（对同一定点）,质点系的

5、 角动量定理,内力矩不改变系统的总角动量,（为什么？）,27,注意：是矢量和守恒,例1 猴子“抓”菠萝（等重）,对猴子菠萝，对轮心：,猴爬绳能缩短与菠萝的距离吗？,二者获得相等相反的角动量； 而动量相同！,28,碰撞时重力和轴力都通过o，对o力矩为零,故L守恒,解：,选,存在水平轴力 由结果验算！,思考：对m1m2 为什么不用水平动量守恒？,29,质点系动量与角动量对比：,角动量,矢量,与固定点有关,与内力无关,守恒条件,动量,矢量,与内力无关,守恒条件,与固定点无关,本章结束,思考：只有内力作用的质点系 守恒情况如何？,30,本章小结,1. 牛顿运动定律,牛顿第二定律：,(1) 牛顿运动三定

6、律,当m不变时：,牛顿第一定律：,牛顿第三定律：,力的矢量叠加原理：,任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到其他物体作用的力迫使它改变这种状态为止。,31,(2) 力学中几种常见的力,万有引力：,重力：,弹簧的弹性力：,静摩擦力：,滑动摩擦力：,(3) 应用牛顿运动定律解题的一般步骤,选取研究对象；分析受力情况，画出受力图；选取坐标系；列方程求解；讨论。,(4) 牛顿运动定律的适用范围,宏观低速物体；惯性系。,32,(2) 功率,重力的功：,万有引力的功：,摩擦力的功：,2. 功和能,(1) 功,(3) 动能定理,质点的动能定理：,质点系的动能定理：,弹簧弹性力的功：,33,(4) 保守力,（重力、万有引力、弹簧弹性力等都是保守力）,当 时，,(5) 势能,重力势能：,（以 y = 0 的平面为势能零点）,万有引力势能：,（以无穷远处为势能零点),弹簧弹性力势能：,(以弹簧原长处为势能零点),保守力作功与势能的关系：,(6) 保守力与势能的微分关系,常量。,(7) 机械能守恒定律,34,当 时，,3. 动量和动量定理,(1) 冲量,(2) 动量定理,质点的动量定理：,质点系的动量定理：,(3) 动量守恒定律,常矢量,元冲量：,t1 至 t2 时间内的冲量：