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文档简介
1、3.3 整式学习目标:1、 了解整式的有关概念,会识别单项式、多项式和整式.2、能说出一个单项式的系数和次数,多项式的项的系数和次数,以及多项式的项数和次数。重点:单项式和多项式的有关概念。难点:单项式与多项式的联系。自主学习,思考问题一 探究新知: 活动1:忆一忆1.代数式的概念:用运算符号把数字和_连接而成的式子叫做代数式,单独的一个_或一个_也是代数式。活动2:阅读教材:第三节整式材料一:小芳房间的窗户如图所示,其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成(它们的半径相同)(1)装饰物所占的面积是多少?(2)窗户中能射进阳光的部分的面积是多少?(窗框面积忽略不计)(提示:装饰物的面积即
2、是一个圆的面积。)材料二:当水结冰时,其体积大约会比原来增加,x立方米的水结成冰后体积是多少?材料三:如图,一个长方体的箱子紧靠墙角,它的长、宽、高分别是a,b,c。这个箱子露在外面的表面积是多少?(注意:箱子露在外面的部分只有三个面。)二 新知梳理: 知识点一:单项式的概念_与_的乘积的代数式叫单项式。单独一个_或一个_也是单项式。知识点二:单项式的次数一个单项式中,所有字母的_ 叫做这个单项式的次数。知识点三:多项式的概念1. 几个单项式的和叫做多项式。2.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项。在一个多项式中,次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。 重难探究,解决问题 探究问题一:理解实
3、践练习:1、下列代数式是否都是单项式?r2h ,2r,0,a+b,abc ,-m ,6,a 。2、r2h的系数是_,次数是_; abc的系数是_ , 次数是_;-m的系数是_, 次数是_; x2yz的系数是_, 次数是_。3、指出下列多项式的项和次数:(1) a3-a2b+ab2-b3 (2) 3n4-2n2+14、x3-x+1是一个 次 项式;x3-2x2y2+3y2是一个 次 项式。注意:(1)单项式只能含有乘法运算以及以数字为除数的除法运算,不能含有加减运算,更不能含有以字母为除式的除法运算。(2)多项式中含有加减运算,也可以含有乘方、乘除运算,但不能含有以字母为除式的除法运算。如,+b
4、-1不是多项式。(3)单项式只含有字母的,它的系数是1或-1,1可以不写;单项式的系数包括它前面的符号;单项式的系数是带分数时,通常写成假分数.单项式中的某个字母没有写指数,则次数是1;单独一个非零数的次数是0;单项式的次数仅与字母有关,而与系数指数无关。(4)多项式的项数由组成该多项式的单项式的个数确定,有几个单项式就有几项;多项式的次数是多项式中次数最高项的次数。探究问题二: 教材拓展例1、1、以下代数式是否是整式?为什么?,解:因为整式包括单项式和多项式,所以整式有:2、x3yb-2是关于x、y的六次单项式,则a、b应满足什么条件?分析:代数式是六次单项式,说明(1)所有字母的指数和是6
5、,即3+(b-2)=( )(2)系数不等于0.实践练习:1如果(1-n2)xny3是关于x、y的五次单项式,则它的系数是 。三、合作探究例2 把下列代数式前的字母填入相应括号内A.2-ab B.-2a2+ C.a2+1 D.- E.- F. G.a3 H.a3+0.5a2+a I. J. K.单项式集 ; 多项式集 ; 二次多项式集 ; 三次多项式集 ;整式集 (提示:用单项式和多项式的概念解决。)实践练习:一个只含字母y的二次三项式,它的二次项系数是-1,一次项系数是2,常数项是,这个二次三项式是_.四、当堂检测1、判断下列各代数式是否是单项式。如果不是,请简要说明理由;如果是,请指出它的系
6、数与次数:(1)x+1; (2) ;(3)r2; (4) -a2b 2多项式-x3-xy+y3-3是_次_项式,二次项系数为_,常数项是_,三次项系数的和_。3、对于整式3x-1,下列说法错误的是( )。A是二项式 B是二次式 C是多项式 D是一次式4、下列说法正确的是( )A代数式一定是单项式 B单项式一定是代数式C单项式x的次数是0 D单项式-23x2y的次数是65、已知(a-1)x2ya+1是关于x、y的五次单项式,试求下列代数式的值:(1)a2+2a+1 (2) (a+1)2五、小结评价一、本课知识:1、数字与字母的乘积的代数式叫 。单独一个数或一个字母也是单项式。一个单项式中,所有字母的 叫做这个单项式的 。2、 叫做多项式。在多项式中,每个单项式叫做多项式的 。在一个多项式中, 叫做这个多项式的次数。3、单项
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