人教版高二数学上学期期末测试卷(理)

1、高二数学第一学期期末测试卷（理）高二数学第一学期期末测试卷（理） （满分：120分，考试时间：100分钟） 校区：学生姓名： 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的） 1. 1. 抛物线x28y的准线方程为() A.y 2B.x 2C.y 4D.x 4 2. 2. 若命题 p q和p都为假命题，则() A.pq为假命题B.q为假命题C.q为真命题D.不能判断q的真假 3. 3. 已知 a、b、c 是直线，是平面，给出

2、下列命题： 若a b,b c,则a/c；若a/b,b c,则a c； 若a / /,b ,则a / /b；若 a 与 b 异面，且a/,则b与相交； 其中真命题的个数是() A. 1B.2C.3D.4 4. 4. 在正方体ABCD A 1B1C1D1 中，异面直线BA 1 与CB 1所成的角为 ( ) A.300B.450C.600D.900 5. 5. 已知a (1,0,2),b (6,21,2),若a/b,则与的值分别为() 1 111 ,B.5 , 2C.,D.5,2 5 252 x2 y21有相同渐近线的双曲线的方程是( )6. 6. 过点(2，-2)且与双曲线 2 A. x2y2y2

3、x2x2y2y2x2 1B.111C.A.D. 42422424 22 7. 7. 若过点(3,1)总可以作两条直线和圆(x2k) (yk) k(k 0)相切，则k的取值 范围是() A.(0，2)B. (1，2)C.(2，+)D.(0，1)(2，+) x2y2 8. 8. 已知双曲线 2 2 1(a 0,b 0)的右焦点为F，若过F且倾斜角为的直线 4 ab 与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围() A.(1,2)B.2,)C.(1, 2)D. 2, ) x2 y21交于不同的两点P 1 、P 2 ，线段P 1P2 的中点为P，设直线l9. 9. 直线l与椭圆 2 的斜率为k

4、1(k1 0)，直线OP的斜率为k 2 （O点为坐标原点） ，则k1k 2 的值为() A. 1 2 B.1C. 2D.不能确定 10.10. 正四棱柱ABCD A 1B1C1D1 中,AA 1 2, AB 1,M,N分别在AD 1,BC 上移动,且 始终保持MN面DCC1D 1 ,设BN x,MN y,则函数y f x的图象大致是( ) A.B. C.D. 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 7 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2828 分）分） 11.11. 经过原点且与直线3x4y 2 0平行的直线方程为 uuu r r uuu rr uuurr 12.12.

5、在棱长为 1 的正方体ABCD A 1B1C1D1 中，若AB=a,AD b,AA 1 c， rrr 则abc 13.13. 已知某个几何体的三视图如下图所示， 则这个几何体的体积是 14.14. 已知动点P在曲线2x y 0上移动，则点A(0,1) 与点P连线的中点 M 的轨迹方程是 15.15. 若直线2ax by 2 0 (a 0,b 0)始终平分圆x y 2x4y 1 0的圆周， 则 22 2 11 的最小值为 ab x2y2 x2y2 16.16. 椭圆1和双曲线 1有相同的焦点 F1,F2, P 是两条曲线的 25997 一个交点，则cosF 1PF2 17.17. 如图，在矩形

6、ABCD 中，AB=4，BC=3,E 为 DC 边的中点，沿 AE 将ADE折起， 使二面角 D-AE-B 为60，则直线 AD 与面 ABCE 所成角的正弦值为 三、三、 （本大题共（本大题共 5 5 小题，共小题，共 5252 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18. . (本题 8 分)已知命题p:4x31,命题q:(xa)(xa1) 0，若 p 是 q 的充分不 2 o 必要条件。求实数a的取值范围. 19. . (本题 8 分) 已知半径为 5 的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线 4x 3y 29 0相切. （1）

7、求圆的方程； （2）设直线ax y 5 0(a 0)与圆相交于 A,B 两点，求实数a的取值范围； 20. （本题 12 分） 如图， 已知在四棱锥P ABCD中， 底面ABCD是矩形，PA平面ABCD， PA AD 1，AB 2，F是PD的中点，E是线段AB上的点 (1) 当E是AB的中点时，求证：AF /平面PEC； (2) 要使二面角PEC D的大小为45，试确定E点的位置 o P P F F D DC C A AE E B B 21.（本题 12 分）已知抛物线E：x 2py(p 0)的准线方程是y (1) 求抛物线E的方程； 2 1 2 1 2 uuu r uuu r NPNQ 0恒

8、成立，求实数a的取值范围. 且 (2) 过点F(0, )的直线l与抛物线E交于P、Q两点，设N(0,a)(a 0)， 2x2y2 22. （本题 12 分） 已知椭圆 C： 2 2 1(a b 0)的离心率为 ， 且经过点M(2,0) 2ab (1) 求椭圆 C 的标准方程； (2) 设斜率为 1 的直线 l 与椭圆 C 相交于A(x 1, y1) ，B(x2, y2)两点，连接 MA，MB 并延长交直线x 4于 P，Q 两点，设yP，y Q 分别为点 P，Q 的纵坐标，且 1111 求ABM 的面积 y 1 y 2 y P y Q 参考答案参考答案 一一. .选择题（本大题共选择题（本大题共

9、 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分）分） 题号 答案 1 1 A 2 2 B 3 3 A A 4 4 C 5 5 A 6 6 D 7 7 D 8 8 C 9 9 A 1010 C 二二. .填空题（本大题共填空题（本大题共 7 7 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2828 分）分） 113x4y 012 3 13 8000 3 1 cm 14y 4x2 32 15.416 391 17 138 三、解答题（本大题共 5 小题，共 52 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18. 解：4x31 2 1 4 x 1，(xa)(xa1)

10、 0 a x a1， 2 Q p 是 q 的充分不必要条件， x| 1 x 1 x|a x a1， 2 1 1a 82 0 a 。 2 1a 1 19.解： （1） 设圆心为M（m,0）由于圆与直线4x 3y 29 0相切， 且半径为 5，(mZ)。 所以 | 4m 29| 因为 m 为整数，故 m=1。 5，即| 4m 29| 25。 5 22 故所求圆的方程为(x 1) y 25。 4 (2)把直线ax y 5 0即y ax 5代入圆的方程， 消去 y 整理，得(a 1)x 2(5a 1)x 1 0。 由于直线ax y 5 0交圆于 A，B 两点，故 4(5a 1) 4(a 1) 0。 2

11、2 22 55 。所以实数a的取值范围是( ,)。 8 1212 20.20.解： 【法一】 （1）证明：如图，取PC的中点O，连接OF,OE 即12a 5a 0，由于a 0，解得a 2 1 DC， 2 又Q E是AB的中点，则OF / /AE且OF AE， 由已知得OF / /DC且OF P P F F D DC C AEOF是平行四边形，4 AF / /OE A AE E B B 又Q OE 平面PEC，AF 平面PEC AF / /平面PEC 6 （2）如图，作AM CE交CE的延长线于M. 连接PM，由三垂线定理得PM CE， 9PMA是二面角PEC D的平面角即PMA 45o Q P

12、A1 AM 1，设AE x， 由AME CBE可得x (2 x)21x o 5 4 故，要使要使二面角PEC D的大小为45，只需AE 5 12 4 【法二】 （1）由已知，AB, AD, AP两两垂直，分别以它们所在直线为x, y,z轴建立空间直 角坐标系A xyz uuu r 1 11 1 则A(0,0,0)，F(0, , )，则AF (0, ) 2 2 22 2 Q E(1,0,0)，C(2,1,0)，P(0,0,1)， z u r m 设平面PEC的法向量为 (x, y,z) P F D AE y u r uuu r mgEC 0 x y 0 则u，r uuu r x z 0 mgEP

13、 0 u r 令x 1得m (1,1,1)4 C B x uuu ru ruuu r u r 1 1 由AFgm (0, , )g(1,1,1) 0，得AF m 2 2 又AF 平面PEC，故AF / /平面PEC6 uuu r （2）由已知可得平面DEC的一个法向量为AP (0,0,1)， u r 设E (t,0,0)，设平面PEC的法向量为m (x, y,z) u r uuu r u r mgEC 0(2t)x y 0 则u，令x 1得m (1,t 2,t) 10r uuu r tx z 0 mgEP 0 uuu r r APgn5 orr | t ，由cos45 | uuu 4| AP|

14、n| 故，要使要使二面角PEC D的大小为45，只需AE 21.解： （1）抛物线的准线方程是y o 5 12 4 1p1 ，解得 p 1， 222 2 抛物线E的方程是x 2y.- 3 （2）设直线l方程是y kx 2 1 2 与x 2y联立，消去y得， 2 x 2kx1 0 ， 设p(x1, y1),Q(x2, y2)，则x1 x2 2k,x1x2 1，- 6 uuu r uuu r NPNQ 0，x 1x2 (y 1 a)(y 2 a) 0，- - 8 x xxx y 1 y 2 12, y 1 y 2 12 ， 422 2222 3 对kR恒成立， - - 10 4a 13 21(a

15、0)解得a - 12而2k 11a 24a 得2k 1 a 2 22. 解： （1）依题意a 2， 222 c2 ，所以c 2 a2 因为a b c，所以b 2 x2y2 1 3椭圆方程为 42 （2）因为直线 l 的斜率为 1，可设 l：y xm， x 22y2 4 22 则，消 y 得 3x 4mx2m 4 0， y xm 0，得m2 6 因为A(x 1, y1) ，B(x2, y2)， 2m244m 所以 x 1 x 2 ，x 1x2 6 33 设直线 MA：y y 1 6y 1 6y 2(x2)，则y P ；同理yQ x 1 2x 1 2x 2 2 因为 1111 ， y 1 y 2 y P y Q 所以 x 2x 2 2x 4x 2 466 01 ， 即 1 6y 1 6y 2 6y 1 6y 2 6y 1 6y 2 所以 (x 1 4)y 2 (x 2 4)y 1 0， 所以 (x 1 4)(x 2