自动控制原理课件 第三章 时域分析1.ppt

1、1 绪论 控制系统发展史、控制方式、基本组成、术语、分类 控制系统基本要求：稳定性、动态性能、稳态误差 2 控制系统的数学模型 控制系统的数学模型建立、传递函数、方框图等效变换 3 时域分析法 4 根轨迹法 5 频率响应法 6 控制系统的补偿与综合（设计、校正）,回顾与展望,2,第三章 时域分析法,3.1 引言,3.2 线性系统的时域性能指标,3.3 一阶系统时域分析,3.4.1 二阶系统时域分析,3.5 线性系统的稳定性,3.6 稳态误差及其计算,3.4.2 二阶系统时域性能指标,实际物理系统的性质可用系统数学模型描述，一旦得系统的数学模型，就可对系统进行分析求解，从而定系统的性能指标：稳定

2、性、动态性能、稳态性能。 时域分析法是一种直接的方法，它可以给出系统精确的时间响应曲线和性能指标，具有明确物理意义（时间、空间）。但是，人工求解困难（用计算机求解简单），不利于分析系统结构和参数变化对系统影响。 分析和设计控制系统，必须对各种控制系统性能进行评判，通过对这些系统施加各种典型（试验、测试）信号，比较它们的响应，能否满足工程要求。,3.1 引言,系统的微分方程,输入信号r(t),输出信号c(t),典型信号选取条件,(1) 信号（实验室）容易产生 (2) 尽可能接近实际工作时的外加信号 (3) 反映系统最不利的工作(环境)条件,许多设计准则就建立在这些典型信号的基础上 系统对典型信号

3、的响应特性与实际输入信号的响应 特性之间，存在着一定的关系。 采用典型信号来评价系统性能是合理的,工程上典型测试信号（输入函数）,时域函数：r(t) 单位脉冲 (t) 单位阶跃 单位速度 单位加速度 单位正弦,复域：F（s）,图形,r(t),o,o,o,o,o,动态过程：系统在典型信号作用下，输出量从初始状态到接近最终状态的响应过程。实际控制系统的瞬态响应，在达到稳态以前，常常表现为阻尼振荡过程 稳态过程：系统在典型信号作用下，时间t趋于无穷（较大）时，系统的输出状态。研究系统的稳态特性，以确定输出信号对输入信号跟踪（复现）能力。,3.2 线性系统的时域性能指标,系统的微分方程,r(t)1,c

4、(t),控制系统的时间响应，可以分为动态（瞬态）过程和稳态过程。和电路系统、电机系统概念一致。,假设特征根（pi）两两互异：,时域性能指标（振荡型）,延迟时间 ： 响应曲线第一次 达到稳态值的一 半所需的时间。 上升时间 响应曲线从稳态值 的 10%上升到90%， 所需的时间。 振荡型系统定义： 0%上升到100%,峰值时间 ：响应曲线达到超调量的第一个峰值所需要的时间。,调节时间 ： 响应曲线达到并永远 保持在一个允许误差 范围内，所需的最短 时间。用稳态值的 百分数（5%或2%） 超调量 指响应的最大偏离量 h(tp)于终值之差的 百分比，即,或,评价系统的响应速度；,同时反映响应速度和阻

5、尼程度的综合性指标。,评价系统的阻尼程度。,时域性能指标（振荡型）,3.3 一阶系统的时域分析3.3.1 一阶系统的数学模型,用一阶微分方程描述的控制系统称为一阶系统。图（a）所示的RC电路，其微分方程为,其中C(t)为电路输出电压，r(t)为电路输入电压，T=RC为时间常数。,当初始条件为零时，其传递函数为,这种系统是一个惯性环节。,下面分别就不同的典型输入信号，分析该系统的时域响应。,3.3.2 单位阶跃响应,因为单位阶跃函数的拉氏变换为,，则系统的输出由下式可知为,对上式取拉氏反变换，得,图,3,-,4,指,数,响,应,曲,线,1,0,6,3,.,2,%,8,6,.,5,%,9,5,%,

6、9,8,.,2,%,9,9,.,3,%,T,2,T,3,T,4,T,5,T,0,.,6,3,2,t,c,(,t,),注解： 传递函数的极点是产生系统响应的瞬态分量。这一个结论不仅适用于一阶线性定常系统，而且也适用于高阶线性定常系统。,响应曲线在,时的斜率为,阶跃输入时的稳态误差为零:动态性能指标：,3.3.3 一阶系统的单位脉冲响应,当输入信号为理想单位脉冲函数时，R(S)1，输出量的拉氏变换与系统的传递函数相同，即,这时相同的输出称为脉冲响应记作g(t)，因为,其表达式为,3.3.4 一阶系统的单位斜坡响应,当,对上式求拉氏反变换，得：,因为,所以跟踪单位斜坡信号的稳态误差为,一阶系统能跟踪

7、斜坡输入信号。,由于系统存在惯性，对应的输出信号在数值上要滞后于输入信号一个常量T，这就是稳态误差产生的原因。,减少时间常数T不仅可以加快瞬态响应的速度，还可减少系统跟踪斜坡信号的稳态误差。,3.3.5 一阶系统的单位加速度响应,上式表明，跟踪误差随时间推移而增大，直至无限大。因此，一阶系统不能实现对加速度输入函数的跟踪。,表3-1一阶系统对典型输入信号的响应,3.4 二阶（典型）系统的时域分析,二阶系统：二阶系统微分方程作为运动方程的控制系统。 3.4.1 二阶系统的数学模型 设一伺服系统，其框图如图所示，由图可得该系统 的传递函数,式中，K为开环增益； Tm为机电常数。,标准型,为了使研究

8、的结果具有普遍意义，可将表示为如下标准形式,自然频率（或无阻尼振荡频率）,阻尼比（相对阻尼系数）,二阶系统的闭环特征方程为,特征方程的两个根（闭环极点）,图,3,-,7,二,阶,系,统,极,点,分,布,左,半,平,面,0,0,1,=,1,两,个,相,等,根,=,0,d,=,n,j,n,=,0,j,右,半,平,面,0,1,两,个,不,等,根,0,，闭环极点为共扼复根，位于右半S平面，欠阻尼系统,，为两个相等的根,，虚轴上，瞬态响应变为等幅振荡,，两个不相等的根,n,3.4.2 二阶系统的单位阶跃响应,1、过阻尼情况,二阶系统的闭环特征方程有两个不相等的负实根，传递函数：,式中,设,输入为阶跃函数

9、时，,，则系统的输出量为,2. 临界阻尼,临界阻尼情况下的二阶系统的单位阶跃响应称为临界阻尼响应,当,时，二阶系统的单位阶跃响应是稳态值为1的无超调单调上升过程，,3、欠阻尼情况,此时，二阶系统的闭环特征根为,式中,衰减系数,阻尼振荡频率,输入为阶跃函数时，,，则系统的输出量为,对上式进行拉式反变换，得,式中,令,阻尼角,稳态分量为1，表明系统在单位阶跃函数作用下，不存在稳态位置误差，瞬态分量为阻尼正弦振荡项，其振荡频率为,时，,这是一条平均值为1的正、余弦形式等幅振荡，其振荡频率为,故称为无阻尼振荡频率。,由系统本身的结构参数确定,阻尼振荡频率,4 零阻尼,图3-12表示了二阶系统在不同,值

10、瞬态响应曲线,二阶欠阻尼系统阶跃响应的性能指标,在控制工程上，除了那些不允许产生振荡响应的系统外，通常都希望控制系统具有适度的阻尼、快速的响应速度和较短的调节时间。,二阶系统一般取 。,二阶系统动态性能指标，可用,精确表示。,注：高阶系统有的很难用,准确表示，,最佳阻尼系数,采用降阶、近似算法。,，求得,一定，即,一定，,响应速度越快,（1）,对上式求导，并令其为零，得,（2）,（上升时间）,根据峰值时间定义，应取,由定义知，,为输出响应达到的第一个峰值所对应的时间，所以应取n1，于是,超调量在峰值时间发生，故,即为最大输出,时，,当,时,（3）,时，,时，,则,，满足,一定，,调节时间越短,

11、（4）,（调节时间）,例题3.1 如图所示，系统输入r(t)=1,试计算 K=200时，系统的响应从c(t)和性能指标：,例题3.2设单位负反馈二阶系统的阶跃响应曲线如图所示 试确定此系统的开环传递函数和闭环传递函数。,解:,由图可知： tp=0.4秒,开环传递函数:,闭环传递函数:,注意：系统为单位反馈系统，是阶跃输入， 而不是单位阶跃输入。,3.4.3 二阶系统的性能改善,（1）串联补偿 P PI PID PD :比例微分二阶系统,仿标准型,（2）反馈补偿二阶系统,标准型,异曲同工,34,3.5 控制系统的稳定性,1、稳定性：设系统处于某平衡状态，由于扰动的作用，系统偏离 了原来的平衡状态

12、，但当扰动消失后，经过足够长的 时间，系统恢复到原来的起始平衡状态。,2、系统稳定的条件：所有闭环极点都分布在S平面的左半部。,35,3、问题：高阶系统的特征根的求取,二、劳斯（Routh）判据,1、根与系数的关系：,2、可知：所有特征根位于S左半平面 的必要条件为： A）特征方程多项式的所有 系数具有相同符号,B）S多项式的系数都不能为0,36,3、劳斯判据方法（证明过程略）,1）劳斯行列表,37,38,系统稳定的充分必要条件：,1、劳斯行列表左边的第一列所有 元素均为正值。,2、反之，如果第一列元素出现 负号则系统不稳定，且元素 符号改变的次数等于方程右 根的个数,例题：黑板演示,39,3

13、.6 控制系统的稳定误差,一、稳态误差的基本概念,典型闭环控制系统,稳态误差用来说明稳态响应的性能优劣，仅对稳定的系统才 有意义。与系统类型和输入信号有关。,40,1、稳态误差的定义,1）方法一：系统输入端定义的方法，系统的输入信号与系统 主反馈信号之差。,2）方法二：系统输出量希望值与输出实际值之差。,方法一在实际中可以测量，有物理意义 方法二在实际中难以测量，只有数学意义。,41,（1）,42,2、给定输入的稳态误差,任何系统的开环传递函数可以描述如下,根据,的不同值可以分为,系统是 型系统（二阶无差系统）,系统是 型系统（一阶无差系统）,的大小反映了系统跟踪阶跃、斜坡、抛物线信号的能力。无差度越高，稳态误差越小，但稳定性变差。,43,三、静态误差系数,1、位置误差系数,称为位置误差系数,当,44,（1）对于0型系统,（2）对于 型系统（一阶无差系统）,（3）对于 型系统（二阶无差系统）,45,2、速度误差系数,速度误差系数,46,（1）对于0型系统,（2）对于 型系统（一阶无差系统）,（3）对于 型系统（二阶无差系统）,47,加速度误差系数,3、加速度误差系数,48,（1）对于0型系统,（2）对于 型系统（一阶无差系统）,（3）对于 型系统（二阶无差系统）,49,50,四、误差传递函数,1、原理性误差传递函