《自由电子理论g》PPT课件.ppt

1、第一章材料的电子理论，1.1金属的电子理论，大致可分为三个阶段：经典自由电子理论，在均匀势场中具有连续能量分布的价电子的运动，量子自由电子理论，在均匀势场中具有不连续能量分布的价电子的运动，能带理论，在周期势场中具有不连续能量分布的价电子的运动，1.1.1。经典自由电子理论(量子理论发展之前)，代表人物：德鲁伊和洛仑兹。该模型认为：自由电子近似意味着金属中的价电子脱离原子约束而成为自由电子；忽略金属中电子和离子之间的相互作用独立电子近似忽略金属中电子和电子之间的相互作用碰撞近似是瞬时的、直线的，遵循经典的机械运动定律，就像理想气体分子一样，服从麦克斯韦玻尔兹曼统计定律！弛豫近似近似于电子和离子

2、两次碰撞之间的平均时间间隔，与电子的速度和位置无关。用这一理论成功地计算了金属的电导率(欧姆定律)和电导率与热导率的关系。(见p3-4书)、欧姆定律、经典电子理论的局限性，经典电子理论模型成功地解释了欧姆定律、传导和热传导之间的比例关系。然而，很难解释以下问题：(1)实际测量的电子自由程远大于经典理论的估计值；测得的电子比热容仅为经典理论值的百分之一。根据经典的自由电子理论，霍尔系数只能是负值，但在某些金属中可以找到正值。无法解释半导体、绝缘体和金属的导电性之间的巨大差异。这些都表明经典电子理论是不完善的，其问题的根源在于它以牛顿力学为基础，机械地用经典力学来处理微观粒子的运动，因而不能正确地

3、反映微观粒子的运动规律。微观粒子的运动问题需要用量子力学的概念来解决。7.索末菲模型：电子的运动服从量子力学的原理，价电子的能量分布服从费米狄拉克的统计自由电子费米气体，不考虑电子和金属离子之间的碰撞。1.1.2量子自由电子理论，1电子的波粒二象性，2波函数，3薛定谔方程，费米-索末菲理论，在微观范围内，物理粒子具有波粒二象性电子的粒子性质，这一点被霍尔在1879年发现的金属晶体的霍尔效应所证实。当金属导体处于垂直于电流方向的磁场中时，在样品的两侧产生电流和磁场。1电子的波粒二象性，即霍尔场的物理参数：霍尔系数，仅与金属中自由电子的密度(浓度)有关，可从可用的公式中看出。霍尔效应证明金属中有自

4、由电子，它们是电荷的载体。理论计算和实验结果与典型金属相一致。然而，有些金属是不正常的(如锌)。密立根油滴实验(Zn) 1909给出的电子电荷最早的精确值是e=1.6010-19C me=9.1110-31千克。、波动理论不能解释黑体辐射、光电效应和康普顿效应！1900年，普朗克提出了(谐振子)的能量量子化假说。1905年，受普朗克量子假说的启发，爱因斯坦提出了光由“光量子(光子)”组成的假说，并成功地解释了光电效应。光子：一种粒子，没有静态质量，以光速运动。它可以像粒子一样与物质相互作用，像波一样在空间中传播(二元性)。也就是说，光具有波粒二象性！我寻找孤独的生活，只是为了事后默默抱怨。爱因

5、斯坦致“妈妈”温特勒，1897年5月21日，万岁放肆和无理！它是我在这个世界上的守护神。爱因斯坦1901年12月12日写给米列娃马里克的电子的波粒二象性。1924年，一位年轻的法国王子(德布罗意)在他的博士论文中提出：既然具有最典型的波特征的光是粒子状的，那么原本被认为是粒子的电子也应该是粒子状的！也就是说，能量为e、动量为p的粒子也具有波的性质，具有德布罗意波长。1927年，戴维森和莫蒂默在美国的实验证实了物理粒子的波动性，并观察到电子在晶体表面的衍射现象类似于x光。电子具有波动性，物理粒子的波动性实验，以及同年小汤姆逊电子束通过多晶薄膜后的衍射。获得了与x光实验非常相似的衍射图。戴维森和汤

6、姆森获得了1937年的诺贝尔物理学奖。大量实验证实了中子、质子、原子和分子等。除了电子之外，都有波动性，这符合德布罗意公式。-所有微观粒子都有挥发性。科学依靠两条腿，一条是理论，另一条是实验，有时一条腿走在前面，有时另一条腿走在前面。但是只有用两条腿我们才能前进。在实验过程中寻找新的关系，将其提升为理论，然后在实践中检验它。密立根在1923年获得诺贝尔物理学奖时发表了一篇演讲，题目是2波函数描述微观粒子的运动状态。根据对实验数据的分析，德国物理学家玻恩在1927年提出了物质波的统计解释：电子运动具有物质波的性质，而物质波(电子波)是一种统计。概率波应该是空间位置(x，y，z)和时间t的函数，这

7、个函数被写成or，叫做波函数。波函数是描述粒子状态的函数。当粒子的运动状态不同时，它在空间不同位置出现的概率是不同的，所以描述其概率的波函数也是不同的！概率波的强度与成正比，它是一个共轭复数。根据波恩的统计解释，微观粒子出现在该位置的概率与阿波罗的强度成正比，因此在时间T，在附近的小体积元素中发现粒子的概率是，概率密度，如果用思想密度来表示电子出现在空间各点的概率密度，其中大思想密集，小思想稀疏，那么由这些思想在空间中形成的图形就像云一样存在于空间中。(电子波动的虚像)-eW(r)=-e2是电子云的电荷密度！空间中电子的概率密度分布就是电子云电荷密度的相应分布！总而言之：电子具有波粒二象性。涨

8、落和粒子性质统一在下面的公式中。电子的运动状态用波函数来描述。波函数可以代表微观粒子在空间中出现的概率密度。建立的思想：自由电子的波函数是平面波的波函数，3薛定谔方程描述电子运动几率波的波动方程(大量实验总结)，其解是波函数，22，在电子的各种运动状态中(微观粒子系统)，一个非常特殊的系统的能量保持不变和稳定(能量是稳定的)(势能场u不随时间变化)，稳态波函数， 一维空间中电子运动的稳态薛定谔方程，取x、23的二阶导数，薛定谔方程可以理解为：一个质量为m且在势能场运动的微观粒子，其势能为U(x，y，z)，必须具有一个稳定的运动状态，这个方程的波函数(x)每个解(x，y，z)代表粒子可能的稳定状

9、态，对应于这个解的常数e是处于这个稳定状态的粒子的能量。 在解一个方程时，不仅势函数U应该根据具体问题来写，而且它必须是单值的、有限的、连续的和归一化的函数，以便使(x，y，z)合理。由于这些条件，薛定谔方程只有在能量e有特定值时才有解。这些特定的值称为特征值，相应的波函数称为特征函数。(例如，一维势阱P8)，稳态薛定谔方程，24，三维势阱，三维空间电子运动状态需要三个量子数，并且几个状态对应于相同的能级，这称为简并态考虑自旋，至少双简并态，25，单位能量区间内允许的电子态数(能级密度，能级密度函数)，能级密度，1.1.3能级密度和自由电子的分布，晶体是周期性的，并且电子的波函数也应该是周期性

10、的。根据波和粒子的二重性，电子的能量是，对于三维情况，自由电子运动状态的k空间描述，引入波矢量，其方向是波的传播方向，其绝对值是波数，即波矢量在正交坐标中的投影是，建立直角坐标系的k空间。值区间相同，所以k空间中标记电子态的点的密度是均匀的，每个点所占的体积是k空间中标记电子态的点的密度和电子的能态密度。上述公式表明，当确定e时，满足上述公式的点构成k空间的等能面。等电位面上的能量是相同的。对于自由电子，等电位面是球面，自由电子根据能级分布。如上所述，金属中的电子可以有不同的状态，不同的运动状态和不同的能量，能量是量子化的。描述电子运动状态的波函数的波矢量的三个分量决定了K空间中一系列等距的点

11、，每个点代表一个运动状态。当一个电子处于某一点所代表的状态时，可以看出这个电子占据了那个点！也可以说它占据了这一点所代表的能量等级！自由电子根据能级分布。注：最初的讨论并没有说金属中有几个电子，但获得的状态(能级)只说金属中电子的可能状态。所以，如果确定了金属中的电子数，这些电子占据了哪些状态？在绝对零度(0K)，固体中的n个电子处于基态(最低能态)。根据泡利原理，从低到高，n个量子态充满了最低可能的能量。自由电子根据能级分布，在自由电子近似下，在k空间中，n个电子填充半径为kF的球体，球体中包含的态数正好等于n，即0K处的费米能级。金属中的电子密度一般在10231022厘米-3的数量级。然后

12、，自由电子根据能级分布。通常，当温度不为零时，能量为e的状态被电子占据的概率由费米狄拉克分布函数决定。T0K，36，绝对零度(0K)，固体中的n个电子处于基态(最低能态)。根据泡利原理，从低到高，n个量子态充满了最低可能的能量。低于能级的所有能级都被占用，而高于能级的所有能级都是空的。这幅图像意义重大，它表明金属低于熔点。虽然自由电子都是被热激发的，但是只有能量在kT附近的电子才能吸收能量并跳到上面的能级。因此，量子自由电子理论正确地解释了金属电子比热熔体小的原因。自由电子根据能级分布，费米能级EF可以由系统中电子的总数n决定！当温度不为零时，在能量E dE区间中，可能的状态数是Z(E)dE，

13、每个状态是否充满电子的概率是f(E)，那么在能量E dE区间中的电子数是Z(E) f(E) dE，所以从零到无穷大的所有电子的总数是自由电子根据能级分布，这意味着在自由电子的近似情况下，自由电子根据能级分布。当温度不为零时，电子的平均动能为40，1.2。原子的电子态是氢原子薛定谔方程的解(单电子波函数)。电子在原子中的运动是三维质子的库仑中心势场(无底的负势垒):不明显依赖于时间T的稳态薛定谔方程是，三维问题需要三个量子数：(n，l，m)量子数，1，主量子数n，取正整数，n=1，2，3，4，2，角量子数l，由n控制，l=0，1，2，n-1，3，磁量子数，n=0，1，2，l，4，自旋量子数，取和，第四量子数ms不能相同，但只能分别为1/2和-1/2。最多有2(2l 1)个相同量子数的电子。(2l 1)对于相同的lml可以取不同的值。每个ml和Ms可以取两个不同的l2值)。最多只有2n2个主量子数为n的电子。1，n，l，m l ms，四个电子具有相同的量子数，1，43，电子壳层的划分和每个壳层中电子的可能数目，44，45，原子的电子态，电子态：在具有由n，l，m l，ms的四个量子数确定的多个电子的原子中，有两个标准来确定一个电子所处的状态：(1)根据wPauli不相容原理，一个电子