流体力学 第1章 流体力学的控制方程组.ppt

1、第一章流体力学的控制方程，1引言，流体力学的三种研究方法，2流体力学的控制方程，2.1基本物理原理，基本物理原理，流体力学的基本控制方程，连续性方程，质量守恒定律，动量方程，牛顿第二定律，能量方程，能量守恒定律，2.2流动模型，流动模型，1)有限控制体模型，对于连续性有两种模型：(2)无限小流体胶束。我们不是同时观察整个流场，而是将物理学的基本原理应用到这些流动模型中，从而得到流体流动方程。流动模型，有限控制体模型，具有固定空间位置的有限控制体，流体流经控制体，有限控制体随流体运动，同一批流体粒子总是位于同一控制体中，流动模型，具有固定空间位置的无限小流体胶束，流体流经胶束，无限小流体胶束沿流

2、线运动，其速度等于流线上各点的局部速度， 2.3物质导数(运动流体胶束)物质导数(运动流体胶束的时间变化率)，沿流线运动的无穷小流体胶束，其速度等于流线上各点的局部速度。 利用流体胶束模型理解物质导数的概念：物质导数(运动流体胶束的时间变化率)、流体胶束在流场中的运动物质导数示意图、物质导数(运动流体胶束的时间变化率)、流体胶束在流场中的运动物质导数示意图。考虑到非定常流动：物质导数(运动流体胶束的时间变化率)，流体胶束在流场中的运动物质导数示意图，在1点作泰勒级数展开如下：物质导数(运动流体胶束的时间变化率)，流体胶束在流场中的运动物质导数(运动流体胶束的时间变化率)，流体胶束在流场中的运动

3、物质导数示意图，其中D/Dt表示流体胶束通过1点时流体胶束密度变化的瞬时时间变化率。我们把D/Dt定义为密度的物质导数。物质导数(运动流体胶束的时间变化率)、流场中流体胶束的运动物质导数示意图。注意，D/Dt是给定流体胶束在空间运动时密度的时间变化率。我们必须跟踪运动的流体胶束，并注意它通过点1时的密度变化。物质导数(运动流体胶束的时间变化率)，流场中流体胶束的运动物质导数示意图，物质导数D/Dt不同于偏导数/t，/t是在固定点1观察到的密度变化的时间变化率，它是由流场的瞬时波动引起的。物质导数(运动流体胶束的时间变化率)，矢量算符，物质导数(运动流体胶束的时间变化率)，D/Dt是物质导数，它

4、在物理上跟踪运动流体胶束的时间变化率；在流场中，流体胶束的运动物质导数的示意图，物质导数(运动流体胶束的时间变化率)，t称为局部导数，它在物理上是固定点的时间变化率；物质导数(运动流体胶束的时间变化率)被称为迁移导数，它在物理上表示由流体胶束在流场中从一点运动到另一点的空间不均匀性引起的时间变化率。物质导数(运动流体胶束的时间变化率)可用于任何流场变量，如Dp/Dt、DT/Dt等。当人们进入洞穴时，洞穴内的温度比洞穴外的温度低，当他们从洞里进去时，会被雪覆盖。温降，迁移导数，物质导数，局部导数，迁移导数，局部导数，局部导数，总温降，物质导数，物质导数(运动流体胶束的时间变化率)，物质导数，总导

5、数：总导数对时间：物质导数时间的全导数：2.4速度散度及其物理意义。流体动力学方程中经常出现速度散度的表达式。在流体运动的有限控制体中，同一批流体粒子总是位于同一控制体中，其速度散度及其物理意义，考虑控制体随流体运动如图所示。这个控制体总是由运动中的相同流体粒子组成，因此它的质量是固定的，不会随时间而变化。在有限的流体运动控制体中，同一批流体粒子总是位于同一控制体中，速度发散及其物理意义不同，但当它运动到不同的流体区域时，其体积和控制面会因密度不同而随时间变化。利用流体运动有限控制体，同一批流体粒子总是位于同一控制体中。速度散度及其物理意义，也就是说，随着流场特性的变化，这个固定的和运动的控制

6、体的体积不断地增加或减少，其形状也不断地变化。速度散度及其物理意义，速度散度的物理意义：它是每单位体积运动流体胶束体积相对变化的时间变化率。2.5连续性方程，2.5.1具有固定空间位置的有限控制体模型，具有固定空间位置的有限控制体模型，连续性方程，质量守恒定律，通过控制面S流出控制体的净质量流在控制体内质量减少的时间变化率，通过控制面S流出控制体的净质量流控制体内质量减少的时间变化率，或， 具有固定空间位置的有限控制体模型，具有固定空间位置的有限控制体模型，连续性方程：2.5.2，具有流体运动的有限控制体模型，具有流体运动的有限控制体模型，连续性方程，质量守恒定律，以及有限控制体的总质量是：随

7、着流体运动的有限控制体模型，随着流体运动的有限控制体模型，连续性方程：2.5.3具有固定空间位置的无限小簇模型， 具有固定空间位置的无限小簇模型，连续性方程，质量守恒定律，质量从微簇流出的质量减少，具有固定空间位置的无限小簇模型，x方向的净流出量为：从胶束流出的质量减少了胶束中的质量，具有固定空间位置的无限微簇模型，从胶束流出的质量减少了胶束中的质量，具有固定空间位置的无限微簇模型，z方向的净流出量为： 胶束外的质量流减少了胶束内的质量，空间位置固定的无限微团簇模型，微团簇内质量增加的时间变化率为：微团簇外的质量流，微团簇内的质量减少，微团簇外的质量流，微团簇内的质量减少，或，连续性方程：2.

8、5.4流体运动的无限微团簇模型，流体运动的无限微团簇模型，质量：连续性方程，质量守恒定律，流体运动的无限微团簇模型，连续性方程，质量守恒定律，无限微团簇连续性方程，质量守恒定律，随流体运动的无穷小簇模型，连续性方程：2.5.5不同形式方程之间的变换，具有固定空间位置的有限控制器模型，具有固定空间位置的无穷小簇模型，随流体运动的无穷小簇模型，不同形式方程之间的变换，具有固定空间位置的有限控制体模型，具有固定空间位置的无穷小簇模型，不同形式方程之间的变换，具有固定空间位置的无穷小簇模型， 积分形式和微分形式的重要注记，具有固定空间位置的有限控制体模型，具有固定空间位置的无穷小簇模型，具有流体运动的

9、无穷小簇模型，积分形式和微分形式。 因此，积分方程比微分方程更基本、更重要。当流动包含真正的不连续性时，例如冲击波，这一点尤其重要。2.6动量方程，动量方程，牛顿第二定律，动量方程，两种力源：1)体积力：直接作用于流体胶束整个体积元素的力，作用是跨越距离的，如重力、电场力和磁场力。流体运动的无限微团簇模型，动量方程，两个力源：2)表面力：直接作用在流体微团簇表面。无限微团簇模型、动量方程和随流体运动的两个面力源：(1)压力，(2)粘滞力，动量方程和两个粘滞力源：(1)法向应力，(2)剪应力，动量方程和剪应力，它们与流体剪切变形的时间变化率有关，如xy， 下图中的动量方程和法向应力作用在单位质量

10、的流体胶束上的体积力写成：随流体运动的无限胶束模型，动量方程，作用在流体胶束上的体积力的X方向分量，随流体运动的无限胶束模型，动量方程，作用在流体胶束上的X方向压力，动量方程，作用在流体胶束上的X方向正应力，动量方程，作用在流体胶束上的X方向剪应力，动量方程， 沿X方向作用在流体胶束上的总表面力，随流体运动的无限小胶束模型，动量方程，随流体运动的无限小胶束模型，动量方程，沿X方向作用在流体胶束上的总力，动量方程，运动流体胶束的质量，随流体运动的无限小胶束模型，动量方程，X。沿流体运动的无限微团簇模型和动量方程，由牛顿第二定理得到的粘性流沿X方向的动量方程，沿Y方向和Z方向的动量方程，沿三个方向

11、的动量方程和动量方程可以类似地得到。 以上是非保守的纳维尔-斯托克斯方程，简称为非保守的牛顿方程。动量方程，非保守的牛顿流体方程可以转化为以下保守的牛顿流体方程，动量方程：流体的剪应力与应变的时间变化率成正比(即速度梯度)。在空气动力学的所有实际问题中，流体可以被视为牛顿流体。2.7能量方程，能量方程，随流体运动的无穷小团簇的能量通量，能量方程，能量守恒定律，随流体运动的无穷小团簇的能量通量，流体团簇中能量的变化率，流入胶束的净热通量，作用在胶束上的体积力和表面力。随着流体运动的无限微团簇的能量通量，以速度v作用在流体微团簇上的体积力，工作功率：能量方程，随着流体运动的无限微团簇的能量通量，比

12、较下图中作用在表面粘附体和表面粘附体上的压力，X方向上的压力的工作功率是：能量方程，随着流体运动的无限微团簇的能量通量，同样地，在表面abcd和表面efgh上，X方向上的剪应力的工作功率是：能量方程， 微团簇随流体运动的能量通量，所有表面力(包括压力、法向应力和剪切应力)在X方向的工作功率为：能量方程，所有力(包括体积力和表面力)(包括X方向、Y方向和Z方向)的总工作功率为：能量方程，流体流入胶束的净热通量，体积力和表面力对胶束做功的功率， 随着流体运动的无限胶束的能量通量和流入胶束的净热通量来自两个方面：1)体积加热，如吸收或释放热辐射。 能量方程、随流体运动的无限微团簇的能量通量和流入微团

13、簇的净热通量来自两个方面：(2)温度梯度引起的表面传热，即热传导。能量方程，即随着流体运动的无限小团簇的能量通量，被定义为每单位质量的体积加热速率；运动流体胶束的质量是，因此，胶束的体积加热是，能量方程，无限胶束随流体运动的能量通量，考虑表面粘附和表面bcgf，热传导在X方向加热流体胶束为：能量方程，无限胶束随流体运动的能量通量，热传导在X，Y和Z方向加热流体胶束为：能量方程，无限胶束随流体运动的能量通量。根据傅立叶热传导定律，热传导产生的热流与局部温度梯度成正比。如果K是导热系数，那么能量方程就是随着流体运动的无限微团簇的能量通量。因此，进入微团簇的净热流可以写成：能量方程、随流体运动的无限

14、微团簇的能量通量、流体微团簇的能量变化率和进入微团簇的净热流。能量有两种来源：(1)分子随机运动产生的内能，定义为每单位质量的能量；(2)能量方程，无限微团簇随流体运动的能量通量，以及微团簇随流体运动的能量。单位质量的动能是能量方程，随流体运动的无穷小团簇的能量通量，而运动的流体团簇的质量是，因此，随流体运动的无穷小团簇的能量变化率是能量方程，随流体运动的无穷小团簇的能量通量，流体团簇中能量的变化率，流入团簇的净热通量，体积力和表面力对团簇做功的功率， 根据能量守恒定律，有流体胶束中能量的变化率，流入胶束的净热通量，体积力和表面力对胶束做功的功率，所以能量方程(非保守形式)为：仅用内能e表示的能量方程(非保守形式)为：仅用内能e表示的能量方程不含体积力项。 仅由内能e表示的能量方程(非守恒形式)可以写成：根据、能量方程，仅由内能e表示的能量方程可以写成：能量方程，仅由内能e表示的能量方程(守恒形式)是：能量方程，总能量表示的能量方程(守恒形式)2.8.1粘性流的纳维尔-斯托克斯方程，粘性流的纳维尔-斯托克斯方程和非定常三维可压缩粘性流的控制方程总结如下：1 .连续性方程，非保守形式，保守形式，粘性流的纳维尔-斯托克斯方程，非定常三维可压缩粘性流的控制方程总结如下：2 .动量方程，非保守形式：X方向：Y方向：Z方向：粘性流的纳维尔-斯托克斯方程，非定常