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文档简介

1、含绝对值的不等式,基础知识回顾,1.绝对值的概念,a,0,-a,2.|a|的几何意义：,数轴上表示实数a的点与原点间的距离.,3.绝对值的基本运算性质,4.|x|a的解集,5.a与|a|及-|a|的大小关系如何？,练习：,（1）已知|h|0),求证|hk|c（c0,0）， 求证,如果ab0,且cd0,那么acbd,定理引入,试考虑两数和的绝对值与两数绝对值的和与差的关系，请填表观察,定理：,定理证明,分析:,此定理包括两部分,第一部分的证明,第二部分的证明,证明:-|a|a|a|， -|b|b|b| -(|a|+|b|)a+b|a|+|b| |a+b|a|+|b|,证明:,什么时候等号才成立呢

2、？,ab=0,左右边都取等号,定理变式,变形:把定理中的a换为b,b换为a,定理可变为,定理：,|b|-|a|a+b|a|+|b|,变形:结合定理和变形又可变式为,|a|-|b|a+b|a|+|b|,变形:把定理中的b换为-b,定理可变为,|a|-|b|a-b|a|+|b|,更为严格的变形,定理能不能推广到三个字母以上呢?,推论一：,推 广：,定理能不能再变形了呢？,推论二：,a,b满足什么条件时取等号,练习题,定理应用,练习3,2.求上述函数的值域。,例3 :不等式 恒成立, 求实数a的取值范围。,变题1:不等式 的解集是空集, 求实数a的取值范围。,变题2:不等式 的解集不是空集, 求实数a的取值范围。,是否存在这样的a使 解集是空集呢？,总结,含有绝对值的不等式求解和证明，主要理论依据是最简单的绝对值的解集，绝对值不等式的性质定理及推论。 含有绝对值不等式的证明

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