江苏省高邮市界首中学2020学年高二数学 第13课时 函数的图象与变换学案（通用）

1、第13课时 函数的图象与变换【学习目标】1、掌握绘制函数的图象的一般方法和基本初等函数的图象，能利用函数的奇偶性与函数的对称性的关系来描绘图象；2、掌握函数图象变化的一般规律，会运用函数的图象去研究函数的性质、求最值、确定方程的解的个数等问题；3、体会利用数形结合解题的思想方法。【学习重点】作函数的图象并应用图象解决问题。【基础知识】1、基本函数图象特征（作出草图）一次函数为 ；二次函数为 ；反比例函数为 ；指数函数为 ；对数函数为 .2、函数的图象的作法：(1)描点法：通过 、 、 三个步骤，有时用函数的奇偶性和周期性。(2)图象变换法：平移变换： 口诀： 口诀： 对称变换： 关于_对称 关

2、于_对称 关于_对称翻折变换： 变换法则：_ 变换法则：_伸缩变换： 变换法则：_ 变换法则：_3、图象的应用：识图和用图是解题的两个重要环节识图要从图象上下、左右、范围、趋势、对称性等方面分析，然后利用“数”与“形”的联系，获得最佳解题途径。用图是善于利用图象解决问题，注意数形结合思想的运用。【基础练习】 1、要得到的图像，只需作关于_轴对称的图像，再向_平移3个单位而得到。答案：（1）（2）右2、将曲线沿轴向右平移1个单位，再沿轴向上平移一个单位后，曲线的方程为_.解答用动点转移法，设平移后的曲线上任意一点为P，将该点向左、向下各平移一个单位得点Q，由题意该点在曲线上，所以有：。所以填写答

3、案为：3、函数的图象如右图所示，其中a、b为常数，则的取值范围分别是 。答案： 4、函数ylog2(|x|1)的图像大致是_(填写序号)解析：首先判断定义域为R.又f(x)f(x)所以函数ylog2(|x|1)为偶函数，当x0时，ylog2(x1)答案：5、现向一个半径为R的球形容器内匀速注入某种液体，下面图形中能表示在注入过程中容器的液面高度h随时间t的函数关系的是_答案：【典型示例】例1、分别画出下列函数的图像：(1)y|lg x|； (2)y2x2； (3)yx22|x|1.解：(1)y图像如图1.(2)将y2x的图像向左平移2个单位图像如图2.(3)y图像如图3.例2、函数y=f(x)

4、与函数y=g(x)的图象如图,则函数y=f(x)g(x)的图象可能是 。答案：A变式1：函数f（x）=log|x|，则f（x）g（x）的图象只可能是 ( )答案：C【选题意图】会识图，作图、识图时，要注意对函数性质进行研究。变式2：如下图所示，向高为的水瓶同时以等速注水，注满为止；（1）若水深与注水时间的函数图象是下图中的，则水瓶的形状是 ；（2）若水量与水深的函数图象是下图中的，则水瓶的形状是 ；（3）若水深与注水时间的函数图象是下图中的，则水瓶的形状是 ；（4）若注水时间与水深的函数图象是下图中的，则水瓶的形状是 解答（1）C （2）A （3）D （4）B例3、函数图像的应用角度一确定方程

5、根的个数1(2020镇江期末)方程xlg(x2)1有_个不同的实数根解析：依题意本题x0，原式等价于lg(x2)，在同一直角坐标系中画出ylg(x2)，y(x2且x0)，如图所示，所以本题有2个不同实数根答案：2角度二求参数的取值范围2对实数a和b，定义运算“”：ab设函数(x22)(x1)，xR.若函数yf(x)c的图像与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是_解析：ab函数f(x)(x22)(x1)结合图像可知，当c(2，1(1,2时，函数f(x)与yc的图像有两个公共点，c的取值范围是(2，1(1,2答案：(2，1(1,2角度三求不等式的解集3函数f(x)是定义在4,4上的偶函数，其在

6、0,4上的图像如图所示，那么不等式0，在上ycos x0.由f(x)的图像知在上0，因为f(x)为偶函数，ycos x也是偶函数，所以y为偶函数，所以0的解集为.答案：例4、设曲线的方程是，将沿轴、轴正方向分别平移、个单位长度后得到曲线，（1）写出曲线的方程；（2）证明曲线与关于点对称；（3）如果曲线与有且仅有一个公共点，证明：分析解答 （1）曲线的方程为；（2）证明：在曲线上任意取一点，设是关于点的对称点，则有，代入曲线的方程，得的方程：即可知点在曲线上反过来，同样证明，在曲线上的点的对称点在曲线上因此，曲线与关于点对称（3）证明：因为曲线与有且仅有一个公共点，方程组有且仅有一组解，消去，整

7、理得，这个关于的一元二次方程有且仅有一个根，即得，因为，所以命题获证。点评 变式1：已知的图象，通过怎样的变换，才能得到的图象.解答 解法一：，可先作图象关于直线的对称图象，即函数的图象再将所得图象向右平移一个单位得到：.解法二：可先将作图象左移一个单位得的图象，将所得图象关于轴对称得的图象，再将所得图象向右平移两一个单位得到：.点评 记住以下几个重要结论并加以区分（1）若恒成立，则的图象关于直线对称。（2）函数与函数的图象关于直线对称。（3）若恒成立，则的图象关于点对称成中心对称图形。课堂检测1(2020盐城一调)设方程2ln x72x的解为x0，则关于x的不等式x2x0的最大整数解为_解析：设函数y1ln x，y2x，所以原方程的解即为这两个函数图像交点的横坐标由图像(如图)可得x0(2,3)，所以x0时，函数g(x)log f(x)有意义，由函数f(x)的图像知满足f(x)0的x(2,8答案：(2,85设函数f(x)|xa|，g(x)