全等三角形章节总复习

1、13.1命题、定理、证明知识回顾：1、阅读思考：如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行; 等式两边都加同一个数,结果仍是等式; 对顶角相等;如果两条直线不平行,那么同位角不相等.这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断2、定义： 的语句,叫做命题（二）命题的构成：1、许多命题都由 和 两部分组成. 是已知事项, 是由已知事项推出的事项.2、命题常写成如果那么的形式,这时,如果后接的部分是 ,那么后接的的部分是 .（三）命题的分类 真命题： 。 （定理： 的真命题。） 假命题： 。直角三角形的两个锐角互余。B例1.已知：如图在RtABC中，C=900A求证：A+B=90

2、0C例2三角形的外角和等于3600已知：ABC，求证：1+2+3=3600【练 习】1、判断下列语句是不是命题？（1）两点之间，线段最短；（ ）（2）请画出两条互相平行的直线； （ ）（3）过直线外一点作已知直线的垂线； （ ）（4）如果两个角的和是90，那么这两个角互余（ ）2、下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写成“如果，那么”的形式.（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）同旁内角互补，两直线平行；（5）对顶角相等（6）等角的补角相等；（7）平行四边形的对边相等13.2全等三角形1、 全等三角形的定

3、义： 。 相互重合的顶点称为 ；相互重合的边称为 ；相互重合的 角称为 。2、 全等三角形的判定： 的两个三角形全等。（SAS） 符号语言： 注意：只有SAS没有SSA拓展：以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40 ，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？ 的两个三角形全等。（ASA）符号语言： 的两个三角形全等。（AAS）符号语言： 的两个三角形全等。（SSS）符号语言： 的两个直角三角形全等。（HL）符号语言：例题：1如图，AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD 求证：DCABAODBC 21DCBA2 已知 AC=DB, 1=2. 求证: A=D3

4、已知，ABC和ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上 求证：BE=ADEDCAB4、 如图，D、E分别在AB、AC上，且AD=AE，DB=CE，B=C，求证：BE=CD. 5.如图，AB/DC，AD/BC,BEAC，DF AC垂足为E、F。试说明：BEDF 变形，如图（2）将上题中的条件“BEAC，DF AC”变为“BE /DF”，结论还成立吗？请说明你的理由。 6已知：如图1 ，AC=FE，AD=FB,BC=DE求证：（1）ABCFDE （2）ACEF；DEBC7、如图所示，在ABC中，BAC=90，在BC上截取BF=BA，作DFBC，交AC于D点，连结BD，作AEBC于E点，交B

5、D于G点，连结GF，试说明：GD平分AGF和ADF。13.3.1 等腰三角形的性质及其判定1、什么是等腰三角形？三角形的三边关系？_ 2、等腰三角形中，相等的两边都叫做 ，另一边叫做 ，两腰的夹角叫做 ，腰和底边的夹角叫做 .3、（1）等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是 ； （2）等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是 ； （3）等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。4、等腰三角形的性质 （1）等腰三角形的两个底角相等。 （2）等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）5、等腰三角形的判定：如果一个三角形有

6、两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。简单地说：在同一个三角形中，等角对等边。归纳总结 ：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。用符号语言表示为：在ABC中， B=C ( ) AC=AB（ ）6、小试牛刀 (1)等腰三角形一个底角为75,它的另外两个角为 (2)等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为 (3)等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为 (4)等腰三角形有一个外角是80，它的三个内角分别是 (5)等边三角形每个内角都是 A 3.如图，ABC中AB=AC,B=C，BD=CE，说明ADE=AED的理由BCDE13.4.1尺规作图一、基本作图1、作一条线段等于已知线

7、段。 2、作一个角等于已知角aMN OBA3、做已知角的角平分线 4、经过一已知点作已知直线的垂线 OBA l C5、 如果过直线上一点作已知直线 6、画线段的垂直平分线 的垂线能否利用画平角的平分线 的方法解决呢？BCADh AB2、 综合作图1、 任意画出两个角1和2，使1 2， 2、把下图所示的角四等分 再作一个角，使它等于12 4、已知：线段a和b(ab) 5、如图，过点P画O两边的垂线 求作：一个等腰ABC,使它的 腰长等于线段a，底边长等于b。6、已知：线段a和b，求作：一个ABC,使它的两条直角边分别等于线段a和b 。 作法：ba7、3(2011.青岛）已知：如图线段a和h。求作

8、：ABC,使AB=AC，BC=a，且BC边上的高AD=h13.5.1.互逆命题与互逆定理 1、命题的概念： 2、命题都有两部分： 3、命题分为 和 两种4、一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的 是第二个命题的 ， 而第一个命题的 是第二个命题的 ，那么这两个命题叫做 5、如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的 。 例1：指出下列命题的题设和结论，写出它们的逆命题，并判断真假。 （1）、如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余. （2）、等边三角形的每个角都等于606、如果一个定理的逆命题也是 ，那么这两个定理叫做 。 其中的一个定理叫做另一个定理的 。 注意（1）逆命题、互逆命题不一定是真命题，但逆定理、互逆定理，一定是真命题 （2）所有的命题都有逆命题，但不是所有的定理都有逆定理 练习写出下列命题的逆命题并判断原命题逆命题的真假。 (1)如果a+b0，那么a0，b0 (2)如果a0，那么a20 (3)等角的补角相等 （4）、若|a|b|，则ab； 13.5.2. 线段的垂直平分线 2、1、性质定理：线段垂直平分线上的点到 逆定理： PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上线段垂直平分线上的点到这条线段两个端