高等代数线性方程组.ppt

1、考虑线性方程式、第三章线性方程式、线性方程式、主要内容：消元法、n维向量空间、线性相关性、矩阵的秩、线性方程式的解的判定定理、线性方程式的解的结构、线性方程式、1消元法、1消元法、一般的线性方程式中的组合图层性质变更选项。 对于sn，没有求解线性方程的有效方法。 线性方程组、1消元法、其中，系数矩阵、未知向量、右端向量、线性方程组、1消元法选择将一个方程组的倍数与另一个方程组相乘的两个方程组的位置交换，该方程组是非零数。 单击将矩阵的行乘以非零数，将一行矩阵的倍数与另一行矩阵的倍数相加，然后单击交换矩阵中两行的位置。 方程组的初等变换会改变线性方程组的解吗？定理：方程组的初等变换会将线性方程组

2、改变为与其解相同的线性方程组。 由线性方程组、1消元法、线性方程组的系数和右端常数构成的矩阵被称为该线性方程组的扩展矩阵。 线性方程组和扩大矩阵一一对应，定理：对线性方程组的扩大矩阵进行初等行变换，扩大矩阵的线性方程组和原来的线性方程组为同解。 一个线性方程组的扩展矩阵在初等行中可以转换为什么样的简单形式，阶梯矩阵、线性方程组、1消元法、定理：任何sn次矩阵a都可以被一系列初等行转换为一个阶梯矩阵。 定理：线性方程组与以下形式的阶梯形线性方程组同解。 线性方程组，1消元法，有时该线性方程组没有解。 中的组合图层性质变更选项。 时，此方程组有解，(r=n时，阶跃方程组有方程组唯一的解。线性方程组

3、、1消元法、(ii)rn的情况下，阶跃方程组可以改写为方程组具有无限多解。自由未知量、线性方程组、例题：例1、解线性方程组、例2、解线性方程组、1消元法、线性方程组、1消元法、定理：在齐次线性方程组中，如果是s n则需要零以外的解，例3、解齐次线性方程组、线性方程组、2 n维向量空间、2 n维向量空间、定义：区域p中的如果两个n维向量的对应分量相等，即，所述两个向量相等，线性方程，2 n维向量空间，加法器：减法器：乘法器：向量相加满足以下四个算术规则，交换律：联合律：2 n维向量空间，并且向量乘法器满足以下两个算术规则分配律：分配律：向量相加和乘数满足以下两个运算规则，可以根据以上的运算规则导

4、出向量相加和乘数相乘的以下运算性质，定义：如果v是数域p上的n维向量的整体，则为线性方程组、3线形相关性、3线形相关性、线性表现。 线性方程组、3线形相关性，例1为R3，用线性表示。 矢量e1，e2，en给出了n维单位矢量，线性方程组，三线形相关，等效定义：线性相关的几何意义？ 判断是否为线性方程组、3线形相关、例3向量组、线性相关。 判断线性方程组、3线形相关、向量组、是否线性相关的方法： (1)设定，(2)用成分写它，(3)如果该奇数次方程组有非零解，则原向量组有线性相关，相反，线性没有关系。 线性方程，三线形相关，线性表达。 性关系，与整体无关，与一部分无关的部分相关，整体相关，线性方程

5、组，3线形相关，性质6向量组，如果是线性无关，同位延长向量组也是线性无关。如果线性方程组、3线形相关性、P n中的2个向量组能够相互线性表现，则这2个向量组是等价的。向量组等价性质：反体性、对称性、传递性、表示向量组间的等价关系的线性方程式、三线形相关性、(1)t s、(2)将向量组(II )中存在的t个向量置换为向量组(I )中的向量的个数的推论3:n 1个n维向量必定具有线性相关。 线性方程组，三线相关性，例5求向量组，非常大的线性非依赖组。 向量组的极大线性非相关组并不是唯一的，而是定理1向量组的任何极大线性非相关组都包括相同数目的向量。线性方程组、三线形相关性、定义一个向量组的极大线性

6、非依存组中包含的向量的个数称为该向量组的秩(rank )。 另外，例7求出次向量组的秩，例8假定矩阵a是初等行变换后的矩阵，则矩阵a、b的列方向测定器具有完全相同的线性关系。 例如，91个向量组中的任何一个线性非依赖组都可以扩展为其中一个向量组，是非常线性非依赖的组。确定极大线性无关组的初等变换方法、线性方程组、四矩阵秩、四矩阵秩、定义矩阵的行秩是矩阵的行向量组秩、列秩是矩阵的列向量组秩。 例1求矩阵、的行秩和列秩。 的双曲馀弦值。 任意矩阵的行等级和列等级相同吗？线性方程组、4矩阵的秩、引理一次线性方程组、的系数矩阵、的行秩r n，则该一次线性方程组具有非零解。 线性方程组、四矩阵秩和定理矩

7、阵的行秩等于列秩。 矩阵的行秩和列秩统称为矩阵的秩。 矩阵的秩不超过矩阵的行数和列数。 例2求下一矩阵的秩。 例3a是以秩为r的mn阶矩阵，从a任意删除m - s行和n - t列之后，其伪元素在原来的位置排列在st阶矩阵c上，证明秩Cr s t-m-n，n阶正方矩阵a的行列式|A|0的充分条件是a的秩等于n。 要推断一阶线性方程组，有非零解的充分要求是其系数矩阵的行列式等于0。 线性方程，4矩阵的秩定义了在sn次矩阵a中任意选择k行和k列，1kmin s，n以及这些所选择行和列交点处的k-2个元素按原始顺序构成k次方阵。将定理矩阵a的秩设为r的充分要求是矩阵中r次多项式不为零例4次矩阵的秩、线

8、性方程组、5线性方程组中有解的判别定理、5线性方程组中有解的判别定理、定理：线性方程组、线性方程组中有解的判别定理、定理：线性方程组、(r=n时，方程组中有唯一的解；(2)rn时，方程组中有无限的解。 线性方程组，4矩阵的秩，例1线性方程组，例2a，b取什么样的值，线性方程组，有没有解，如果有解，求其一般解。 解线性方程组、4矩阵的秩，例3解线性方程组，有解，系数矩阵a的秩是r1，方程组，无解，系数矩阵b的秩是r2，证明矩阵，的秩r1r2。线性方程组、六线性方程组解的结构、六线性方程组解的结构、设定一次线性方程组的解具有以下两个重要性质：性质1 :一次线性方程组的两个解之和仍是该方程组的解。

9、性质2 :线性方程组的任何解的倍数仍为该方程组的解。一次线性方程组的任意线性组合仍然是该方程组的解，线性方程组，5线性方程组有解的判别定理，(1)，线性无关，定理：如果一次线性方程组有非零解，那么它有基础解系，而且有基础解系，所包含的向量的个数等于n-r。 这里，n是未知量的个数，r是系数矩阵a的等级。 基础解系统不是唯一的，无论哪个线性，与基础解系统等价的向量组都是这个一次线性方程式的基础解系统，线性方程式，5线性方程式有解的判别定理，例2证明一次线性方程式，的解都是方程式，是线性表现。 线性方程组、6线性方程组解的结构、定义：将一般线性方程组的右端项置换为0的一次线性方程组称为该方程组的导出组。 性质1 :线性方程组这样的两个解的差是其导出群的解。 中的组合图层性质变更选项。 特性2 :线性方程组的解与其推导组的解之和保持线性方程组的解。一般线性方程组与其导出组的解的关系：线性方程组、6线性方程组解的结构，定理：如果g 0是线性方程组的一个特定解，则方程组的任意解g是h是其导出组的一个解，如果h取该导出组的