第七章-空间数据的统计分析-2-本.ppt

1、第七章空间数据统计分析方法(2)，武汉大学遥感信息工程学院遥感科学与技术本科教学计划(2012)，秦坤，2，空间点格局分析方法，空间点格局分析方法，4，空间点格局分析方法，对地图，居民区，商店，旅游景点，流行病，犯罪现场，交通事故发生地等。这些地理对象或事件(点)的空间分布格局在城市规划、服务设施布局、商业选址、疫情控制等方面发挥着重要作用。根据实体或事件的空间位置来研究其分布模式的方法称为空间点模式。5。空间点模式分析方法和点模式分析技术在20世纪60年代的计量革命时代非常流行，但早期的系统和方法缺乏直观的地图表示。随着地理信息系统的发展、地理空间数据的丰富以及对地理信息系统空间分析能力的广

2、泛需求，促进了空间数据分析方法的发展。点模式的空间统计分析方法再次引起了人们的兴趣。基于地理信息系统或地图环境的交互式模式分析工具不断出现，或者作为统计分析程序调用的方法库，或者作为地理信息系统软件包的宏模块，或者作为空间分析软件包的功能。6，空间点模式analySis方法，空间点模式的概念，点模式是研究区内一系列点的组合，R S1=(x1，y1)，S2=(x2，y2)，sn=(xn，yn)，其中si是ith观测事件的空间位置。研究区域r可以是矩形或复杂的多边形。7、空间点格局分析法，点的空间分布是不断变化的，但它不会超出格局从均匀到集中的范围。一般而言，点模式可分为三种基本类型：聚集分布、随

3、机分布和均匀分布。点集对象或事件在区域中的分布模式的基本问题是：这些对象或事件的分布是随机的、均匀的还是聚集的？研究这种分布模式对于探索导致这种分布模式形成的原因是非常重要的。例如，大型商业网点的空间分布模式是否显著影响城市地区的餐饮网点分布，是一个二元空间点模式问题。从统计学的角度来看，地理现象或事件有可能出现在空间的任何地方。如果没有某种力量或机制来“安排”事件的发生，分布模式很可能是随机分布的，否则它将以规则或聚集的模式出现。对于这样的问题，地理世界中的事物之间可能有某种联系。一种现象的分布模式是否影响另一种现象的分布模式，也是点模式需要解决的一个重要问题。空间模式分析方法，9。空间模式

4、分析方法。空间模式研究通常基于地图上所有观察点的事件分布，也可以是样本点的模式。点模式涉及空间点分布的聚集和分散。地质学家在研究过程中发展了两种点模式分析方法：(1)基于聚集的密度方法：主要有两种方法：平方计数法和核函数法；(2)基于距离的离散技术：通过测量最近邻距离来分析点的空间分布模式，主要包括最近邻指数法、G函数法、F函数法、K函数法等。空间点格局分析方法是研究空间点格局最常用的直观方法。基本思路：通过点分布密度在空间上的变化来探索空间分布格局，一般采用随机分布格局作为理论标准分布，将质量保证计算的点密度与理论分布进行比较，判断点格局是属于聚集分布、均匀分布还是随机分布。11，基于密度的

5、方法：平方计数法和核函数法，平方分析，质量保证的一般过程：(1)将研究区域划分为规则的正方形网格区域；(2)计算落入每个网格的点数。由于空间中点的密度，有些网格点多，有些网格点少，有些网格甚至没有点。(3)统计不同点数网格数的频率分布。(4)将观察到的频率分布与已知的频率分布或理论随机分布(如泊松分布)进行比较，以判断点模式的类型。12。在样方分析方法质量保证中，影响分布格局判别的主要因素是样方形状、取样方法、起点、方向和样方大小等。这些因素会影响观测点的频率和分布。在质量保证分析中，正方形网格通常用于覆盖样品的形状，您也可以定义样品的形状，如圆形和正六边形，以适合要研究的问题。无论采用何种形

6、式的样品，网格的形状和大小必须一致，以避免空间采样不均匀。13，除了规则网格之外，使用固定大小的随机网格也可以获得相同的效果。从统计学上讲，通过使用大量的随机样方，可以获得研究区域内点密度的合理估计。14、样本的大小会对计算结果产生很大影响。两种不同尺寸的网格(b)和(c)可能导致不同的分析结论。根据专家的研究，最佳正方形大小是根据该区域的面积和其中分布的点数来确定的。计算公式为：Q=2A/n，其中Q为正方形的大小(面积)；a是研究区域的面积；n是研究区域的点数。最佳样本的边长。样方分析法，15。确定样方尺寸后，使用该尺寸构建样方网格以覆盖研究区域，或者使用随机覆盖方法计算每个样方的数量并确定

7、其频率分布。根据所获得的频率分布与点模式的已知频率分布之间的比较，判断点分布的空间模式。2)样方分析方法，核密度估计，KDE)，认为地理事件可以发生在空间的任何位置，但是发生的概率在不同的位置是不同的。事件发生在密集点区域的概率较高，而事件发生在稀疏点区域的概率较低。KDE反映了空间点模式由事件的空间密度分析来表示的观点。与平方计数法相比，KDE更适合用可视化方法来表达分布模式。核密度估计，16。在KDE，在该区域的任何位置都有一个事件密度，这是一个与概率密度相对应的概念。可以测量点S处空间模式的密度或强度，这通常通过测量研究区域中定义的每单位面积的事件数量来估计。估计事件密度的最简单方法是使

8、用研究区域中的滑动圆来计数落入该圆中的事件数量，然后将其除以圆的面积，以获得估计点s处的事件密度，核密度估计，17，核密度估计，18。根据概率论，核密度估计的一般定义是：让X1，Xn是从分布密度函数f的总体中提取的独立同分布样本，并在某一点x估计f(x)的值，通常用罗森布拉特-帕伦核估计：19，核密度估计，核密度估计，20核密度估计的特征是：21，KDE的带宽，22，核密度估计，23，KDE的边缘效应，这是R中的一个体积。当R是一个不规则的多边形区域时，它将导致一个尖锐的，24，KDE方法在热带气旋源分析中的应用：25，我们还用平方计数法计算了11个经纬度的网格。通过对两种方法的比较，可以看出

9、KDE方法能够更好地揭示台风的源型。26，KDE方法在热带气旋源分析中的应用：基于距离的方法，最近邻距离方法：27，最近邻距离方法(也称为最近邻指数方法)使用最近的一对点之间的距离来描述分布模式，这相当于密度的倒数(每个点代表的面积)形式，表示点之间的距离。最近距离法首先计算最近点对之间的平均距离，然后比较观测模型和已知模型之间的相似性。通常，随机模式被用作比较的标准。如果观察模式的最近距离大于随机分布模式的最近距离，则观察模式趋于一致，如果观察模式的最近距离小于随机分布模式的最近距离，则它们趋于聚集。最近的距离：28。根据距离法，最近距离是指任何点与其最近邻居之间的距离。图4.10中编号为1

10、的点的最近点为2，最近距离为3.67。CSR模式：完全随机模式，29，基于距离的方法，最近邻指数测量方法，30，基于距离的方法。为了利用最近邻距离测量空间点模式，克拉克和伊文思于1954年提出了最近邻指数法(NNI)。NNI的思想是：首先计算研究区域内任意点的最近距离，然后将这些最近距离的平均值作为评价模式分布的指标。对于同一组数据，不同分布模式下得到的NNI值是不同的。根据观测模式的NNI计算结果与企业社会责任模式的NNI计算结果的比较，可以判断出分销模式的类型。在聚集模式下，由于点大部分聚集在空间的某个区域，计算出的NNI应小于企业社会责任模式下的NNI；在均匀分布模式下，点之间的距离是平

11、均的，NNI大于企业社会责任模式。因此，可以通过计算和比较最近距离来评估和判断分布模式。NNI的一般计算过程：31，基于距离的方法，NNI的一般计算过程：32，基于距离的方法，33，基于距离的方法，34。在现实世界中，观察模式的分布呈现出不同的状态，在理论上有极端的聚集性和一致性。极端聚集状态：所有事件都发生在研究区域的某一位置，R=0；极均匀分布模式：均匀区域内的三个相邻点形成一个等边三角形，即空间被正六边形分割，这些点位于正六边形的中心。R=2.149 .在现实世界中，地理现象或事件在一点上被完全浓缩或组织成规则的六边形是非常罕见的。显著性检验，35，36，显著性检验，案例研究，37，NN

12、I通过简单的概念揭示了分布模式的特征，但是仅用一个距离平均值来概括所有相邻的距离是有问题的。在点的空间分布中，平均最近邻距离的简单概念忽略了最近邻距离分布信息在揭示模式特征中的作用。如果最近邻距离是均匀分布的，那么均值是唯一的稳健估计。图中给出了由示例数据计算的最近距离的频率分布直方图。很明显，这是一个偏斜的分布，更多点的最近距离小于平均值99.48公里。此外，在NNI，模式的显著性信息被忽略。G函数和f函数、38、G函数和f函数是利用最近邻距离的分布特征揭示空间点模式的方法。这两个函数是关于最近距离分布的函数。例如，G函数，39，G函数和f函数，G函数，40，如图所示，有10个事件(点)分布

13、在研究区域。计算它的g函数，g函数，41。首先，计算最近的距离，并按升序排列这些距离。G函数，42，G函数，43，根据G(d)曲线的形状分析空间点模式：如果点事件的空间分布趋于聚集，最近距离越小的点越多，那么G函数将在越短的距离内迅速上升；如果点模式中的事件趋向于均匀分布，并且最近距离较大的点的数目较大，则G函数值将缓慢增加。如果G(d)在短距离内快速增长，则表明点的空间分布属于聚集模式；如果G(d)先慢后快，则表明点的空间分布属于均匀模式。g函数，44，图4.16是三种点模式的g函数曲线的形状：聚集、随机和均匀。在实际应用中，需要进行显著性检验。45，函数，46，函数，47，函数，48，案例

14、分析，函数，49，函数，50，函数和函数。为了在更广泛的sca上研究地理事件的空间依赖性和规模之间的关系k函数和L函数是描述各向同性或均匀条件下点过程空间结构的良好指标。51，K函数，52，1。定义和K函数估计，K函数，53，1)定义，(4.36)，K函数，54，(4.36)，K函数，55，K函数，56，K函数，57，3)K函数63的边缘效应和校正。区域数据的空间模式分析方法。面积数据是地理研究中的一种重要数据。许多地理现象是用规则或不规则的多边形来表达的。这种地理现象的显著特征是空间过程与边界清晰的区域单元有关。面积数据通过每个面积单位变量的数值描述地理现象的分布特征。例如，气候类型区、土壤

15、类型区、土地使用类型区、行政区、人口普查区等。面积数据的空间模型是在面积单位的空间关系作用下，研究变量值的空间模型。区域单元之间的邻接和距离对变量的空间分布有重要影响。空间邻接是区域单元之间的“距离关系”，基于“距离”的空间邻接度量是利用区域单元之间的距离来定义邻接。测量任意两个面积单元之间的距离有两种方法：(1)根据面积单元是否相邻的邻接法，以及(2)基于面积单元中心之间距离的重心距离法。空间邻近度和空间权重矩阵，65，(1)边界邻接法：区域单元有共享的边界，称为空间邻接。边界邻接可以用来定义一个区域单元的直接邻接，然后根据邻接转移关系定义间接邻接或多重邻接。(2)重心距离法：如果重心或面积

16、单位的中心之间的距离小于指定距离，则面积单位在空间上是相邻的。这个指定距离的大小对一个单元的邻接数有影响。66，空间权重矩阵是空间邻接的定量度量。假设研究区域内有n个多边形，并且任何两个多边形都具有空间关系，因此存在n-n对关系，并且需要n-n个矩阵来存储这n个区域单元之间的空间关系。根据不同的标准，可以定义不同的空间关系矩阵。主要的空间权重矩阵包括以下类型：(1)左右相邻权重：考虑空间方向，空间对象之间存在左右相邻关系。左右相邻权重的定义如下：67，空间邻近度和空间权重矩阵，68，空间邻近度和空间权重矩阵，(2)上下相邻权重：从空间方向考虑空间对象之间的相邻关系，也有上下相邻关系。上下相邻权

17、重定义如下：(3)皇后权重：(4)二进制权重：(5)K最近点权重：(69)空间邻近度和空间权重矩阵，70)空间邻近度和空间权重矩阵。空间数据的一阶效应反映了研究区域变量的空间趋势，通常用变量的均值来描述。研究一阶效应的主要方法是利用空间权重矩阵估计空间移动平均。区域数据趋势分析，71，72，区域数据趋势分析，空间移动平均是一种通过使用相邻区域单位的值来计算平均值的方法，称为空间移动平均。假设在区域R中有m个面积单位，对应于第j个面积单位的变量Y的值是yi，并且与面积单位I相邻的面积单位的数量是N，平均平滑的公式是：在最简单的情况下，假设相邻面积单位对I的贡献是相同的，即wij=1/n，那么存在：空间自相关是空间地理数据的一个重要属性，并且空间相邻面积单位中地理变量的相