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文档简介

1、第二讲 参数方程,椭圆的参数方程,如下图，以原点O为圆心，分别以a，b（ab0）为半径作两个同心圆，设A为大圆上的任意一点，连接OA,与小圆交于点B ，过点A作ANox，垂足为N，过点B作BMAN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M轨迹的参数方程.,分析：设M点的坐标为（x,y),点A 的横坐标与M点的横坐标相同,点B 的纵坐标与M点的纵坐标相同.,而A、B的坐标可以通过 引进参数建立联系.,解：,设XOA=, 则,A: (acos, a sin),B: (bcos, bsin),由此:,即为点M轨迹的参数方程.,消去参数得:,即为点M轨迹的普通方程.,如下图，以原点O为圆心，分别以a，b

2、（ab0）为半径作两个同心圆，设A为大圆上的任意一点，连接OA,与小圆交于点B ，过点A作ANox，垂足为N，过点B作BMAN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程.,2 .在椭圆的参数方程中，常数a、b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长. ab,另外 称为离心角,规定参数 的取值范围是,归纳比较,椭圆的标准方程:,椭圆的参数方程中参数的几何意义:,圆的标准方程:,圆的参数方程:,x2+y2=r2,的几何意义是,AOP=，是旋转角,椭圆的参数方程:,是AOX=,不是MOX=.称离心角,【练习1】把下列普通方程化为参数方程.,把下列参数方程化为普通方程,练习2：已知椭圆的参数方程为

3、( 是参数) ，则此椭圆的长轴长为（ ），短轴长为（ ），焦点坐标是（ ），离心率是（ ）。,4,2,( , 0),例1、如图，在椭圆x29+y24=1上求一点M，使M到直线 l：x+2y-10=0的距离最小.,分析1,平移直线 l 至首次与椭圆相切，切点即为所求.,小结：借助椭圆的参数方程，可以将椭圆上的任意一点的坐标用三角函数表示，利用三角知识加以解决.,例1、如图，在椭圆x29+y24=1上求一点M，使M到直线 l：x+2y-10=0的距离最小.,分析2,例2.已知椭圆 ,求椭圆内接矩形面积的最大值.,解：设椭圆内接矩形的一个顶点坐标为,所以椭圆内接矩形面积的最大值为2ab.,例3:已知A,B两点是椭圆 与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大.,练习,1、动点P(x,y)在曲线 上变化 ，求2x+3y的最大值和最小值,2、取一切实数时，连接A(4sin,6cos)和B(-4cos, 6sin)两点的线段的中点轨迹是 . A. 圆 B. 椭圆 C. 直线 D. 线段,B,设中点M (x, y),x=2sin-2cos,y=3cos+3sin,它的焦距是多少？,B,练习,

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