1.1 从梯子倾斜程度谈起(1)锐角三角函数——正切与余切

1、九年级数学(下)第一章 直角三角形的边角关系,1.从梯子的倾斜程度谈起（1） 锐角三角函数 正切与余切,教师寄语,锐角三角函数描述了直角三角形中边与角的关系,它又是一个变量之间重要的函数关系,即新奇,又富有魅力,你可要与它建立好感情噢！,猜一猜,这座古塔有多高?,看看谁的本领大,在直角三角形中,知道一边和一个锐角,你能求出其它的边和角吗?,驶向胜利的彼岸,想一想,你能运用所学的数学知识测出这座古塔的高吗?,A,B,1,2,本领大不大,悟心来当家,办法不只一种,小明在A处仰望塔顶,测得1的大小,再往塔的方向前进50m到B处,又测得2的大小,根据这些他就求出了塔的高度.你知道他是怎么做的吗？,驶向

2、胜利的彼岸,源于生活的数学,从梯子的倾斜程度谈起,梯子是我们日常生活中常见的物体,驶向胜利的彼岸,你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？,生活问题数学化,小明的问题,如图:,梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？,驶向胜利的彼岸,有比较才有鉴别,小颖的问题,如图:,?,驶向胜利的彼岸,梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？,永恒的真理 变,小亮的问题,如图:,梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？,驶向胜利的彼岸,在实践中探索,小丽的问题,如图:,驶向胜利的彼岸,梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？,知道就做,别客气,小明和小亮这样想,如图:,如图,小明想通过测量B1C1及AC1

3、,算出它们的比,来说明梯子AB1的倾斜程度;,驶向胜利的彼岸,而小亮则认为,通过测量B2C2及AC2,算出它们的比,也能说明梯子AB1的倾斜程度.,你同意小亮的看法吗?,由感性到理性,直角三角形的边与角的关系,(1).RtAB1C1和RtAB2C2有什么关系?,如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3 )呢?,由此你得出什么结论?,驶向胜利的彼岸,进步的标志由感性上升到理性,直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数-正切函数,在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.,驶向胜利的彼岸,在RtABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切,记作tanA,即,八

4、仙过海,尽显才能,如图,梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗? 与A有关吗?,与tanA有关:tanA的值越大,梯子AB1越陡. 与A有关:A越大,梯子AB1越陡.,驶向胜利的彼岸,行家看“门道”,例1 下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡?,解:甲梯中,驶向胜利的彼岸,乙梯中,tantan,乙梯更陡.,老师提示: 生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.,用数学去解释生活,如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tan)就是:,老师提示: 坡面与水平面的夹角()称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(

5、或坡比),即坡度等于坡角的正切.,驶向胜利的彼岸,八仙过海,尽显才能,1.如图,ABC是等腰直角三角形,你能根据图中所给数据求出tanC吗？,2.如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m,求山坡的坡度(结果精确到0.001m).,驶向胜利的彼岸,八仙过海,尽显才能,3.鉴宝专家-是真是假：,老师期望:你能从中悟出点东西.,驶向胜利的彼岸,八仙过海,尽显才能,4.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定,5.已知A,B为锐角 (1)若A=B,则tanA

6、 tanB; (2)若tanA=tanB,则A B.,驶向胜利的彼岸,八仙过海,尽显才能,6.如图, C=90CDAB.,7.在上图中,若BD=6,CD=12.求tanA的值.,驶向胜利的彼岸,老师提示: 模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得.,八仙过海,尽显才能,8.如图,分别根据图(1)和图(2)求tanA的值.,9.在RtABC中,C=90, (1)AC=3,AB=6,求tanA和tanB (2)BC=3,tanA= ,求AC和AB.,驶向胜利的彼岸,老师提示: 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.,八仙过海,尽显才能,10.在RtABC中,C=90,AB=15,tanA=

7、, 求AC和BC.,11.在等腰ABC中,AB=AC=13,BC=10, 求tanB.,驶向胜利的彼岸,老师提示: 过点A作AD垂直于BC于点D. 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.,相信自己,12. 在RtABC中,C=90. (1)AC=25.AB=27.求tanA和tanB. (2)BC=3,tanA=0.6,求AC 和AB. (3)AC=4,tanA=0.8,求BC.,13.在梯形ABCD中,AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18. 求:tanB.,驶向胜利的彼岸,老师提示: 作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转化为直角三角形.,回味无穷,定义中应该注意的几个

8、问题:,1.tanA是在直角三角形中定义的,A是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）. 2.tanA是一个完整的符号,表示A的正切,习惯省去“”号； 3.tanA是一个比值（直角边之比.注意比的顺序,且tanA0,无单位. 4.tanA的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关. 5.角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等,则这两个锐角相等.,驶向胜利的彼岸,回味无穷,回顾,反思,深化,1.正切的定义:,驶向胜利的彼岸,在RtABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切,记作tanA,即,知识的升华,P6 习题1.1 1,2,3题; 祝你成功！,驶向胜利的彼岸,P6 习题1.1 1,2,3题,1. 在RtABC中,C=90,AC=5,AB=13,求tanA和tanB.,驶向胜利的彼岸,2.在Rt