线性规划2.ppt

1、,温馨提示,全力投入会使你与众不同 你是最优秀的，你一定能做的更好！,请拿出你的导学案，课本，双色笔和笔记本，还有你的激情。,没有辛勤的汗水，怎么会有丰硕的果实,学习目标,1、通过例题更清楚地理解了线性规划相关概念。 2、正确作图，充分应用数形结合思想解题。 3、线性规划问题是直线方程在实际生活中的 具体运用，体现了理论指导实践的思想。,目标引领方向，激情点燃人生,y,x,4,8,4,3,o,把求最大值或求最小值的的函数称为目标函数，因为它是关于变量x、y的一次解析式，又称线性目标函数。,满足线性约束的解 （x，y）叫做可行解。,在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为线性规

2、划问题。,一组关于变量x、y的一次不等式，称为线性约束条件。,由所有可行解组成的集合叫做可行域。,使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的最优解。,可行域,可行解,最优解,二、基础知识梳理（7分钟）,四、积极讨论、高效展示：约8分钟,讨论要求,1.知识梳理中的疑难问题，导学案中的错题及难题。 2.由条件如何求幂函数的解析式？如何利用函数的单调性比较数的大小？如何利用定义法证明函数的单调性？,重点讨论：,展示安排及要求,展示自我，提高自信，我是最棒的！,点评安排及要求,展示自我，提高自信，我是最棒的！,例1、营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.0

3、6kg的蛋白质，0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元。为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg？,分析：将已知数据列成表格,三、例题,解：设每天食用xkg食物A，ykg食物B，总成本为z，那么,目标函数为：z28x21y,作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域,把目标函数z28x21y 变形为,x,y,o,5/7,5/7,6/7,3/7,3/7,6/7,它表示斜率为 随z变化的一

4、组平行直线系,是直线在y轴上的截距，当截距最小时，z的值最小。,M,如图可见，当直线z28x21y 经过可行域上的点M时，截距最小，即z最小。,M点是两条直线的交点，解方程组,得M点的坐标为：,所以zmin28x21y16,由此可知，每天食用食物A143g，食物B约571g，能够满足日常饮食要求，又使花费最低，最低成本为16元。,例2、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t。现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区

5、域。并计算生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？,解：设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件：,x,y,o,解：设生产甲种肥料x车皮、乙种肥料y车皮，能够产生利润Z万元。目标函数为Zx0.5y，可行域如图：,把Zx0.5y变形为y2x2z，它表示斜率为 2，在y轴上的截距为2z的一组直线系。,x,y,o,由图可以看出，当直线经过可行域上的点M时， 截距2z最大，即z最大。,故生产甲种、乙种肥料各 2车皮，能够产生最大利润， 最大利润为3万元。,M,容易求得M点的坐标为 （2，2），则Zmin3,巩固练习,2.某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别

6、为3000元、2000元，甲、乙产品都需要在A、B两种设备上加工，在每台A、B上加工1件甲所需工时分别为1h、2h，A、B两种设备每月有效使用台数分别为400h和500h。如何安排生产可使收入最大？,设每月生产甲产品x件，生产乙产品y件，每月收入为z，目标函数为Z3x2y，满足的条件是,Z 3x2y 变形为它表示斜率为 的直线系，Z与这条直线的截距有关。,X,Y,O,400,200,250,500,当直线经过点M时，截距最大，Z最大。,M,解方程组,可得M（200，100）,Z 的最大值Z 3x2y800,故生产甲产品200件，乙产品100件，收入最大，为80万元。,解线性规划问题的步骤：,（1）画： 画出线性约束条件所表示的可行域；,（2）移： 在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点 且纵截距最大或最小的直线；,（3）求：通过解方程组求出最优解；,（4）答：作出答案。,线形目标函数目标函数是关于变量的一次解析式,