九年级数学上册 22.2.5 一元二次方程的根与系数的关系教案 （新版）华东师大版

1、一元二次方程根与系数的关系知识和技能1.学生推导在现有一元差分方程解法的基础上，探讨了一元差分方程根和系数的关系及其关系的运用。2.通过观察、实践、讨论等活动，经历从观察判断到发现关系的过程。过程和方法通过探索一元差分方程的根与系数的关系，培养学生观察分析和综合判断能力，激发学生发现规律的积极性，激发学生探索的精神。感情态度在积极参与数学活动的同时，初步体验了发现问题，总结了有规律的态度，培养了疑问和独立思考的习惯。教育重点一元二次方程根与系数的关系应用。教育困难一元二次方程根与系数的关系应用。一、情况介绍，初步了解1.建立下表问题你发现了什么规律？用语言叙述你的发现规律： (两个和是一个恒系

2、数的倒数。两个乘积是常数)设定方程x2 px q=0的两个用x1，x2，方程表示你的发现定律。(x1 x2=-p，x1x2=q)2.建立下表问题上的发现结论在这里成立吗？(不成立)完成规则：用语言描述发现规律。(两个和是一阶系数和二阶系数比率的倒数，两个乘积是常数和二阶系数之间的比率。）设定方程式ax2 bx c=0的两个是x1，x2，用方程式表示你的发现定律。(x1 x2=-，x1 x2=)第二，探索思维，获取新知识通过上述活动，你发现了什么规则？一般一元二次方程ax2 bx c=0(a0)的牙齿定律是否成立？寻找并说明根公式。Ax2 bx c=0的两个，x1 x2=-、X1x2=。教学说明

3、教师可以根据近根公式推导根与系数之间的关系，体会知识形成过程，加深对知识的理解。范例1不解方程式，而是取得以下方程式的两个和两个乘积：(1)x2-6x-15=0；(2)3x 2 7x-9=0；(3)5x-1=4x2。解决方案：(1)x1 x2=6，x1x 2=-15；(2) x1x2=-，x1x 2=-3；(3)x1 x2=，x1 x2=。教学说明先把方程转换成一般形式，找出相应的系数。范例2已知方程式2x2 kx-9=0的根之一为-3，另一个取得K的值。解决方案：另一个是k=3。牙齿问题有两种茄子解法。一个是根据根的定义，先求出x=-3代方程的K，然后求出另一根。一是利用根和系数的关系进行求

4、解。例3已知的alpha，beta是方程x2-3x-5=0的两个，不理解方程，求出以下代数表达式的值。第三，运用新知识，加深理解。1.不解方程，求以下方程的两个和和两个乘积3360(1)x2-3x=15(2)5x2-1=4x2(3)x2-3x 2=10(4)4x2-144=0(5)3x(x-1)=2(x-1)(6)(2x-1)2=(3-x)22.两者都为负的一元二次方程是()A.7x2-12x 5=0B.6x2-13x-5=0C.4x2 21x 5=0D.x2 15x-8=0教学说明两者都是负的一元二次方程根和系数的关系是两个和为负，两个积为正。回答 1。(1)x1 x2=3，x1x2=-15(2)x1 x2=0，x1x2=-1(3)x1 x2=3，x1x2=-8(4)x1 x2=0，x1x2=-36(5)x1 x2=，x1 x2=(6)x1 x2=-，x1 x2=-2.c教学说明可以学生自主完成答案，也可以有教师的评论。四、教师与学生的互动、教室综述1.一元二次方程的根与系数的关系。2.一元二次方程根与系数关系成立的前提。1.布置作业：在教材的相应练习和“练习22.2”之间选择。2.完成练习中本课程练习的“会话操作”部分。牙齿单元首先