运动的合成和分解.ppt

1、运动的合成和分解,一、物体做曲线运动的条件,1.曲线运动的条件：质点受合外力的方向(或加速度方向)跟它的速度方向不在同一直线上,且合外力方向一定指向曲线的凹侧.,2.曲线运动的特点：,（1）曲线运动的速度方向一定改变，所以是变速运动,所以必有加速度.,（2）质点在某一点（或某一时刻）的速度方向是在曲线的这一点的切线方向,质点在A点和B点的瞬时速度方向在过A和B点的切线方向上,3.重点掌握的两种情况：一是加速度大小、方向都不变的曲线运动，叫匀变速曲线运动，如平抛运动；另一是加速度大小不变、方向时刻改变的曲线运动，如匀速圆周运动.,小结：力决定了给定物体的加速度，力与速度的方向关系决定了物体的运动

2、轨迹,F（a）跟v在一直线上直线运动,F（a）跟v不在一直线上曲线运动,例1关于曲线运动，有下列说法, 其中正确的是（ ） A曲线运动一定是变速运动 B曲线运动一定是匀速运动 C在平衡力作用下，物体可以做曲线运动 D在恒力作用下，物体可以做曲线运动,A D,练习1.下列关于曲线运动的描述中，正确的是( ) A.曲线运动可以是匀速率运动 B.曲线运动一定是变速运动 C.曲线运动可以是匀变速运动 D.曲线运动的加速度可能为0,ABC,练习2.一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内( ) A.速度一定在不断改变，加速度也一定不断地改变 B.速度一定在不断地改变，加速度可以不变 C.速度可以不变

3、，加速度一定不断地改变 D.速度可以不变，加速度也可以不变,B,二、运动的合成与分解,1、合运动和分运动：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就叫做那几个运动的合运动，那几个运动叫做这个实际运动的分运动,2.合运动与分运动的特征：,(1)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动规律有完全相同的效果,(2)等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动所需时间相等.,(3)独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，各个分运动独立进行，互不影响.,3、运动的合成与分解,（1）从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成.包括位移、速度和加速度的合成，由于它们都是矢量，所以遵循平行四边形定则.

4、,（2）求一个已知运动的分运动，叫运动的分解，解题时应按实际“效果”分解，或正交分解.,(3）两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动若合初速度方向与合加速度方向在同一条直线上时，则是直线运动；若合初速度方向与合加速度方向不在一条直线上时，则是曲线运动,例2.一个静止的质点，在两个互成锐角的恒力F1，F2作用下开始运动，经过一段时间以后突然撤去其中一个力，则质点在撤去该力前后两个阶段的运动性质是 ( ) (A)匀加速直线运动，匀减速直线运动； (B)匀加速直线运动，匀变速曲线运动； (C)匀变速曲线运动，匀速圆周运动； (D)匀加速直线运动，匀速圆周运动。,B,练习2.关于运动的合成与分解，

5、下列说法正确的是( ) A.两个直线运动的合运动一定是直线运动 B.两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动 C.两个匀加速直线运动的合运动一定是直线运动 D.两个初速度为0的匀加速直线运动的合运动一定是直线运动,BD,例3.关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动,下列说法正确的是: ( ) A. 一定是直线运动 B. 一定是曲线运动 C. 可能是直线运动,也可能是曲线运动 D. 一定不是曲线运动,C,练习4.关于互成角度的两个初速度不为0的匀变速直线运动的合运动，下述说法正确的是( ) A.一定是直线运动 B.一定是抛物线运动 C.可能是直线运动，也可能是抛物线运动 D.以上说

6、法都不对,C,当合加速度和合初速度共线时，物体做直线运动；当与不共线时，物体做抛物线运动(不是平抛)。而此题没有给出两个分运动的具体数值，上面两种情况都有可能，所以正确答案是C.,例4.物体在几个力的共同作用下做匀速直线运动，当其中一个力停止作用时，物体的可能运动形式是： （ ） A. 匀速直线运动 B. 匀加速直线运动 C. 匀减速直线运动 D. 类似于平抛运动 E. 类似于斜抛运动 F. 圆周运动,B C D E F,带电粒子在速度选择器中匀速运动，当去掉电场力后 做圆周运动。,【例5】如图所示，纤绳以恒定速率v沿水平方向通过定滑轮牵引小船向岸边运动。试求当绳与水平方向夹角为时，小船的瞬时

7、速度。,练习5.如图所示，用一根轻绳拉住一置于水平地面的物体，绳的另一端通过定滑轮被人拉住，则当人用手匀速向左拉绳时，物体将做（ ） A匀速运动 B减速运动 C加速运动 D不能确定,解析：设经过极短时间t物体由图示位置前进 S1 = v1t ，,绳在t时间内拉过 S=v t ，,由运动的分解， S1 =S /cos,v1 =v /cos,逐渐增大， v1也逐渐增大,C,例6.如图所示的装置中，AB杆水平固定，另一细杆可绕AB杆上方距AB杆高为h 的O轴转动，两杆都穿过P 环，若使可动细杆绕O 轴以角速度转动，当可动细杆与竖直方向所成的锐角=30o时，环的运动速率为 .,解：OP=h/cos 3

8、0o,设环在很短时间内从P1运动到P ，,v1 = OP= h/cos 30o,由运动的分解，v1 =vcos 30o,v = v 1/cos 30o = h/cos 230o =4 h/3,4/3 h,练习6.一个在水平面内以角速度匀速转动的圆台，其半径为R，圆台边缘A处坐着一人，举枪想击中O处的目标，如子弹出口速度为v ，则 ( ) (A) 应对准O点瞄准； (B) 瞄向O点右侧，枪管与OA夹角arcsin R/ v (C) 瞄向O点左侧，枪管与OA夹角arcsin R/ v (D) 瞄向O点右侧，枪管与OA夹角arccos R/ v,解：枪随圆盘转动具有沿切线方向的速度v1= R，,所以

9、射出的子弹同时参与两个运动，只有合运动沿半径方向才能击中O。如图示：,sin =v 1/v= R /v,C,三.渡河问题,设河宽为，船在静水中速度为c，水流的速度为s。,1.当=90o时，渡河时间最短，t=d/vc.即船头必须垂直河岸；,(1)若cs，则当arc cosvs/vc,时，渡河位移最小为d；即船头必须指向河岸上游方向, 使合速度垂直河岸，最小位移等于河宽.,(2)若V1V2，则当arc cosvc/vs时，渡河位移最小为s=d/cos=vsd/vc.即只有当Vc V合 时，过河的位移最小.,2.要使过河的位移最短：,例7.一条宽度为L的河，水流速度为vs，已知船在静水中的航速为vc

10、，那么，（1）怎样渡河时间最短？（2）若vsvc怎样渡河位移最小？（3）若vsvc，怎样渡河船漂下的距离最短？,分析与解：（1）如图2甲所示，设船上头斜向上游与河岸成任意角，这时船速在垂直于河岸方向的速度分量V1=Vcsin,渡河所需时间为：,t=L/(vcsin),可以看出：d、Vc一定时，t随sin增大而减小；当=900时，sin=1,所以，当船头与河岸垂直时，渡河时间最短.,(2)如图2乙所示，渡河的最小位移即河的宽度。为了使渡河位移等于d，必须使船的合速度V的方向与河岸垂直。这是船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度。根据三角函数关系有：VccosVs=0.,所以=arccosVs/

11、Vc,因为0cos1,所以只有在VcVs时，船才有可能垂直于河岸横渡。,（3）如果水流速度大于船上在静水中的航行速度，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游。怎样才能使漂下的距离最短呢？如图2丙所示，设船头Vc与河岸成角，合速度V与河岸成角。可以看出：角越大，船漂下的距离x越短，那么，在什么条件下角最大呢？以Vs的矢尖为圆心，以Vc为半径画圆，当V与圆相切时，角最大，根据cos=Vc/Vs,船头与河岸的夹角应为：=arccosVc/Vs.,船漂的最短距离为：,此时渡河的最短位移为：,练习7.河宽300m，水流速度为3m/s，小船在静水中的速度为5m/s，问 (1)以最短时间渡河，时间为多少?可达

12、对岸的什么位置? (2)以最短航程渡河，船头应向何处?渡河时间又为多少?,【解析】(1)当船头对准对岸行驶时(并不是到达正对岸)，时间最短，船的轨迹如图所示， 最短时间： t=d/v1=300/5=60s 到达对岸，在出发点下游：s1=dctan=dv2/v1=180m.,(2)由于v1v2，所以船可以垂直到达正对岸，速度矢量图如图. 设船头与河岸夹角为 ， 则有: =v2/v1=3/5， 渡河时间： t=d/v=d/(v1sina)=75s.,例8.有一小船正在渡河，离对岸50m时，已知在下游120m处有一危险区，假设河水流速为5m/s，为了使小船不通过危险区到达对岸，那么，小船从现在起相对

13、于静水的最小速度应是（ ） A2.08m/s B1.92m/s C1.58m/s D1.42m/s,解：画出示意图，,要避开危险区，则合速度方向应在AC 左侧，,最小的船速应垂直于合速度,由几何关系得 AC=130m sin =5/13,v船 = v水sin =25/13=1.92m/s,B,练习8.一只船在静水中的速度为0.4m/s，它要渡过一条宽度为40m的河，河水的流速为0.3m/s。 则下列说法中正确的是（ ） A船不可能渡过河 B船有可能垂直到达对岸 C船不能垂直到达对岸 D船到达对岸所需时间都是100s,B,例9.河宽60m，水流速度6m/s，小船在静水中速度为3m/s，则它渡河的最短时间为 s，最短航程为 m。这时渡河的时间为 s。,解：画出运动示意图如图示：,当船头垂直河岸时，渡河的时间最短 t=d/v=20s,因为v船 v水,只有当V船 V合 时，过河的位移 最小， 如图示。,Sin= v船 /v水 =1/2 =30 ,S=d/ Sin=120m,t 2= S/ v合 = d（v船sin60 )= 60（30.866 ) =23.1s,20,120,