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文档简介
1、,线段的垂直平分线,有三个村庄A、B、C,为了便于三个村庄的人看病,乡政府计划修建一所医院,使得它到三个村庄的距离相等,试问医院的院址P应选在何处?,B,C,创设情境,如图,在纸上画一条线段AB,通过对折后点A与点B重合,思考下列问题,与同学交流。 将纸展开后铺平,记折痕所在的直线为MN,直线MN与线段AB的交点为O,线段AO与BO的长度有什么有关系? 直线MN与线段AB有怎样的位置关系? 线段AB是轴对称图形吗?,实验与探究,1、直线MN垂直于线段AB,并且平分线段AB,我们把直线MN叫做线段AB的垂直平分线。,上面用折叠的方法作出了线段的垂直平分线,还可以用尺规作图的方法作线段的垂直平分线
2、。,2、线段是轴对称图形,它的一条对称轴是这条线段的垂直平分线。,运用圆规和直尺作出线段AB的垂直平分线.,分析:因为两点确定一条直线,要作出线段AB 的垂直平分线,只要找出线段AB的垂直 平分线上任意的两点,然后连线即可. 根 据“到线段两端距离相等的点在线段的 垂直平分线上”这一性质,可得如下作 法.,做一做,运用圆规和直尺作出线段AB的垂直平分线.,分析:因为两点确定一条直线,要作出线段AB 的垂直平分线,只要找出线段AB的垂直 平分线上任意的两点,然后连线即可. 根 据“到线段两端距离相等的点在线段的 垂直平分线上”这一性质,可得如下作 法.,做一做,作法: (1)分别以点A和B为圆心
3、,以大于 的长为 半径作弧,两弧相交于点C和D;,(2)作直线CD.,直线CD就是线段AB的垂直平分线.,在纸上画一条线段AB,作出AB的垂直平分线,在垂直平分线上任意取一点C,连接AC、BC,如果把这张纸沿垂直平分线对折,AC和BC重合吗? 在垂直平分线上再取另一点D,连接DA、DB,把这张纸沿垂直平分线对折,还能得到同样的结论吗?,数学语言:,CDAB AE=BE(已知),PA=PB(线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等),(这是证明线段相等的又一种方法),线段的垂直平分线上的点,到这条线段两个端点的 距离相等。,例1,如图,在ABC中,BC=8cm,AB的垂直平分线交A
4、B于点D,交边AC于点E,BCE的周长等于18cm,则AC的长等于( ). A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm,C,例题解析,1、任意画一个三角形,用圆规和直尺作出它的三条边的垂直平分线,你有什么发现?,2、如图,点P、C、D是线段AB的垂直平分线MN上的任意三点,分别连接PA,PB,AC,BC,AD,BD,指出图中相等的线段,相交于一点,A,B,C,O,D,N,M,OA=OB,PA=PB,CA=CB,DA=DB,P,小结,直线MN垂直于线段AB,并且平分线段AB,我们把直线MN叫做线段AB的垂直平分线。 线段是轴对称图形,它的一条对称轴是这条线段的垂直平分线。,线段的垂直平分
5、线上的点,到这条线段两个端点的距 离相等。,新知闯关,1、如图:若AB垂直平分CD,则AC =_,3、如图:PD、PE分别垂直平分线段 AB、BC,则PA_PC,=,AD,2、如图:若AB、CD互相垂直平分, 则图中相等的线段有哪些?,4、如图:在ABC中,已知AC=16,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,BC=14,则BCE的周长等于多少呢?,AE,BE,线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等,BE+CE=16,30,问题1:在某一乡村公路L的同侧,有两个村庄A、B,为了便于两个村庄的人看病,乡政府计划在公路边上修建一所医院,使得它到两村庄的距离相等,试问医院的院址P应选在何处?,A,B,P,联系生活,问题2:有三个村庄A、B、C,为了便于三个村庄的人看病,乡政府计划修建一所医院,使得它到三个村庄的距离相等,试问医院的院址P应选在何处?,P,想一想,P点与BC有怎样的关系?,三角形三条边的中垂线
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