怎样求动点的轨迹方程.ppt

1、怎样求动点的轨迹方程,复习目标：,1.在一轮复习的基础上，进一步掌握和熟练运用求轨迹方程的常用方法。 2.培养思维的灵活性和严密性 3.进一步渗透“数形结合”的思想,1.已知向量OP与OQ是关于y轴对称,且2OPOQ=1,则点P（x，y）的轨迹方程是_。,课前预习：,y2 -x2 =1/2,总结：所谓直接法即是根据已知条件探求动点所满足的等量关系，且把这个等量关系中各个变量用动点坐标表示出来，一般有五个步骤。,2设Q是圆C:(x+1)2+y2=16上的动点，另有A(1,0)，线段AQ的垂直平分线交直线CQ于点P，当点Q在圆上运动时，点P的轨迹方程为,x2/4+ y2/3 =1,总结：在熟知各种

2、曲线（如：圆，椭圆，双曲线，抛物线）定义的基础上，分析动点运动规律符合某已知曲线的定义，然后设其方程求出方程中的待定系数。,3.点P是以F1，F2为焦点的椭圆x2/25+y2/9=1上的动点，则F1F2P的重心轨迹方程为: _,9x2/25+y2=1(y0）,总结：当动点M随着已知方程的曲线上另一个动点C（x0，y0）运动时，找出点M与点C之间的坐标关系式，用（x，y）表示（x0，y0）再将x0，y0代入已知曲线方程，即可得到点M的轨迹方程。,4.已知点P（x , y)满足x2+y2=4,则点Q（x y,x+y）的轨迹方程为： _.,y2=2x+4 (-2x2）,总结：在求曲线方程时，如果动点

3、坐标x，y关系不易表达，可根据具体题设条件引进一个（或多个）中间变量来分别表示动点坐标x，y，间接地把x，y的关系找出来，然后消去参数即可,归纳：,由以上几个题目可以看出求动点的轨迹方程常用的方法有： 1.直接法; 2.定义法（和几何法联系） 3.相关点法; 4.参数法 求动点的轨迹方程中的注意点： 1.注意方程的纯粹性和完备性即不多不少。 2.注意平面几何知识的运用。 3.注意要求是求轨迹方程还是轨迹。,例题,1.设过点A（1，0）的直线与抛物线:x2=4y交于不同的两点P，Q，求PQ中点M的轨迹方程,解：法一 设P（x，y）设直线PQ的方程为y=k（x-1）代入抛物线方程x2=4y中，消去

4、y并整理得： x2-4kx+4K=0，x1+x2=4k,x1x2=4k, y1+y2=(x12+x22)/4=(x1+x2)2-2x1x2/4=4k2-2k,y=(x2-x)/2=(x-1/2)2/2-1/8 直线PQ与抛物线有两个交点， =16k2-16k0，所以：k1或 k 0， x2或x 0, 点M的轨迹方程为： y=(x2-x)/2（ x2或x 0 ）,法二： 设P(x1,y1),Q(x2,y2,)，P(x,y)，由P、Q均在抛物线上得：,(y1-y2)/(x1-x2)=(x1+x2)/4=x1/2=K pq 又k pq=y/x-1 y/x-1=x/2 y=x(x-1)/2 由,得两交

5、点坐标为（0，0），（2，1） 中点M必在抛物线内 由图可知x2或x 0, 点M的轨迹方程为： y=(x2-x)/2（ x2或x 0 ）,变题：,1、过抛物线x2=4y的焦点的弦PQ的中点的轨迹方程为_. 2、过点A(1,0)的直线与圆x2+y2=1/4交于不同的两点P、Q，则PQ的中点轨迹方程为_.,2.已知两点M（-1，0），N（1，0），且点P使向量MPMN，PMPN，NMNP成公差小于零的等差数列，求点P的轨迹方程。（2002年天津考题）,解：设点p(x,y),由M(-1,0)N(1,0)得： MP=(x+1),MN=(2,0),PM =(-1-x,y), PN=(1-x,-y),NM=(-2,0),NP=(x-1,y) MP MN= 2(x+1) ， PM PN= (1-x) (-1-x )+y2， NM NP= -2（ x-1） 由已知得： 2y2+2 (1-x) (-1-x )=2 (x+1)- 2（ x-1） -2（ x-1）- 2(x+1)0 点P的轨迹方程为：x2+y2=3(x0),巩固练习：,x2+y2/4=1,C,1、线段AB长为3，端点A，B分别在x轴与y轴上滑动，点分AB成2：1，则点P的轨迹方程 。,2、动点