第六章 第六节 直接证明与间接证明.ppt

1、1. 了解直接证明的两种基本方法分析法和综 合法了解分析法和综合法的思考过程及特点 2.了解间接证明的一种基本方法反证法了 解反证法的思想过程及特点,直接证明与间接证明,一、直接证明,推理论证,成立,证明的结论,充分条件,理要点,二、间接证明 反证法：假设原命题 (即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出 ，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫反证法,不成立,矛盾,究 疑 点 1综合法与分析法，哪种方法好？,提示：分析法和综合法各有优缺点分析法思考起来比较自然，容易寻找到解题的思路和方法，缺点是思路逆行，叙述较繁；综合法从条件推出结论，较简捷地解决问题，但

2、不便于思考，实际证题时常常两法兼用，先用分析法探索证明途径，然后再用综合法叙述出来,2反证法中所说的“得出矛盾”是什么意思？,提示：是指推导所得结论与假设矛盾，与数学公理、定理公式、定义或已证明的结论矛盾，与公认的简单事实矛盾,题组自测 1设alg2lg5，bex(x0)，则a与b大小关系为 () Aab Bab Cab Dab,解析：alg2lg5lg101， 而bexe01，故ab.,答案：A,2证明不等式：x2y2z2xyyzxz.,证明：x2y22xy，y2z22yz，x2z22xz， 2x22y22z22xy2yz2xz， x2y2z2xyyzxz.,归纳领悟 综合法的适用范围是：

3、(1)定义明确的问题，如证明函数的单调性、奇偶性、求证 无条件的等式或不等式等 (2)已知条件明确，并且容易通过分析和应用条件能逐步逼 近结论的题型,题组自测 1分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立 的 () A充分条件B必要条件 C充要条件 D等价条件,答案：A,归纳领悟 分析法是逆向思维，当已知条件与结论之间的联系不够明显、直接，或证明过程中所需要用的知识不太明确、具体时，往往采用分析法，特别是含有根号、绝对值的等式或不等式，从正面不易推导时，常考虑用分析法注意用分析法证题时，一定要严格按照格式书写,2在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c， 若a、b、c三边的倒数成等差数

4、列，求证：B90.,3已知a，b，c是互不相等的实数 求证：由yax22bxc，ybx22cxa和ycx22axb确定的三条抛物线至少有一条与x轴有两个不同的交点,证明：假设题设中的函数确定的三条抛物线都不与x轴有两个不同的交点(即任何一条抛物线与x轴没有两个不同的交点)， 由yax22bxc，ybx22cxa，ycx22axb， 得1(2b)24ac0， 2(2c)24ab0， 3(2a)24bc0.,上述三个同向不等式相加得， 4b24c24a24ac4ab4bc0， 2a22b22c22ab2bc2ca0， (ab)2(bc)2(ca)20， abc，这与题设a，b，c互不相等矛盾， 因

5、此假设不成立，从而命题得证,归纳领悟 用反证法证明问题时要注意以下三点： (1)必须先否定结论，即肯定结论的反面，当结论的反面呈 现多样性时，必须罗列出各种可能结论，缺少任何一种可能，反证都是不完全的； (2)反证法必须从否定结论进行推理，即应把结论的反面作 为条件，且必须根据这一条件进行推证，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法；,(3)推导出的矛盾可能多种多样，有的与已知矛盾，有的与 假设矛盾，有的与事实矛盾等，推导出的矛盾必须是明显的,一、把脉考情 从近两年的高考试题来看，综合法、反证法证明问题是高考的热点，题型大多为解答题，难度为中高档；主要是在知识交汇点处命题，

6、像数列，立体几何中的平行、垂直，不等式，解析几何等都有可能考查，在考查数学基本概念的同时，注重考查等价转化、分类讨论思想以及学生的逻辑推理能力,预计2012年高考仍将以综合法证明为主要考点，偶尔会出现反证法证明的题目，重点考查运算能力与逻辑推理能力,二、考题诊断 1(2010江苏高考)设ab0，求证：3a32b33a2b 2ab2.,证明：3a32b3(3a2b2ab2)3a2(ab)2b2(ba) (3a22b2)(ab) 因为ab0，所以ab0,3a22b20， 从而(3a22b2)(ab)0， 即3a32b33a2b2ab2.,2(2009辽宁高考)如图，已知两个正 方形ABCD和DCEF不在同一平面内， M，N分别为AB，DF的中点 求证：直线ME与BN是两条异面直线,证明：假设直线ME与BN共面， 则AB平面MBEN，且平面MBEN与平面DCEF交于EN. 由已知，两正方形不共面，故AB平面DCEF. 又ABCD，所以AB平面DCEF. 而EN为平面M