2018版高中数学 第一章 立体几何初步 1.2.2 第3课时 平面与平面平行学案 新人教B版必修2

1、1.2.2 第3课时平面与平面平行学习目标1.掌握平面与平面的位置关系，会判断平面与平面的位置关系.2.学会用图形语言、符号语言表示平面间的位置关系.3.掌握空间中面面平行的判定定理及性质定理，并能应用这两个定理解决问题知识点一平面与平面平行的判定思考1三角板的一条边所在平面与平面平行，这个三角板所在平面与平面平行吗？思考2三角板的两条边所在直线分别与平面平行，这个三角板所在平面与平面平行吗？梳理平面平行的判定定理及推论判定定理推论文字语言如果一个平面内有_平行于另一个平面，那么这两个平面平行如果一个平面内有_分别平行于另一个平面内的_，则这两个平面平行符号语言l，m，l，m，lmAac，bd

2、，abA，a，b，c，d图形语言知识点二平面与平面平行的性质观察长方体ABCDA1B1C1D1的两个面：平面ABCD及平面A1B1C1D1.思考1平面A1B1C1D1中的所有直线都平行于平面ABCD吗？思考2过BC的平面交平面A1B1C1D1于B1C1，B1C1与BC是什么关系？梳理平面平行的性质定理及推论性质定理推论文字语言如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线_两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段_符号语言，a，b_，mA，mB，mC，nE，nF，nG图形语言类型一平面与平面平行的判定例1如图所示，在正方体AC1中，M，N，P分别是棱C1C，B1C1，C1D1的中点，求

3、证：平面MNP平面A1BD.引申探究若本例条件不变，求证：平面CB1D1平面A1BD.反思与感悟判定平面与平面平行的四种常用方法(1)定义法：证明两个平面没有公共点，通常采用反证法(2)利用判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面证明时应遵循先找后作的原则，即先在一个平面内找到两条与另一个平面平行的相交直线，若找不到再作辅助线(3)转化为线线平行：平面内的两条相交直线与平面内的两条相交直线分别平行，则.(4)利用平行平面的传递性：若，则.跟踪训练1如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面；

4、(2)平面EFA1平面BCHG.类型二面面平行性质的应用例2如图，平面，A、C，B、D，直线AB与CD交于S，且AS8，BS9，CD34，求CS的长引申探究若将本例改为：点S在平面，之间(如图)，其他条件不变，求CS的长反思与感悟应用平面与平面平行性质定理的基本步骤跟踪训练2如图所示，平面平面，ABC，ABC分别在，内，线段AA，BB，CC共点于O，O在平面和平面之间，若AB2，AC2，BAC60，OAOA32，则ABC的面积为_例3如图所示，平面四边形ABCD的四个顶点A，B，C，D均在平行四边形ABCD外，且AA，BB，CC，DD互相平行，求证：四边形ABCD是平行四边形反思与感悟本例充分

5、利用了ABCD的平行关系及AA，BB，CC，DD间的平行关系，先得出线面平行，再得面面平行，最后由平面平行的性质定理得线线平行跟踪训练3如图，已知E，F分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AA1，CC1的中点，求证：四边形BED1F是平行四边形类型三平行关系的综合应用例4设AB，CD为夹在两个平行平面，之间的线段，且直线AB，CD为异面直线，M，P分别为AB，CD的中点求证：MP平面.反思与感悟线线平行、线面平行、面面平行是一个有机的整体，平行关系的判定定理、性质定理是转化平行关系的关键，其内在联系如图所示：跟踪训练4如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P

6、是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，使得平面D1BQ平面PAO?1下列命题中正确的是()A一个平面内两条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行B如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行C平行于同一直线的两个平面一定相互平行D如果一个平面内的无数多条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行2在正方体EFGHE1F1G1H1中，下列四对截面彼此平行的一对是()A平面E1FG1与平面EGH1B平面FHG1与平面F1H1GC平面F1H1H与平面FHE1D平面E1HG1与平面EH1G3平面平面，平面平面，且a，b，c，d，则交线a，b，c，d的位置关系是

7、()A互相平行 B交于一点C相互异面 D不能确定4若平面平面，a，下列说法正确的是_a与内任一直线平行；a与内无数条直线平行；a与内任一直线不垂直；a与无公共点5.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CMDN.求证：MN平面AA1B1B.1常用的平面与平面平行的其他几个性质(1)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面(2)夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等(3)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行(4)如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行2空间中各种平行关系相互转化关系的示意图答案精析问题导学知识点一思考

8、1不一定思考2平行梳理两条相交直线两条相交直线两条直线知识点二思考1是的思考2平行梳理平行成比例ab题型探究例1证明如图，连接B1C.由已知得A1DB1C，且MNB1C，MNA1D.又MN平面A1BD，A1D平面A1BD，MN平面A1BD.连接B1D1，同理可证PN平面A1BD.又MN平面MNP，PN平面MNP，且MNPNN，平面MNP平面A1BD.引申探究证明因为ABCDA1B1C1D1为正方体，所以DD1綊BB1，所以BDD1B1为平行四边形，所以BDB1D1.又BD平面CB1D1，B1D1平面CB1D1，所以BD平面CB1D1，同理A1D平面CB1D1.又BDA1DD，所以平面CB1D1

9、平面A1BD.跟踪训练1证明(1)因为G，H分别是A1B1，A1C1的中点，所以GH是A1B1C1的中位线，所以GHB1C1.又因为B1C1BC，所以GHBC，所以B，C，H，G四点共面(2)因为E，F分别是AB，AC的中点，所以EFBC.因为EF平面BCHG，BC平面BCHG，所以EF平面BCHG.因为A1GEB，A1GEB，所以四边形A1EBG是平行四边形，所以A1EGB.因为A1E平面BCHG，GB平面BCHG，所以A1E平面BCHG.因为A1EEFE，所以平面EFA1平面BCHG.例2证明设AB，CD共面，因为AC，BD，且，所以ACBD，所以SACSBD，所以，即，所以SC272.引

10、申探究解设AB，CD共面，AC，BD.因为，所以AC与BD无公共点，所以ACBD，所以ACSBDS，所以.设CSx，则，所以x16，即CS16.跟踪训练2解析AA，BB相交于O，所以AA，BB确定的平面与平面，平面的交线分别为AB，AB，有ABAB，且，同理可得，所以ABC，ABC面积的比为94，又ABC的面积为，所以ABC的面积为.例3证明四边形ABCD是平行四边形，ADBC.AD平面BBCC，BC平面BBCC，AD平面BBCC.同理AA平面BBCC.AD平面AADD，AA平面AADD，且ADAAA，平面AADD平面BBCC.又AD，BC分别是平面ABCD与平面AADD，平面BBCC的交线，

11、ADBC.同理可证ABCD.四边形ABCD是平行四边形跟踪训练3证明如图，连接AC，BD，交点为O，连接A1C1，B1D1，交点为O1，连接BD1，EF，OO1，设OO1的中点为M，由正方体的性质可得四边形ACC1A1为矩形又因为E，F分别为AA1，CC1的中点，所以EF过OO1的中点M，同理四边形BDD1B1为矩形，BD1过OO1的中点M，所以EF与BD1相交于点M，所以E，B，F，D1四点共面又因为平面ADD1A1平面BCC1B1，平面EBFD1平面ADD1A1ED1，平面EBFD1平面BCC1B1BF，所以ED1BF.同理，EBD1F.所以四边形BED1F是平行四边形例4证明如图，过点A

12、作AECD交平面于点E，连接DE，BE.AECD，AE，CD确定一个平面，设为，则AC，DE.又，ACDE(平面平行的性质定理)，取AE的中点N，连接NP，MN，M，P分别为AB，CD的中点，NPDE，MNBE.又NP，DE，MN，BE，NP，MN，NPMNN，平面MNP.MP平面MNP，MP，MP.跟踪训练4解当Q为CC1的中点时，平面D1BQ平面PAO.Q为CC1的中点，P为DD1的中点，连接PQ，如图，易证四边形PQBA是平行四边形，QBPA.又AP平面APO，QB平面APO，QB平面APO.P，O分别为DD1，DB的中点，D1BPO.同理可得D1B平面PAO，又D1BQBB，平面D1BQ平面PAO.当堂训练1B2.