2018版高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 2.3.2 双曲线的几何性质学案 苏教版选修2-1

1、23.2双曲线的几何性质学习目标1.了解双曲线的简单几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等.2.能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题.3.能区别椭圆与双曲线的性质知识点一双曲线的几何性质标准方程1(a0，b0)1(a0，b0)图形性质范围xa或xaya或ya对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点坐标A1(a,0)，A2(a,0)A1(0，a)，A2(0，a)实轴和虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴；线段B1B2叫做双曲线的虚轴渐近线yxyx离心率e，e(1，)知识点二等轴双曲线实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，它的渐近线是yx.思考(1)椭圆与双曲线的离心率都是e，其范围一样吗

2、？(2)若双曲线确定，则渐近线确定吗？反过来呢？答案(1)不一样椭圆的离心率0e1.(2)当双曲线的方程确定后，其渐近线方程也就确定了；反过来，确定的渐近线却对应着无数条双曲线，如具有相同的渐近线yx的双曲线可设为(0，R)，当0时，焦点在x轴上，当0，b0)，则.A(2，3)在双曲线上，1.联立，无解若焦点在y轴上，设所求双曲线的标准方程为1(a0，b0)，则.A(2，3)在双曲线上，1.联立，解得a28，b232.所求双曲线的标准方程为1.方法二由双曲线的渐近线方程为yx，可设双曲线方程为y2(0)，A(2，3)在双曲线上，(3)2，即8.所求双曲线的标准方程为1.反思与感悟由双曲线的几何

3、性质求双曲线的标准方程常用待定系数法，当焦点位置明确时直接设出双曲线的标准方程即可，当焦点位置不明确时，应注意分类讨论，也可以不分类讨论直接把双曲线方程设成mx2ny21(mn0)，从而直接求出来当双曲线的渐近线方程为yx时，可以将方程设为(0)跟踪训练2根据条件，求双曲线的标准方程(1)与双曲线1有共同渐近线，且过点(3，2)；(2)与双曲线1有公共焦点，且过点(3，2)解(1)设所求双曲线方程为(0)，由题意可知，解得.所求双曲线的标准方程为1.(2)设所求双曲线方程为1(16k0，4k0)，双曲线过点(3，2)，1，解得k4或k14(舍去)所求双曲线的标准方程为1.题型三直线与双曲线的位

4、置关系例3直线l在双曲线1上截得的弦长为4，其斜率为2，求直线l的方程解设直线l的方程为y2xm，由得10x212mx3(m22)0.(*)设直线l与双曲线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，由根与系数的关系，得x1x2m，x1x2(m22)又y12x1m，y22x2m，y1y22(x1x2)，AB2(x1x2)2(y1y2)25(x1x2)25(x1x2)24x1x25m24(m22)AB4，m26(m22)16.3m270，m.由(*)式得24m2240，把m代入上式，得0，m的值为.所求直线l的方程为y2x.反思与感悟直线与双曲线相交的题目，一般先联立方程组，消去一个变量，转化成

5、关于x或y的一元二次方程要注意根与系数的关系，根的判别式的应用若与向量有关，则将向量用坐标表示，并寻找其坐标间的关系，结合根与系数的关系求解跟踪训练3 设双曲线C：y21(a0)与直线l：xy1相交于两个不同的点A、B.(1)求实数a的取值范围；(2)设直线l与y轴的交点为P，若，求a的值解(1)将yx1代入双曲线方程y21(a0)，得(1a2)x22a2x2a20. 依题意有0a0，解得a.1双曲线1的焦点到渐近线的距离为_答案2解析双曲线1的一个焦点为F(4,0)，其中一条渐近线方程为yx，点F到xy0的距离为2.2双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为_答案解析由双曲线方程mx2y21，知mb，所以只有B1F1B260，tan 30，cb，又a2c2b22b2，e.1.渐近线是双曲线特有的性质两方程联系密切，把双曲线的标准方程1 (a0，b0)右边的常数1换为0，就是渐近线方程反之由渐近线方程axby0变为a2x2b2y2(0)，再结合其他条件求得，