2018年高考物理一轮复习 专题10.1 交变电流的产生和描述教学案

1、专题10.1 交变电流的产生和描述1交变电流、交变电流的图象2正弦交变电流的函数表达式，峰值和有效值 一、交变电流、交变电流的图象1交变电流(1)定义：大小和方向都随时间做周期性变化的电流。(2)图象：如图(a)、(b)、(c)、(d)所示都属于交变电流。其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流，如图(a)所示。2正弦交变电流的产生和图象(1)产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。(2)图象：用以描述交变电流随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，其图象为正弦曲线。如图(e)、(f)所示。二、正弦式交变电流的函数表达式、峰值和有效值1周期和频率(1)周期(T)：交变

2、电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式T。(2)频率(f)：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数。单位是赫兹(Hz)。(3)周期和频率的关系：T或f。2正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置开始计时)(1)电动势e随时间变化的规律：eEmsin_t。(2)负载两端的电压u随时间变化的规律：uUmsin_t。(3)电流i随时间变化的规律：iImsin_t。其中等于线圈转动的角速度，EmnBS。3交变电流的瞬时值、峰值、有效值(1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数。(2)峰值：交变电流(电流、电压或电动势)所能达到的最大的值，也叫最大值。(3)有效值

3、：跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值。对正弦交流电，其有效值和峰值的关系为：E，U，I。高频考点一交变电流的产生及变化规律例1如图4所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁场方向的轴P1和P2以相同的角速度匀速转动，当线圈平面转到与磁场方向平行时()图4A线圈绕P1转动时的电流等于绕P2转动时的电流B线圈绕P1转动时的电动势小于绕P2转动时的电动势C线圈绕P1和P2转动时电流的方向相同，都是abcdaD线圈绕P1转动时dc边受到的安培力大于绕P2转动时dc边受到的安培力答案A【变式探究】(多选)图5甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向

4、的匀强磁场，为交流电流表线圈绕垂直于磁场的水平轴OO沿逆时针方向匀速转动，从图甲所示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示以下判断正确的是()图5A电流表的示数为10 AB线圈转动的角速度为50 rad/sCt0.01 s时，线圈平面与磁场方向平行Dt0.02 s时，电阻R中电流的方向自右向左答案AC【举一反三】图6甲是交流发电机模型示意图在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO转动，由线圈引出的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕OO转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外

5、电路电阻R形成闭合电路图乙是线圈的主视图，导线ab和cd分别用它们的横截面来表示已知ab长度为L1，bc长度为L2，线圈以恒定角速度逆时针转动(只考虑单匝线圈)图6(1)线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e1的表达式；(2)线圈平面处于与中性面成0夹角位置时开始计时，如图丙所示，试写出t时刻整个线圈中的感应电动势e2的表达式答案(1)e1BL1L2sin t(2)e2BL1L2sin (t0)(2)当t0时，线圈平面与中性面的夹角为0，则t时刻时，线圈平面与中性面的夹角为t0故此时感应电动势的瞬时值e22BL1vsin (t0)BL1L2sin (t0)【方法

6、规律】交变电流图象的“五个”确定及瞬时值表达式的书写1交变电流图象的五个确定(1)确定交变电流的最大值(峰值)；(2)确定不同时刻交变电流的瞬时值；(3)确定周期T(频率f)；(4)确定中性面对应的时刻；(5)确定交变电流方向改变时对应的时刻 2书写交变电流瞬时值表达式的基本思路(1)确定正弦式交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式EmnBS求出相应峰值(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式若线圈从中性面位置开始计时，则it图象为正弦函数图象，函数式为iImsin t.若线圈从垂直中性面位置开始计时，则it图象为余弦函数图象，函数式为iImcos t.高频考点二交流电有效值的求解例2

7、通过一阻值R100 的电阻的交变电流如图7所示，其周期为1 s电阻两端电压的有效值为()图7A12 V B4 V C15 V D8 V答案B解析IR2t1IR2t2T代入I10.1 A，I20.2 A，t10.4 s，t20.1 s，解得U4 V.【变式探究】如图8所示的区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.电阻为R、半径为L、圆心角为45的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度匀速转动(O轴位于磁场边界)则线框内产生的感应电流的有效值为()图8A. B. C. D.答案D【方法技巧】计算交变电流有效值的方法1计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻

8、”上产生“相同热量”列式求解2分段计算电热求和得出一个周期内产生的总热量3利用两个公式QI2Rt和Qt可分别求得电流有交值和电压有效值4若图象部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的(但必须是从零至最大值或从最大值至零)和周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I、U求解. 高频考点三交变电流“四值”的比较例3小型手摇发电机线圈共N匝，每匝可简化为矩形线圈abcd，磁极间的磁场视为匀强磁场，方向垂直于线圈中心轴OO，线圈绕OO匀速转动，如图9所示矩形线圈ab边和cd边产生的感应电动势的最大值都为e0，不计线圈电阻，则发电机输出电压()图9A峰值是e0 B峰值是2e0C有效值是Ne0

9、 D有效值是Ne0答案D【变式探究】如图10甲所示，标有“220 V40 W”的灯泡和标有“20 F300 V”的电容器并联到交流电源上，为交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关下列判断正确的是()图10At时刻，的示数为零B灯泡恰好正常发光C电容器不可能被击穿D.的示数保持110 V不变答案B【举一反三】如图11所示，N匝矩形导线框以角速度绕对称轴OO匀速转动，线框面积为S，线框电阻、电感均不计，在OO左侧有磁感应强度为B的匀强磁场，外电路接有电阻R和理想电流表，那么可以确定的是()图11A从图示时刻起，线框产生的瞬时电动势为eNBSsin tB电流表的示数INBSCR两端电压有

10、效值UNBSD一个周期内R的发热量Q答案B解析线框始终只有一半面积在磁场中，故瞬时电动势为esin t，电压有效值为UNBS，A、C错误，B正确QT，D错误【变式探究】如图12所示，N50匝的矩形线圈abcd，ab边长l120 cm，ad边长l225 cm，放在磁感应强度B0.4 T的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO轴以n3 000 r/min的转速匀速转动，线圈电阻r1 ，外电路电阻R9 ，t0时线圈平面与磁感线平行，ab边正转出纸外、cd边转入纸里求：图12(1)t0时感应电流的方向；(2)感应电动势的瞬时值表达式；(3)线圈转一圈外力做的功；(4)从图示位置转过9

11、0的过程中流过电阻R的电荷量答案(1)感应电流方向沿adcba(2)e314cos(100t) V(3)98.6 J(4)0.1 C(3)电动势的有效值E线圈匀速转动的周期T0.02 s线圈匀速转动一圈，外力做功大小等于电功的大小，即WI2(Rr)TT代入数据得W98.6 J.(4)从t0起转过90过程中，t内流过R的电荷量：qt代入数据得q0.1 C.【特别提醒】交变电流“四值”应用的几点提醒1在解答有关交变电流的问题时，要注意电路结构2注意区分交变电流的最大值、瞬时值、有效值和平均值，最大值是瞬时值中的最大值，有效值是以电流的热效应来等效定义的3与电磁感应问题一样，求解与电能、电热相关的问

12、题时，一定要用有效值；而求解通过导体某横截面的电荷量时，一定要用平均值 1【2016全国卷】如图所示，M为半圆形导线框，圆心为OM；N是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为ON；两导线框在同一竖直面(纸面)内；两圆弧半径相等；过直线OMON的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面现使线框M、N在t0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面、且过OM和ON的轴，以相同的周期T逆时针匀速转动，则()图1A两导线框中均会产生正弦交流电B两导线框中感应电流的周期都等于TC在t时，两导线框中产生的感应电动势相等D两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等相同，均为T，B正确；在t时，两导线框均在切

13、割磁感线，故两导线框中产生的感应电动势均为Bl2，C正确；对于线框M，有T，解得U有ME；对于线框N，有00T，解得U有NE，故两导线框中感应电流的有效值并不相等，D错误1.【2015四川4】8小型手摇发电机线圈共N匝，每匝可简化为矩形线圈abcd，磁极间的磁场视为匀强磁场，方向垂直于线圈中心轴OO，线圈绕OO匀速转动，如图所示。矩形线圈ab边和cd边产生的感应电动势的最大值都为e0，不计线圈电阻，则发电机输出电压A峰值是e0 B峰值是2e0 C有效值是 D有效值是【答案】D1.(多选)(2014天津卷，7)如图3甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速

14、转动，产生的交变电动势图象如图乙中曲线a、b所示，则()图3A两次t0时刻线圈平面均与中性面重合 B曲线a、b对应的线圈转速之比为23 C曲线a表示的交变电动势频率为25 Hz D曲线b表示的交变电动势有效值为10 V解析线圈位于中性面时，磁通量最大、电动势为零，结合et图知，A正确；转速之比等于周期的反比，故该比值为32，B错；频率为周期的倒数，a的周期为0.04 s，频率为25 Hz，C对；正弦交流电动势的有效值为E，已知EaV，且ba，故可知Eb V V，D错。答案AC2.（2013江苏卷）如图所示，理想变压器原线圈接有交流电源，当副线圈上的滑片P处于图示位置时 ，灯泡L能发光要使灯泡变

15、亮，可以采取的方法有() A向下滑动PB增大交流电源的电压C增大交流电源的频率D减小电容器C的电容【答案】BC3.(2012北京理综15)一个小型电热器若接在输出电压为10 V的直流电源上，消耗电功率为P；若把它接在某个正弦式交流电源上，其消耗的电功率为.如果电热器电阻不变，则此交流电源输出电压的最大值为()A5 V B5 V C10 V D10 V答案C解析根据P，对直流电有P，对正弦式交流电有，所以正弦式交流电的有效值为U V，故交流电源输出电压的最大值UmU10 V，故选项C正确，选项A、B、D错误4.(2012广东理综19)某小型发电机产生的交变电动势为e50sin 100t(V)对此

16、电动势，下列表述正确的有()A最大值是50 V B频率是100 HzC有效值是25 V D周期是0.02 s答案CD1小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间成正弦函数关系，如图所示。此线圈与一个R10 的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻，下列说法正确的是()A交变电流的周期为0.125 sB交变电流的频率为8 HzC交变电流的有效值为 AD交变电流的最大值为4 A解析：由图象可知周期T0.250 s，频率f4 Hz，故选项A、B均错误。交变电流的有效值I A A，最大值Im2 A，故选项D错误，C正确。答案：C2.如图，实验室一台手摇交流发电机，内阻r1

17、.0 ，外接R9.0 的电阻。闭合开关S，当发电机转子以某一转速匀速转动时，产生的电动势e10sin 10t (V)，则()A该交变电流的频率为10 HzB该电动势的有效值为10 VC外接电阻R所消耗的电功率为10 WD电路中理想交流电流表的示数为1.0 A解析：据2f知该交流电的频率为5 Hz，A错；该交流电电动势的最大值为10 V，有效值E10 V，B错；I1.0 A，PI2R9 W，C错，D对。答案：D3一个矩形线圈在匀强磁场中转动产生的电动势e200sin 100t(V)，那么()A该交变电流的频率是100 HzB当t0时，线圈平面恰好与中性面垂直C当t s时，e达到峰值D该交变电流的

18、电动势的有效值为200 V答案：C4一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图甲所示，则下列说法正确的是()At0时刻，线圈平面与中性面垂直Bt0.01 s时刻，的变化率最大Ct0.02 s时刻，交流电动势达到最大D该线圈产生的交流电动势的图象如图乙所示解析：由 t图知，t0时，最大，即线圈处于中性面位置，此时e0，故A、D两项错误；由图知T0.04 s，在t0.01 s时，0，最大，e最大，则B项正确；在t0.02 s时，最大，0，e0，则C项错误。答案：B5.如图所示，在xOy直角坐标系中的第二象限有垂直坐标平面向里的匀强磁场，第四象限有垂直坐

19、标平面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小均为B。直角扇形导线框半径为l、总电阻为R，在坐标平面内绕坐标原点O以角速度匀速转动。线框从图中所示位置开始转动一周的过程中，线框内感应电流的有效值是()AIBICI0 DI答案：B6为了研究交流电的产生过程，小张同学设计了如下实验构思方案：第一次将单匝矩形线圈放在匀强磁场中，线圈绕转轴OO1按图5甲所示方向匀速转动(ab向纸外， cd向纸内)，并从图甲所示位置开始计时此时产生的交变电流如图乙所示第二次他仅将转轴移至ab边上，第三次他仅将转轴右侧的磁场去掉，关于后两次的电流图象，下列说法正确的是()图5A第二次是A图 B第二次是C图C第三次是B图 D第三次

20、是D图答案D解析第二次他仅将转轴移到ab边上，产生的交流电的电动势EBSsin t，产生的交流电与乙图一样，故A、B错误；第三次仅将转轴右侧的磁场去掉，只有一个边切割磁感线，所以交流电的数值减半，故C错误，D项正确7(多选)一单匝矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时产生正弦式交变电流，其电动势的变化规律如图6a所示，当调整线圈转速后，电动势的变化规律如图b所示以下关于这两个正弦式交变电流的说法正确的是()图6A从图线可算出穿过线圈磁通量的最大值B线圈先后两次转速之比为23C在图线a和b中，t0时刻穿过线圈的磁通量均为零D图线b电动势的瞬时值表达式为e100sin(V)答案AD8(多选

21、)如图7所示的正方形线框abcd边长为L，每边电阻均为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕cd轴以角速度转动，c、d两点与外电路相连，外电路电阻也为r，则下列说法中正确的是()图7AS断开时，电压表读数为BL2BS断开时，电压表读数为BL2CS闭合时，电流表读数为BL2DS闭合时，线框从图示位置转过过程中流过电流表的电荷量为答案BD9(多选)如图8所示，某电路上接有保险丝、交流电压表、“220 V900 W”的电饭锅及“220 V200 W”的抽油烟机现接入u311sin 100t (V)的交流电，下列说法正确的是()图8A交流电压表的示数为311 VB1 s内流过保险丝的电流方向改变100次C

22、电饭锅的热功率是抽油烟机的热功率的4.5倍D为保证电路正常工作，保险丝的额定电流不能小于5 A答案BD解析由u311sin 100t(V)知，电压最大值Um311 V，f Hz50 Hz,1 s内电流方向改变100次，有效值为U220 V，故选项A错误，B正确；电饭锅的功率为抽油烟机功率的4.5倍，但抽油烟机不是纯电阻元件，其热功率小于200 W，故选项C是错误的；电路正常工作时的总功率P1 100 W，有I A5 A，故选项D正确10如图9所示，线圈abcd的面积是0.05 m2，共100匝；线圈总电阻r1 ，外接电阻R9 ，匀强磁场的磁感应强度B T，线圈以角速度100 rad/s匀速转动图9(1)若线圈经图示位置时开始计时，写出线圈中感应电动势瞬时值的表达式；(2)求通过电阻R的电流有效值答案(1)e500sin 100t(V)(2)25 A11如图10所示，一个半径为r的半圆形线圈，以直径ab为轴匀速转动，转速为n，ab的左侧有垂直于纸面向里(与ab垂直)的匀强磁场，磁感应强度为B.M和N是两个集流环，负载电阻为R，线圈、电流表和连