2018年高考数学一轮复习 第五章 平面向量 5.4 平面向量应用举例学案 理

1、5.4平面向量的应用示例试验纲展示1 .用向量法解决几个简单的平面几何问题2 .用向量法解决简单的力学问题和其他一些实际问题试验点1矢量在平面几何中的应用 向量应用于几何a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)。(1)证明线平行或点共线问题，常用共线向量定理： a=ba=b _ _ _ _ _ _ (b0 )。(2)证明垂直问题，常用数量乘积的运算性质阿Bab=0？(3)平面几何中的角度和线段长度的修正算法；操作系统，操作系统。ab|=_ _ _ _ _ _ _ .回答： (1)x1y2-x2y1=0 (2)x1x2 y1y2=0(3)已知o是平面上的一定点，

2、a、b、c是平面上的不共线的三个动点，如果动点p满足=()、(0，)，则点p的轨迹必定通过ABCa .内心b .外心c .重心d .垂心答案c根据平行四边形法则可知，是与ABC的中线AD(D是BC的中点)对应的向量的2倍问题点发散1在本例中，如果动点p满足=，(0，)，则如何选择？回答： a分析：根据条件-=，即=和分别表示与平行的单位矢量，因此等分BAC也就是说，因为将BAC二等分，所以点p的轨迹通过ABC的中心。问题点发散2在本例中，如果动点p满足=，(0，)，则如何选择？回答： d分析：从条件=，因此= =0，动点p的轨迹必须通过ABC的垂心。点石成金矢量与平面几何综合问题的解法(1)坐

3、标法：将几何图形放入适当的坐标系中，关系点和矢量可以用坐标表示，由此可以进行相应的代数运算和矢量运算，解决问题(2)基矢量法：适当选取一组基底，利用向量间的关系结构求解有关未知量的方程已知菱形ABCD的边的长度为2，BAD=120，点e、f分别在边BC、DC上，如果BC=3BE，dc=df.=1，则的值为回答： 2解析：解法1 :如图，=，=、=2 2=22cos 120 =1，解=2解法2 :制作如图所示的平面垂直角坐标系我知道标题的意思a (0，1 )、C(0，-1)、B(-，0 )、d (，0 )。可以从BC=3BE、DC=DF求出，点e、f的坐标分别为e，f=-2=1，解=2试验点2平

4、面向量在三角函数中的应用在ABC中，成为角a、b、c对的边分别是a、b、c，已知向量m=，n=，且2mn |m|=，=1.(1)求角a的大小求出(ABC的面积s。(1)因为2 Mn=2sincos-2 c OS2=Sina-(cosa1)=sin-1，所以，另外，因为|m|=1，所以2mn |m|=sin=，即sin=。因为0A，所以-A-，所以A-=，即A=。(2)cos A=cos=cos=cos cos -sin sin公司=、因为=bccos A=1，所以bc=.另外，sin A=sin=sin=、ABC的面积S=bcsin A=()=。点石成金 1.要解决平面向量和三角函数的交叉问题，关键是准确利用矢量的坐标计算已知条件，并将其转换为三角函数中的相关问题来解决熟练掌握矢量积的坐标运算式、几何意义、矢量的类型、夹角的坐标运算式以及三角恒等变换、正弦定理等知识已知1.a、b、c为ABC的三个内角a、b、c的对边，向量m=(，-1)，n=(cos A，sin A )如果acos B bcos A=cs