1080电大工程数学期末复习

1、工程数学期末综合练习题工程数学（本）课程考核说明（修改稿）I. 相关说明与实施要求本课程的考核对象是国家开放大学（中央广播电视大学）理工类开放教育专升本土木工程专业及水利水电工程专业的学生。本课程的考核形式为形成性考核和期末考试相结合的方式。考核成绩由形成性考核成绩和期末考试成绩两部分组成，考核成绩满分为100分，60分为及格。其中形成性考核成绩占考核成绩的30%，期末考试成绩占考核成绩的70%。形成性考核的内容及成绩的评定按国家开放大学（中央广播电视大学）人才培养模式改革与开放教育试点工程数学形成性考核册的规定执行。工程数学(本)课程考核说明是根据国家开放大学（中央广播电视大学）专升本“工程

2、数学（本）”课程教学大纲制定的，参考教材是大学数学线性代数和大学数学概率论与数理统计（李林曙主编，中央广播电视大学出版社出版）。考核说明中的考核知识点与考核要求不得超出或超过课程教学大纲与参考教材的范围与要求。本考核说明是工程数学（本）课程期末考试命题的依据。工程数学（本）是国家开放大学（中央广播电视大学）专升本土木工程专业学生的一门重要的必修基础课，其全国统一的结业考试（期末考试）是一种目标参照性考试，考试合格者应达到普通高等学校理工类专业的本科水平。因此，考试应具有较高的信度、效度和一定的区分度。试题应符合课程教学大纲的要求，体现广播电视大学培养应用型人才的特点。考试旨在测试有关线性代数、

3、概率论与数理统计的基础知识，必要的基础理论、基本的运算能力，以及运用所学基础知识和方法，分析和解决问题的能力。期末考试的命题原则是在考核说明所规定的范围内命题，注意考核知识点的覆盖面，在此基础上突出重点。考核要求分为三个不同层次：有关定义、定理、性质和特征等概念的内容由低到高分为“知道、了解、理解”三个层次；有关计算、解法、公式和法则等内容由低到高分为“会、掌握、熟练掌握”三个层次。三个不同层次由低到高在期末试卷中的比例为：2:3:5。试题按其难度分为容易题、中等题和较难题，其分值在期末试卷中的比例为：4:4:2。试题类型分为单项选择题、填空题和解答题。单项选择题的形式为四选一，即在每题的四个

4、备选答案中选出一个正确答案；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程和推理过程；解答题包括计算题和证明题，求解解答题要求写出文字说明、演算步骤或推证过程。三种题型分数的百分比为：单项选择题15%，填空题15%，解答题70%（其中证明题6%）。期末考试采用半开卷笔试形式，卷面满分为100分，考试时间为90分钟。II. 考核内容和考核要求考核内容分为线性代数、概率论与数理统计两个部分，包括行列式、矩阵、线性方程组、矩阵的特征值及二次型、随机事件与概率、随机变量的分布和数字特征、数理统计基础等方面的知识。工程数学（本）2013秋模拟试题（一）一、单项选择题（每小题3分，共15分）1A，B都是阶矩阵

5、（，则下列命题正确的是( D ) AAB=BA B若AB =O，则或 C D 2向量组的秩是（ C ）A BC D 3设矩阵A的特征多项式，则A的特征值为 ( D ) A B C D， 4若随机变量X与Y相互独立，则方差=（ B）A B C D 5已知总体，未知，检验总体期望采用（ A ）At检验法 BU检验法 C检验法 DF检验法二、填空题（每小题3分，共15分） 1设三阶矩阵的行列式，则=2 2线性方程组中的一般解的自由元的个数是2，其中A是矩阵，则方程组增广矩阵= 3 3若事件A，B满足，则 P（A - B）= 4设随机变量，则0.9 5设是未知参数的一个估计，且满足，则称为的无偏 估计

6、 三、计算题（每小题16分，共64分）1设矩阵，解矩阵方程1解：因为 ，得 所以2设齐次线性方程组，为何值时方程组有非零解？在有非零解时，求出通解2解：因为 A = 时，所以方程组有非零解 方程组的一般解为： ，其中为自由元 令 =1得X1=，则方程组的基础解系为X1 通解为k1X1，其中k1为任意常数 3设随机变量（1）求；（2）若，求k的值 （已知） 3解：（1）1 = 11（） = 2（1）0.0454 （2） 1 1 即k4 = -1.5， k2.54从正态总体N（，9）中抽取容量为64的样本，计算样本均值得= 21，求的置信度为95%的置信区间(已知 ) 4解：已知，n = 64，且

7、 因为 = 21，且 所以，置信度为95%的的置信区间为： 四、证明题（本题6分）设,为随机事件，试证：证明：由事件的关系可知 而，故由概率的性质可知 工程数学（本）2013秋模拟试题（二）一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1方程组相容的充分必要条件是( B )，其中，A BC D 2设都是n阶方阵，则下列等式中正确的是( C ) A B C D 3下列命题中不正确的是（ A ） AA与有相同的特征值 BA与有相同的特征多项式 C若A可逆，则零不是A的特征值 DA与有相同的特征值 4若事件与互斥，则下列等式中正确的是（D ）A B C D 5设随机变量，则下列等式中不正确的是（A ）A

8、B C D 二、填空题（每小题3分，共15分） 1若三阶方阵，则=0 2设为n阶方阵，若存在数和非零n维向量，使得，则称数为的特征值 3已知，则当事件,相互独立时，0.08 4设随机变量，则0.1 5不含未知参数的样本函数称为统计量 三、计算题（每小题16分，共64分）1设矩阵，求1解：利用初等行变换可得 因此， 于是由矩阵乘法可得 2求线性方程组的通解2解： 将方程组的增广矩阵化为阶梯形 方程组的一般解为 ，(其中x3是自由元) 令x3 = 0，得到方程组的一个特解X0 =；不计最后一列，x3 = 1，得到相应的齐次线性方程组的一个基础解系X1 = 于是，方程组的通解为： ，(其中k是任意常

9、数)3设，试求: (1) ； (2) （已知）3解： 4某厂生产日光灯管根据历史资料,灯管的使用寿命X服从正态总体在最近生产的灯管中随机抽取49件进行测试，平均使用寿命为1520小时假设标准差没有改变，在0.05的显著性水平下，判断最近生产的灯管质量是否有显著变化(已知 ) 4解：零假设；由于标准差没有改变，故已知，选取样本函数由已知，于是得 在0.05的显著性水平下， ，因此拒绝零假设，即最近生产的灯管质量出现显著变化 四、证明题（本题6分） 1设都是n阶矩阵，且A为对称矩阵，试证也是对称矩阵1证明：由矩阵转置的运算性质可得 又A为对称矩阵，故，从而 因此，也是对称矩阵 工程数学（本）（13

10、春）模拟练习 2013年6月 一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1. 设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（D） A. B. C. D. 2. 下列命题正确的是AS（ C ）AE A个维向量组成的向量组一定线性相关； B向量组是线性相关的充分必要条件是以为系数的齐次线性方程组 有解 C向量组,0的秩至多是 D设是矩阵，且，则的行向量线性相关3. 设线性方程组的两个解为，（）则下列向量中（D ）一定是的解A. B. C. D. 4. 设，则随机变量（ B ）。A. B. C. D. 5. 对正态总体的假设检验问题中，检验解决的问题是（A）A. 已知方差，检验均值 B. 未知方差，检验均值

11、 C. 已知均值，检验方差 D. 未知均值，检验方差 二、填空题（每小题3分，共15分）1. 设均为n阶可逆矩阵，逆矩阵分别为，则2. 线性方程组有解的充分必要条件是3. 若，则0.34. 设随机变量的概率密度函数为，则1/85. 设是来自正态总体的一个样本，则三、计算题（每小题16分，共64分）1.已知，其中，求1. 解： ， 且 由矩阵乘法得= 2. 为何值时，线性方程组 有解，并求出一般解 2. 解： 将方程组的增广矩阵化为阶梯形 当时，方程组有解，且方程组的一般解为（其中为自由未知量）3. 设，试求；（已知）3. 解： 4.随机抽取某班28名同学的数学考试成绩，得平均分为分，样本标准差

12、分，若全年级的数学成绩服从正态分布，且平均成绩为85分，试问在显著水平下，能否认为该班的数学成绩为85分？ 4. 解 作假设 , 选取统计量 当为真时，已知，计算得 查分布临界值表，得.因为，所以拒绝.即不能认为该班的数学成绩为85分.四、证明题（本题6分）设,为随机事件，试证：证明：由事件的关系可知而，故由概率的性质可知证毕 一、单项选择题（每小题3分，共15分）1设都是n阶方阵，则下列命题正确的是( A ) A B C D若，则或 2向量组的秩是（ B ）A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 3元线性方程组有解的充分必要条件是（A）A. B. 不是行满秩矩阵C. D. 4. 袋中有3个红

13、球，2个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，则两球都是红球的概率是（ D ）A. B. C. D. 5设是来自正态总体的样本，则（C ）是无偏估计A. B. C. D. 6若是对称矩阵，则等式（B ）成立A. B. C. D. 7（ D ）A. B. C. D. 8若（A）成立，则元线性方程组有唯一解A. B. C. D. 的行向量线性相关 9. 若条件（ C ）成立，则随机事件，互为对立事件A. 或 B. 或C. 且 D. 且 10对来自正态总体（未知）的一个样本，记，则下列各式中（C）不是统计量A. B. C. D. 11. 若，则（A）A. 3 B. 2 C. D. 12. 已知

14、2维向量组，则至多是（B） A B C D 13. 设为阶矩阵，则下列等式成立的是（C）A. B. C. D. 14. 若满足（B），则与是相互独立A. B. C. D. 15. 若随机变量的期望和方差分别为和，则等式（ D ）成立A. B. C. D. 16.设为阶矩阵，则下列等式成立的是（ A ）A BC D 17.方程组相容的充分必要条件是( B )，其中，A BC D 18.下列命题中不正确的是（ D ） AA与有相同的特征多项式 B若是A的特征值，则的非零解向量必是A对应于的特征向量 C若=0是A的一个特征值，则必有非零解 DA的特征向量的线性组合仍为A的特征向量 19.若事件与互斥

15、，则下列等式中正确的是（A ）A BC D 20.设是来自正态总体的样本，则检验假设采用统计量U =（C ）A B C D 二、填空题（每小题3分）1设均为3阶方阵，则-18 2设为n阶方阵，若存在数l和非零n维向量，使得，则称l为的特征值 3设随机变量，则a =0.3 4设为随机变量，已知，此时27 5设是未知参数的一个无偏估计量，则有6设均为3阶方阵，则8 7设为n阶方阵，若存在数l和非零n维向量，使得，则称为相应于特征值l的特征向量 8若，则0.3 9如果随机变量的期望，那么2010不含未知参数的样本函数称为统计量11. 设均为n阶可逆矩阵，逆矩阵分别为，则 12. 向量组线性相关，则K

16、=13. 已知，则0.6 14.已知随机变量，那么2.415.设是来自正态总体的一个样本，则16设，则的根是1，-1，2，-2 17设4元线性方程组AX=B有解且r（A）=1，那么AX=B的相应齐次方程组的基础解系含有 3 个解向量 18设互不相容，且，则0 19设随机变量X B（n，p），则E（X）=np 20若样本来自总体，且，则三、（每小题16分）1设矩阵，且有，求解：利用初等行变换得即 由矩阵乘法和转置运算得 2求线性方程组的全部解解： 将方程组的增广矩阵化为阶梯形 方程组的一般解为（其中为自由未知量） 令=0，得到方程的一个特解. 方程组相应的齐方程的一般解为 （其中为自由未知量）令

17、=1，得到方程的一个基础解系. 于是，方程组的全部解为 （其中为任意常数） 3设，试求: (1)；(2)（已知）解：(1) (2) 4据资料分析，某厂生产的一批砖，其抗断强度，今从这批砖中随机地抽取了9块，测得抗断强度（单位：kgcm2）的平均值为31.12，问这批砖的抗断强度是否合格（）解： 零假设由于已知，故选取样本函数 已知，经计算得， 由已知条件，故拒绝零假设，即这批砖的抗断强度不合格。 5设矩阵，求解：利用初等行变换得即 由矩阵乘法得 6当取何值时，线性方程组有解，在有解的情况下求方程组的全部解 解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形由此可知当时，方程组无解。当时，方程组有解。 此时齐次方

18、程组化为分别令及，得齐次方程组的一个基础解系 令，得非齐次方程组的一个特解 由此得原方程组的全部解为（其中为任意常数） 7设，试求：(1)；(2)（已知）解：(1) (2) 8某车间生产滚珠，已知滚珠直径服从正态分布今从一批产品里随机取出9个，测得直径平均值为15.1mm，若已知这批滚珠直径的方差为，试找出滚珠直径均值的置信度为0.95的置信区间解：由于已知，故选取样本函数 已知，经计算得 滚珠直径均值的置信度为0.95的置信区间为，又由已知条件，故此置信区间为9.设矩阵，求（1），（2）解：（1） （2）利用初等行变换得即 10. 当取何值时，线性方程组有解，在有解的情况下求方程组的全部解解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形由此可知当时，方程组无解。当时，方程组有解。此时相应齐次方程组的一般解为 （是自由未知量）分别令及，得齐次方程组的一个基础解系令，得非齐次方程组的一个特解由此得原方程组的全部解为（其中为任意常数）11.设，试求；（已知）解： 12. 已知某种零件重量，采用新技术后，取了9个样品，测得重量（单位：kg）的平均值为14.9，已知方差不变，问平均重量是否仍为15（）？解： 零假设由于已知，故选取样本函数已知，经计算得