09工程力学答案 第11章 压杆稳定

1、11-1 两端为铰支座的细长压杆，如图所示，弹性模量E=200GPa，试计算其临界荷载。（1）圆形截面，；（2）矩形截面；（3）16号工字钢，解：三根压杆均为两端铰支的细长压杆，故采用欧拉公式计算其临界力：（1）圆形截面，：（2）矩形截面当压杆在不同平面约束相同即长度系数相同均为时，矩形截面总是绕垂直短边的轴先失稳，故：（3）16号工字钢，查表知：，当压杆在不同平面约束相同即长度系数相同均为时，故：11-3 有一根30mm50mm的矩形截面压杆，一端固定，另一端铰支，试问压杆多长时可以用欧拉公式计算临界荷载？已知材料的弹性模量E=200GPa，比例极限P=200MPa。解：（1）计算压杆能采用

2、欧拉公式所对应的（2）矩形截面压杆总是绕垂直于短边的轴先失稳，当其柔度大于可采用欧拉公式计算临界力。故，即为细长杆，可采用欧拉公式计算临界力。11-6 某钢材的比例极限，屈服极限，弹性模量E=200GPa，。试求，并绘制临界应力总图（）。解：（1）计算此钢材的判别柔度将代入欧拉公式可以计算此钢材细长压杆的判别柔度：由经验公式知：此钢材的，将代入中柔度杆的公式可以此钢材中柔度杆的判别柔度：（2）绘制临界应力总图如图：11-7 b=40mm,h=60mm的矩形截面压杆如图所示，在在平面内，两端铰支，出平面内两端固定。材料为Q235钢，其弹性模量,比例极限P=200MPa。试求（1）压杆的临界荷载P

3、cr，（2）若，压杆所承受的最大轴向压力为多大？（3）从稳定性考虑b/h为何值时最佳？yxzxyzx2.4myzbh习题11-7图解：（1）计算柔度：当压杆在在平面内xoy内失稳，为z中性轴。当压杆在出平面内xoz内失稳，为y中性轴。越大，压杆越容易失稳，故此压杆将在在平面内先失稳。计算压杆能采用欧拉公式所对应的，故采用欧拉公式计算Pcr(2) 由压杆稳定条件求压杆所承受的最大轴向压力P若，（3）求稳定性最佳的b/h当压杆在不同方向的柔度相等时，才不会在某平面内先失稳。故补充1 图示边长为a的正方形铰接结构，各杆的E、I、A均相同，且为细长杆。试求达到临界状态时相应的力P等于多少？若力改为相反

4、方向，其值又应为多少？解：（1）各杆的临界力（2）求各杆的轴力与P的关系。由对称性可知，外围的四个杆轴力相同，。研究C、B结点，设各杆都是受拉的二力杆，则与结点相联系的杆施与背离结点指向杆内的拉力，C、B结点受力如图所示。第一种情况：C:B:令第二种情况： 补充2 图示矩形截面松木柱，其两端约束情况为：在纸平面内失稳时，可视为两端固定；在出平面内失稳时，可视为上端自由下端固定。试求该木柱的临界力.解：（1）计算柔度：当压杆在在平面内xoz内失稳，y为中性轴。当压杆在出平面内xoy内失稳，z为中性轴。越大，压杆越容易失稳，故此压杆将在在平面内先失稳。（2）松木，故采用欧拉公式计算Pcr补充3 图

5、示压杆，材料为Q235钢，横截面有四种形式，其面积均为，试计算其临界力.解：（1）矩形：计算柔度：矩形截面压杆属于细长压杆，采用欧拉公式计算其临界力计算其临界力（2）正方形截面：计算柔度：正方形截面压杆属于中柔度杆，采用经验公式计算其临界力采用直线经验公式计算其临界力（3）圆形截面：计算柔度：圆形截面压杆属于中柔度杆，采用经验公式计算其临界力采用直线经验公式计算其临界力（3）圆环形截面：计算柔度：圆环形截面压杆属于粗短杆，临界应力为屈服极限计算其临界力补充4 图示结构中，横梁AB由14号工字钢制成，材料许用应力，CD杆为Q235轧制钢管，。其弹性模量。若,试对结构进行强度与稳定校核。解:（1）求反力：取ABC杆为研究对象，受力如图所示。（2）内力分析：ABC杆的AC段发生拉弯组合变形，CB段发生弯曲；CD杆为轴向压缩杆件。内力图如图所示。（3）对压杆进行稳定性校核。求压杆的柔度 求压杆临界力对于Q235钢材料为，采用欧拉公式计算压杆临界应力校核压杆的稳定性 故，压杆的稳定性足够。