112导数的概念.ppt

1、1、回顾平均变化率:,2、求平均变化率的步骤:,3、平均变化率的几何意义:,O,A,B,x,y,Y=f(x),x1,x2,f(x1),f(x2),x2-x1,f(x2)-f(x1),割线AB的斜率,在高台跳水中,运动员相对于水面的高度h (单位:m)与起跳后的时间t(单位:s)存在 函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.,(1) 运动员在这段时间里是静止的吗? (2) 你认为用平均速度描述运动员的 运动状态有什么问题吗?,探究:,计算运动员在 时间段内的 平均速度,并思考下列问题:,平均速度不能准确反映运动员某一时刻的运动状态. 我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.,又如何求 瞬

2、时速度呢?,在高台跳水中,运动员相对于水面的高度h(单位:m)与起跳后的时间t(单位:s)存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.,t=2s时, 瞬时速度是多少?,你能求出运动员在t=2s附近的平均速度吗?,在高台跳水中,运动员相对于水面的高度h(单位:m)与起跳后的时间t(单位:s)存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.,你能猜运动员在t=2s的瞬时速度吗?,当t = 0.01时,当t = 0.01时,当t = 0.001时,当t =0.001时,当t = 0.0001时,当t =0.0001时,t = 0.00001,t = 0.00001,t = 0.00000

3、1,t =0.000001,平均速度近似地刻画了运动员在某一区间上的变化趋势.,如何精确地刻画运动员在某一时刻的变化趋势呢?,探究:,1.运动员在某一时刻t0的瞬时速度怎样表示? 2.函数f(x)在x=x0处的瞬时变化率怎样表示?,1.1.2 导数的概念,1.导数的定义:,函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是,称为函数 y = f (x) 在 x = x0 处的导数,注:(1)瞬时变化率与导数是同一概念.,(2) f(x0)与x0的值有关,不同的x0其导数值 一般也不相同, f(x0)与x的具体取值无关,【例1】：将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却和加热.如果

4、第x h时,原油的温度(单位: )为f(x)= x2 7x+15(0 x8).计算第2h原油温度的瞬时变化率, 并说明它的意义.,练 习:计算f (5), f (3),并说明它的意义.,例题讲解：,求函数y =f(x) 在点 x0处导数的方法：,(1)求函数改变量 y = f（x0 + x）f（x0）,(2)求平均变化率,(3)求极限，,求函数y =f(x) 在点 x0处导数的方法：,练习：已知函数 ， （1）求 ； （2） ，求 x0 .,例2:设函数f (x)在点x0处可导,求下列各极限值:,注意在导数定义中,自变量的增量x的形式是多样的,但不论x选择哪种形式, y也必须选择与之相对应的形

5、式.,2.导函数的定义：,称这个函数 为函数 y = f(x )在开区间内的导函数，简称导数。也可记作 y，即,如果函数 f(x)在开区间(a,b)内的每一点都可导,此时对于每一个x(a,b),都对应着一个确定的导数 , 从而构成了一个新的函数 .,函数在某点的导数与导函数的关系：,1、已知一个物体运动的位移(m)与时间t(s)满足关系S(t)-2t2+5t. （1）求物体第5秒和第6秒的瞬时速度; （2）求物体在 t 时刻的瞬时速度; （3）求物体 t 时刻运动的加速度,并判断物体作什么运动？,随堂练习：,课堂内容小结：,1.掌握导数的定义及求导数的步骤:,2.弄清“函数f(x)在点x0处的导数”、“导函数”、“导数”之间的区别与联系。,（1）函数在一点处的导数是一个常数,不是变数.,（2）函数的导数,是