广东省汕头市潮师高级中学2020学年高二数学上学期期中试题 理（答案不全）新人教A版（通用）

1、广东省汕头市潮师高级中学2020学年高二数学上学期期中试题 理（答案不全）新人教A版一、选择题(本题满分40分,每小题5分)1设集合U=1，2，3，4，5，A=1，2，3，B=3，4，5，则（ ）A1，2， 3，4 B1，2，4，5 C1，2，5 D32 在直角坐标系中，直线的倾斜角为（ ）A B C D 3在等差数列中,则的前5项和=（）A7B15C20D25 4. 在平行四边形中，点为中点，则等于A B C D5已知是两个不同的平面，是不同的直线，下列命题不正确的是 ( )A 若则； B若则；C若则；D若，则6设R,向量,且,则（）ABCD107. 如图，已知六棱锥的底面是正六边形，则下列

2、结论正确的是 （ ）. .平面 C. 直线平面 .8.下列函数图象中，正确的是（ ） y=x+a y=x+a 11111ooooxxxxy=log axy=x+ay=xayy y=x+ay=xay=ax yyABCD二、填空题（每题5分，共30分）9课题组进行城市空气质量调查，按地域把 24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为 4,12,8.若用分层抽样抽取 6 个城市，则丙组中应抽取的城市数为_.10如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个圆，那么该几何体的体积是_11若 ，则目标函数的最小值是 。12已知分别是的三个内角所对的边，若，则_13向右图所示

3、的正方形随机投掷飞镖，1111x yO（第13题）则飞镖落在阴影部分的概率为 。14如图，点P在圆O直径AB的延长线上，且PBOB2，PC切圆O于C点，CDAB于D点，则CD_.三、解答题：共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15.（满分12分）已知函数，的最大值是1，其图象经过点 （1）求的解析式；（2）已知，且，求的值16.（本小题12分）如图，矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为, 点在边所在直线上（I）求边所在直线的方程； （II）求矩形ABCD的面积 . A17. （满分14分）在棱长为的正方体中,是线段的中点,. () 求证:；() 求证:平面；()

4、求三棱锥的体积.18(14分)已知公差不为0的等差数列an的首项a1为a(aR)，且，成等比数列 (1)求数列an的通项公式；(2)对nN*，试比较与的大小 19：(满分14分)如图 (1)，在直角梯形 ABCP 中，BCAP，ABBC，CDAP，ADDCPD2，E、F、G 分别是线段PC、PD、BC 的中点现将PDC 折起，使平面 PDC平面ABCD(1)求证：AP平面 EFG；(2)求二面角 GEFD 的大小20（满分14分）已知函数f(x)ax2bxc(a0)满足f(0)0，对于任意xR都有f(x)x，且ff，令g(x)f(x)|x1|(0)(1)求函数f(x)的表达式；(2)求函数g(

5、x)的单调区间潮师高级中学2020学年高二第一学期期中考试卷（理数）满分150分，考试时间：120分钟一、选择题(本题满分40分,每小题5分)1设集合U=1，2，3，4，5，A=1，2，3，B=3， 4，5，则（ ）A1，2，3，4 B1，2，4，5 C1，2，5 D32 在直角坐标系中，直线的倾斜角为（ ）A B C D 3在等差数列中,则的前5项和=（）A7B15C20D25 4. 在平行四边形中，点为中点，则等于A B C D5已知是两个不同的平面，是不同的直线，下列命题不正确的是 ( )A 若则； B若则；C若则；D若，则6设R,向量,且,则（）ABCD107. 下列函数图象中，正确的

6、是（ ） y=x+a y=x+a 11111ooooxxxxy=log axy=x+ay=xayy y=x+ay=xay=ax yyABCD8.如图，已知六棱锥的底面是正六边形，则下列结论正确的是. .平面 C. 直线平面.9课题组进行城市空气质量调查，按地域把 24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为 4,12,8.若用分层抽样抽取 6 个城市，则丙组中应抽取的城市数为_.10如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个圆，那么该几何体的体积是_11若 ，则目标函数的最小值是 。12已知分别是的三个内角所对的边，若，则_1111x yO（第12题）13向右图

7、所示的正方形随机投掷飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率为 。14如图，点P在圆O直径AB的延长线上，且PBOB2，PC切圆O于C点，CDAB于D点，则CD_.解析：由切割线定理知，PC2PAPB，解得PC2.又OCPC，故CD.答案：15.已知函数，的最大值是1，其图象经过点（1）求的解析式；（2）已知，且，求的值解：（1）依题意有，则，将点代入得，而，故；（2）依题意有，而，故.16.（本小题12分）如图，矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为, 点在边所在直线上（I）求边所在直线的方程； （II）求矩形ABCD的面积 . 15.（本小题12分）解：（I）因为边所在直线的方程为，且与垂直，

8、所以直线的斜率为又因为点在直线上， 所以边所在直线的方程为-6分（2）点M到AB边的距离是-8分点M到AD边的距离是-10分所以，矩形ABCD的面积S=-12分（第2小题其它解法相应给分）A第3题图17. 在棱长为的正方体中,是线段的中点,.() 求证:；() 求证:平面；() 求三棱锥的体积.解: ()证明：根据正方体的性质，2分因为，所以，又所以，所以；5分()证明：连接，因为，所以为平行四边形，因此由于是线段的中点,所以，8分因为面，平面，所以平面10分() 12分18 ( 12分)已知公差不为0的等差数列an的首项a1为a(aR)，且，成等比数列 (1)求数列an的通项公式；(2)对n

9、N*，试比较与的大小 解(1)设等差数列an的公差为d，由题意可知()2，即(a1d)2a1(a13d)，从而a1dd2.(2分)因为d0.所以da1a. (5分)故通项公式anna. (6分) (2)记Tn，因为a2n2na， (7分)所以Tn()1()n (10分)从而，当a0时，Tn；当a0时，Tn.(12分)19：如图 1349(1)，在直角梯形 ABCP 中，BCAP，ABBC，CDAP，ADDCPD2，E、F、G 分别是线段PC、PD、BC 的中点现将PDC 折起，使平面 PDC平面ABCD(1)求证：AP平面 EFG；(2)求二面角 GEFD 的大小解析：(1)如图取 AD 中点

10、 M，连接 FM、MG.由条件知 EFDCMG，E、F、M、G 四点共面又由三角形中位线定理知 MFPA ， PA 平面EFG., MF 平面 EFG.AP平面 EFG.(2)由条件知，CDAD，CDPD， AD PDCD平面 PAD.又 EF 为三角形 PCD 的中位线， EFCD，EF平面 PAD，即 DPEF，MFEF.MFD 为二面角 GEFD 的平面角.在 RtFDM 中，易知 DMDF1.MFD45，即二面角 GEFD 的大小为 45.20(2020年广东广州综合测试)已知函数f(x)ax2bxc(a0)满足f(0)0，对于任意xR都有f(x)x，且ff，令g(x)f(x)|x1|(0)(1)求函数f(x)的表达式；(2)求函数g(x)的单调区间10解：(1)f(0)0，c0.对于任意xR都有ff，函数f(x)的对称轴为x.即.解得ab.又f(x)x，即ax2(b1)x0对于任意xR都成立，a0，且(b1