第六章狭义相对论教程.ppt

1、第六章 狭义相对论,陈国云 2014.6.9,例题6-1 甲乙两人所乘飞行器沿ox 轴作相对运动。甲测得两个事件的时空坐标为x1=6104m ， y1=z1=0，t1=210-4 s ； x2=12104m， y2=z2=0， t2=110-4 s，若乙测得这两个事件同时发生于t 时刻，问： （1）乙对于甲的运动速度是多少？ （2）乙所测得的两个事件的空间间隔是多少？,解：（1）设乙对甲的运动速度为 ，由洛仑兹变换,可知, 乙所测得的这两个事件的时间间隔是,由此解得乙对甲的速度为,（2）根据洛仑兹变换,可知, 乙所测得的两个事件的空间间隔是,说 明,b. 在洛仑兹速度变换下，光速不变。,a.

2、在 的情况，上式即变为伽利略速度变换式。,例题6-2在地面上测到有两个飞船A、B分别以 +0.9c和-0.9c的速度沿相反的方向飞行, 如图所示。求飞船A相对于飞船B 的 速度有多大。,解: 设K系被固定在飞船B上，则飞船B在其中为静止，而地面对此参考系以v=0.9c 的速度运动。以地面为参考系K，则飞船A相对于K系的速度按题意为ux=0.9c ，可求得飞船A对K系的速度，亦即相对于飞船B的速度：,两者大相径庭。相对论给出uxc。一般地说，按相对论速度变换，在v和u都小于c的情况下，u不可能大于c。,如用伽利略速度变换进行计算，结果为：,解：把 飞船参考系定为 K 系,地面参考系 定为 K 系

3、,K中是原时,K中是两地时,例6-3 以飞船以v=9103m/s的速率相对于地面（假定为惯性系）匀速飞行。飞船上的钟走了5s的时间，用地面上的钟测量是经过了多少时间？,而从实验测得氦核质量mA小于质子和中子的总质量m，这差额称m=m-mA为原子核的质量亏损。 对于 核,解: 两个质子和两个中子组成氦核之前，总质量为,根据质能关系式得到的结论：物质的质量和能量之间有一定的关系，当系统质量改变 m 时，一定有相应的能量改变,由此可知，当质子和中子组成原子核时，将有大量的能量放出，该能量就是原子核的结合能.所以形成一个氦核时所放出的能量为,结合成1mol氦核时所放出的能量为,这差不多相当于燃烧100

4、t煤时所发生的热量.,例题6-5 设有两个静止质量都是 m0 的粒子，以大小 相同、 方向相反的速度相撞，反应合成一 个复合粒子。试求这个复合粒子的静止质量和一定速度。,式中 M 和 V 分别是复合粒子的质量和速度。显然V=0，这样,解：设两个粒子的速率都是 v，由动量守恒和能 量守恒定律得,这表明复合粒子的静止质量 M0 大于 2m0，两者的差值,式中 Ek 为两粒子碰撞前的动能。由此可见，与动能相应的这部分质量转化为静止质量，从而使碰撞后复合粒子的静止质量增大了。,而,与此同时电子向着某一角度的方向飞去，它的能量和动量分别变为 mc2 和,即在二者作弹性碰撞时，应满足能量守恒和动量守恒两个定律，,证明：在图中，入射光子的能量和动量分别为 和 ,与物质中质量为m0的静止自由电子发生碰撞。碰撞后，设光子散射开去而和原来入射方向成 角，这时它的能量和动量分别变为 和 和 代表在光子运动方向的单位矢量。,（1）,从图中可以看出，矢量 是矢量 和 所组