2017九年级数学上册 24.3 一元二次方程根与系数的关系导学案 （新版）冀教版

1、24.3 一元二次方程根与系数的关系*学习目标：1.学会用直接开平方法解简单的一元二次方程.2.了解配方法解一元二次方程的解题步骤. 学习重点：配方法的解一元二次方程的步骤.学习难点：用配方法解一元二次方程. 自主学习1、 知识链接 1.(1)一元二次方程的一般形式是_.(2)一元二次方程的求根公式是_. 2.由因式分解法可知，方程（x-2）（x-3）=0的两根为x1=_，x2=_. 方程（x-2）（x-3）=0可化为x2-5x+6=0的形式，则x1+x2=_,x1x2=_.2、 新知预习 【问题】解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表中x1+x2,x1x2的值，它们 一元二次方程的各

2、系数之间有什么关系？从中你能发现什么规律？ 【自主探究一】 【猜想1】若方程x2+px+q=0的两根为x1,x2,则x1+x2=_,x1x2=_.【自主探究二】【猜想1】若方程ax2+bx+c=0(a0)的两根为x1,x2,则x1+x2=_,x1x2=_.三、自学自测1.已知是x1，x2方程x2+3x-4=0的两根，则x1+x2=_,x1x2=_.2.不解方程，求方程2x2+3x-1=0的两根的（1）平方和；（2）倒数和.四、我的疑惑_ 合作探究1、 要点探究探究点1：一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）【验证猜想】对于一元二次方程ax2+bx+c=0，当b2-4ac0时，设方程的两个分别为

3、x1，x2， 求x1+x2,x1x2的值. （1）根据公式法，我们可以知道x1=_，x2=_. （2）则x1+x2=_,x1x2=_.一元二次方程根与系数的关系 例1：设x1，x2是方程2x2+4x-3=0的两根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：（1）（2）解：根据根与系数的关系，可知x1+x2=_,x1x2=_.（1） =_=_;（2） =_=_;【归纳总结】配方解决此类问题先要确定a，b，c的值，再求出的x1+x2,x1x2值，最后将所求式做适当变形，把x1+x2与x1x2的值整体代入求解即可.【针对训练】1.已知，是一元二次方程x25x20的两个实数根，则2 2的值为()A1B9C2

4、3D272.请写出两根分别是2和5的一个一元二次方程_探究点2：一元二次方程根与系数的关系的应用例2：已知方程的一个根是3，求另一根及k的值.解：方法一方法二【归纳总结】利用根与系数的关系求未知字母的值时，求出的值必须保证原方程有解，通常解这类题目时，最后都需要检验.【针对训练】1.已知的两个实数根，求的值2.关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，求的值.二、课堂小结根与系数的关系公式应用应用前提方程必须有解应用形式已知一根求另一根和未知系数；求变形式的值；已知两根求方程；已知两个根的数量关系，求未知字母的值（要注意取舍）当堂检测1.若方程的两个根为，则的值是 .2.已知实数a，b分别满足

5、a26a40，b26b40，且ab，则的值是()A7B7C11D113.设x1，x2是一元二次方程3x26x0的两实数根，不解方程，求下列各式的值(1)xx2x1x；(2) |x1x2|.4.设x1，x2是关于x的方程x24xk10的两个实数根问：是否存在实数k，使得3x1x2x1x2成立，请说明理由5. 已知a，b，c是RtABC三边的长，abc，(1) 求证：关于x的方程a(1x2)2bxc(1x2)0有两个不相等的实数根；(2)若c3a，x1，x2是这个方程的两根，求xx的值当堂检测参考答案：1. -1 2.A3.x1x22，x1x2，(1)xx2x1xx1x2(x1x2)(2)3.(2)(x1x2)2(x1x2)24x1x2(2) 244610.故|x1x2|.4.关于x的方程x24xk10有两个实数根，164(k1)0.k3.又3x1x2x1x2，3x1x2(x1x2)0.而x1x24，x1x2k1，3(k1)40.k.k3，存在实数k，使得3x1x2x1x2成立5.(1)证明：把方程a(1x2)2bxc(1x2)0化成一般形式为(ca)x22bxac0，其判别式8b24a24c2，a，b，