2017-2018版高中数学第1章导数及其应用1.2.3简单复合函数的导数学案苏教版选修2

1、12.3简单复合函数的导数学习目标1.理解掌握复合函数的求导法则.2.能够结合已学过的法则、公式，进行一些复合函数的求导知识点复合函数的概念及求导法则已知函数y2x5ln x，yln(2x5)，ysin(x2)思考1这三个函数都是复合函数吗？思考2试说明函数yln(2x5)是如何复合的？思考3试求函数yln(2x5)的导数复合函数的概念一般地，对于两个函数yf(u)和ug(x)，如果通过变量u，y可以表示成_，那么称这个函数为函数yf(u)和ug(x)的复合函数，记作y_复合函数的求导法则复合函数yf(g(x)的导数和函数yf(u)，ug(x)的导数间的关系为yx_，即y对x的导数等于_类型一

2、复合函数的概念例1下列函数是否为复合函数，若是，说明是怎样复合而成的？(1)y(2x2)3；(2)ysin x2；(3)ycos(x)；(4)yln sin(3x1) 反思与感悟根据复合函数的定义，若是一个复合函数，分清哪个是里层函数，哪个是外层函数，引入中间变量，将复合函数分解成较为简单的函数跟踪训练1写出由下列函数复合而成的函数(1)ycos u，u1x2；(2)yln u，uln x.类型二求复合函数的导数例2求下列函数的导数：(1)y32x1；(2)y；(3)y5log3(1x)；(4)yx2cos(2x)跟踪训练2(1)若f(x)(2xa)2，且f(2)20，则a_.(2)已知y，则

3、y|x1_.(3)已知ysin3xcos 3x，则y_.类型三复合函数导数的综合应用例3求曲线y在点处的切线方程反思与感悟(1)复合函数的导数应用主要有：求在某点处的切线方程，已知切线的方程或斜率求切点，以及涉及切线问题的综合应用(2)先求出复合函数的导数，若已知切点，则求出切线斜率、切线方程；若切点未知，则先设出切点，用切点表示切线斜率，再根据条件求切点坐标总之，切点在解决此类问题时起着至关重要的作用跟踪训练3设f(x)ln(x1)axb(a，bR且为常数)，曲线yf(x)与直线yx在点(0,0)相切求a，b的值1函数ysin3x是由函数_复合而成的2设f(x)ex则f(x)_.3函数y(1

4、2x)4在x处的导数为_4过曲线y上一点，使曲线在该点的切线平行于x轴，求切线方程1复合函数求导的步骤2求复合函数的导数的注意点：(1)分解的函数通常为基本初等函数；(2)求导时分清是对哪个变量求导；(3)计算结果尽量简洁提醒：完成作业1.2.3答案精析问题导学知识点思考1函数yln(2x5)，ysin(x2)是复合函数，函数y2x5ln x不是复合函数思考2设u2x5，则yln u，从而yln(2x5)可以看作是由yln u和u2x5，经过“复合”得到的，即y可以通过中间变量u表示为自变量x的函数思考3y(2x5).x的函数f(g(x)yuuxy对u的导数与u对x的导数的乘积题型探究例1解(

5、1)y(2x2)3是由yu3及u2x2复合而成(2)ysin x2是由ysin t及tx2复合而成(3)ycos(x)是由ycos u及ux复合而成(4)yln sin(3x1)是由yln u，usin t及t3x1复合而成跟踪训练1解(1)ycos(1x2)(2)yln(ln x)例2解(1)函数y32x1看作函数y3u与函数u2x1的复合，yyuux(3u)(2x1)(2ln 3)3u232x1ln 3.(2)y(2x1)4，函数y看作函数yu4与u2x1的复合yyuux(u4)(2x1)4u528(2x1)5.(3)函数y5log3(1x)看作函数y5log3u与函数u1x的复合yyuu

6、x(5log3u)(1x)(1).(4)函数tcos(2x)看作函数tcos u与u2x的复合cos(2x)(cos u)(2x)2sin u2sin(2x)，y(x2)cos(2x)x2cos(2x)2xcos(2x)2x2sin(2x)跟踪训练2(1)1(2)(3)3sin2xcos x3sin 3x例3解y(x23x)(x23x)(2x3)，y在点处的切线斜率为ky(4234)(243)，切线方程为y(x4)，即5x16y280.跟踪训练3解由yf(x)过点(0,0)得b1，f(x)ln(x1)ax1，f(x)a，又曲线yf(x)与直线yx在点(0,0)相切，即曲线yf(x)在点(0,0)处切线的斜率为，f(0)，即1a，a0.达标检测1yu3及usin x2.ex3.04解设切点的坐标为(x0，y0)