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1、2.2.3 运用乘法公式进行计算,2.2 乘法公式,第二章 整式的乘法,（1）( x+1 )( x2+1 )( x-1 )=？ （2）(x+y+1)( x+y-1 )=?,对于问题（1），如果直接按从左至右的运算顺序进行计 算，计算过程很繁琐而且容易出错.通过观察，发现( x+1 ) 与( x-1 )可以凑成平方差公式，然后再与( x2+1 )相乘可以化简运算.,( x+1 )( x2+1 )( x-1 ) =( x+1 )( x-1 )( x2+1 ) （交换律） =( x2-1 )( x2+1 ) =x4-1.,对于问题（2），通过观察，发现可以把x+y看作一个整 体，这样就可以用平方差公

2、式来计算.,(x+y+1)( x+y-1 ) =( x+y )+1( x+y )-1 =( x+y )2-1 =x2+2xy+y2-1.,遇到多项式的乘法时，我们要首先观察式子的特征，看能否运用乘法公式，以达到简化运算的目的.,【例1】运用乘法公式计算： （1）( a+3 )( a-3 )2； （2）( a-b+c )( a+b-c ).,解：（1）( a+3 )( a-3 )2 = ( a2-9 )2 = ( a2 )2-2a29+92 = a4-18a2+81.,（2）( a-b+c )( a+b-c ) = a-( b-c )a+( b-c ) = a2-(b-c)2 = a2-( b2

3、-2bc+c2 ) = a2-b2+2bc-c2.,【例2】一个正方形花圃的边长增加到原来的2倍还多1m， 它的面积就增加到原来的4倍还多21m2，求这个正方形花圃 原来的边长.,解：设正方形花圃原来的边长为xm. 由数量关系，得 ( 2x+1 )2=4x2+21， 化简，得 4x2+4x+1=4x2+21， 即 4x=20， 解得 x=5. 答：这个正方形花圃原来的边长为5m.,1.运用乘法公式计算： （1）( x-2 )( x+2 )( x2+4 )； （2）( a+2b-1 )( a+2b+1 )； （3）( 2m+n-1 )( 2m-n+1 )； （4）( x+1 )2( x-1 )2.,答案：（1）x4-16； （2）a2+4ab+4b2-1； （3）4m2-n2+2n-1； （4）x4-2x2+1.,2.计算：( a-b-c )2.,答案：a2+b2+c2-2ab-2ac+2bc.,3.一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加16cm

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