广东省深圳市高级中学2020学年高二数学上学期期末考试试题 文（通用）

1、深圳高级中学（集团）2020学年高二年级第一学期期末考试数学（文科）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，设，则集合的元素个数为( ) A. 9 B. 8 C. 3 D. 22.设复数，则=（）A B. C. D. 23.下列全称命题中假命题的个数是( ) 是整数；对所有的，；对任意一个，为奇数A0 B1 C2 D34、已知，则（ ）A. B. C. D. 5某公司2020年的年利润x(单位：百万元)与年广告支出y(单位：百万元)的统计资料如表所示：年份202020202020202020202020利润x12.21

2、4.6 16 1820.422.3支出y0.62 0.74 0.810.891.001.11根据统计资料，则 ()A利润中位数是16，x与y有正相关关系B利润中位数是17，x与y有正相关关系C利润中位数是17，x与y有负相关关系D利润中位数是18，x与y有负相关关系6.过点引圆的切线，则切线长是 ()A3BC4D57.已知非零向量，若，则与的夹角为（ ）A B. C. D.输出开始否是结束8题图8. 执行如下图的程序框图，那么输出的值是( )A. 2 B.1 C. D. -19.点是函数的图象的一个对称中心，且点到该图象的对称轴的距离的最小值为.的最小正周期是的值域为的初相为在上单调递增以上说

3、法正确的个数是（）（A）（B）（C）（D）10.分别在区间1,6和1,4内任取一个实数，依次记为m和n，则mn的概率为 ()ABCD11.若两个正实数满足，且存在这样的使不等式有解，则实数的取值范围是（）A B. C.D.12.已知椭圆和双曲线有共同焦点，是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的最大值为（）A3 B.2 C. D. 二.填空题：本大共4小题每小题5分，满分20分13.已知双曲线：的焦距为，点在双曲线的渐近线上，则双曲线的方程为_ . .14已知复数满足，则_15.已知函数，若函数的图象在处的切线方程为，则实数16.已知数列的前项和为，且，则数列的通项公式为_.三

4、.解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本题满分10分）某银行对某市最近5年住房贷款发放情况(按每年6月份与前一年6月份为1年统计)作了统计调查，得到如下数据：年份x20202020202020202020贷款y(亿元)50607080100(1)将上表进行如下处理：tx2 013，z(y50)10，得到数据：t 1 2 3 4 5z01235试求z与t的线性回归方程zbta，再写出y与x的线性回归方程ybxa.(2)利用(1)中所求的线性回归方程估算2020年房贷发放数额. 参考公式：18(本小题满分12分)如图，在中，点在边上，（1）求的面积；（2

5、）求线段的长19（本小题满分12分）按规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在(不含)之间，属酒后驾车；在(含)以上时，属醉酒驾车某市交警在某路段的一次拦查行动中，依法检查了辆机动车，查出酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员人，右图是对这人血液中酒精含量进行检查所得结果的频率分布直方图(1)根据频率分布直方图，求：此次抽查的人中，醉酒驾车的人数；(2)从血液酒精浓度在范围内的驾驶员中任取人，求恰有人属于醉酒驾车的概率20（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列的公差不为0，数列满足，求数列的前项和.21（本小题满分12分）已知动圆过定点A(0，2)，且在x轴上

6、截得的弦长为4.(1)求动圆圆心的轨迹C的方程；(2)点P为轨迹C上任意一点，直线l为轨迹C上在点P处的切线，直线l交直线：y1于点R，过点P作PQl交轨迹C于点Q，求PQR的面积的最小值22(本小题满分l2分)已知函数(1)求函数的单调区间；(2)是否存在实数a，使得函数的极值大于0?若存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由.深圳高级中学（集团）2020学年高二年级第一学期期末考试数学（文科）答案命题人：辛彦瑶审题人：范铯一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. D 2. B 3. C 4、A 5 B 6.B 7.A 8.

7、A【解析】当，时，执行第一次循环体：，；执行第二次循环体：，；执行第三次循环体：，；执行第四次循环体：，；，观察可知：其周期为，且，所以输出的，故选A9. D 10.A 11. C 12.D13. 14 15. 16. 三.解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本题满分10分）解(1)计算得3，2.2，t55，tizi45，所以b1.2，a2.21.231.4，所以z1.2t1.4.注意到tx2 013，z(y50)10，代入z1.2t1.4，整理得y12x24120.(2)当x2 019时，y108，即2020年房贷发放的实际值约为108亿元18(本

8、小题满分12分)解：（1）在中，,（2） 在中，由余弦定理得由正弦定理得，.+=, , , 19（本小题满分12分）解: (1)由频率分布直方图可知：血液酒精浓度在内范围内有：人2分血液酒精浓度在内范围内有：人4分所以醉酒驾车的人数为人6分(2)因为血液酒精浓度在内范围内有人，记为范围内有人，记为则从中任取2人的所有情况为，共10种8分恰有一人的血液酒精浓度在范围内的情况有,，共6种10分设“恰有人属于醉酒驾车”为事件，则12分20（本小题满分12分）【解析】（1）由题得，设等差数列的公差为，则，化简，得或.当时，得，即；当时，由，得，即；（2）由（1）知，所以由可得21（本小题满分12分）已

9、知动圆过定点A(0，2)，且在x轴上截得的弦长为4.解：(1)设C(x，y)，|CA|2y24，即x24y.动圆圆心的轨迹C的方程为x24y.5分(2)C的方程为x24y，即yx2，故yx.设P(t0)，PR所在的直线方程为y(xt)，即yx，则点R的横坐标xR， |PR|xRt|.7分PQ所在的直线方程为y(xt)，即yx2，由消去y得x20，由xPxQ得点Q的横坐标为xQt， 9分又|PQ|xPxQ|.10分SPQR|PQ|PR|.不妨设t0，记f(t)(t0)，则当t2时，f(t)min4.由SPQRf(t)3，得PQR的面积的最小值为16.12分22(本小题满分l2分)已知函数(1)解

10、：函数f(x)的定义域为. . 1分当a=0时，函数f(x)单调递增区间为. 2分当时，令f(x)=0得，. .(i)当，即时，得，故，函数f(x)的单调递增区间为. 3分(ii)当，即时，方程的两个实根分别为. 4分若，则，此时，当时，.函数f(x)的单调递增区间为，5分若a0，则，此时，当时，当时，函数f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为. 综上所述，当a0时，函数f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为：当时，函数f(x)的单调递增区间为，无单调递减区间6分(2)解：由(1)得当时，函数f(x)在(0，+)上单调递增，故函数f(x)无极值；7分当a0时，函数f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为；则f(x)有极大值，其值为，其中10分而，即，8分. 设函数，则，9分则在上为增函数又h(1)=0，则h(x)0等价于x1等价于. 10分即在a0时，方程的大根大于1，设，由于的图