振动力学考题集[]

1、1、 四个振动系统中，自由度为无限大的是（ ）。A. 单摆； B. 质量-弹簧；C. 匀质弹性杆； D. 无质量弹性梁；2、 两个分别为c1、c2的阻尼原件,并连后其等效阻尼是（ ）。A. c1+c2； B. c1c2/(c1+c2)；C. c1-c2； D. c2-c1；3、 （ ）的振动系统存在为0的固有频率。A. 有未约束自由度； B. 自由度大于0；C. 自由度大于1； D. 自由度无限多；4、 多自由度振动系统中，质量矩阵元素的量纲应该是（ ）。A. 相同的，且都是质量； B. 相同的，且都是转动惯量；C. 相同的，且都是密度； D. 可以是不同的；5、 等幅简谐激励的单自由度弹簧-

2、小阻尼-质量振动系统，激励频率（ ）固有频率时，稳态位移响应幅值最大。A. 等于； B. 稍大于；C. 稍小于 ； D. 为0；6、 自由度为n的振动系统，且没有重合的固有频率，其固有频率的数目（A ）。A. 为n； B. 为1；C. 大于n； D. 小于n；7、 无阻尼振动系统两个不同的振型u(r)和u(s)，u(r)TMu(s)的值一定（ ）。A. 大于0； B. 等于0；C. 小于0； D. 不能确定；8、 无阻尼振动系统的某振型u(r)，u(r)TKu(r)的值一定（ ）。A. 大于0； B. 等于0；C. 小于0； D. 不能确定；9、 如果简谐激励力作用在无约束振动系统的某集中质量

3、上，当激励频率为无限大时，该集中质量的稳态位移响应一定（ ）。A. 大于0； B. 等于0；C. 为无穷大； D. 为一常数值；10、 相邻固有频率之间的间隔呈近似无限等差数列的振动系统是（ ）。A. 杆的纵向振动； B. 弦的横向振动；C. 一般无限多自由度系统； D. 梁的横向振动；11、 两个刚度分别为k1、k2串连的弹簧,其等效刚度是（ ）。A. k1+k2； B. k1k2/(k1+k2)；C. k1-k2； D. k2-k1；12、 无阻尼振动系统两个不同的振型u(r)和u(s)，u(r)TKu(s)的值一定（ ）。A. 大于0； B. 等于0；C. 小于0； D. 不能确定；13

4、、 无阻尼振动系统的某振型u(r)，u(r)TMu(r)的值一定（ ）。A. 大于0； B. 等于0；C. 小于0； D. 不能确定；14、 如果简谐激励力作用在无约束振动系统的某集中质量上，当激励频率为0时，该集中质量的稳态位移响应一定（ ）。A. 大于0； B. 等于0；C. 为无穷大； D. 为一常数值；15、 如果简谐激励力作用在振动系统的某集中质量上，当激励频率无穷大时，该集中质量的位移响应幅值一定（ ）。A. 大于0； B. 等于0；C. 也为无穷大； D. 为一常数值；如图所示作微幅振动的系统，长度l=1m质量m=1kg的匀质刚杆AB，A端的弹簧刚度k=1N/m，B端的作用外力F

5、=sint，初始时刻系统水平平衡位置静止不动，请完成：（1）以杆的转角为变量列出系统的运动方程；（2）求出系统的固有频率；（3）求系统的运动解。kABOF如图所示作微幅振动的简易地震波记录系统，长度l质量m的匀质刚杆AB，中点A的弹簧刚度k，阻尼c，B端的记录笔画出地震波形，系统水平位置是平衡位置，设系统随地震一起运动为u(t)，请完成：（1）以B点垂直位移为变量y列出系统的运动方程；（2）求出系统的频率响应函数；kOBAcu(t)某洗衣机脱水甩干部分简化模型如图所示，振动部分（包含衣物）的总质量M=200kg，有四根阻尼弹簧支承，每个弹簧的刚度k=100N/cm，阻尼系数=0.1。脱水甩干时

6、的机器转速n=600r/min，衣物的偏心质量m=1kg，偏心距e=40cm。请完成：（1）以垂直位移为变量y列出系统的运动方程；（2）求出系统的频率响应函数；（3）求出系统振幅的数值。kckcmMe质量为m的重块处于无摩擦的水平面上，通过刚度为k的弹簧与质量为M、长度为l的匀质杆相连。请完成：（1）列出系统的振动微分方程；（2）写出微小振动条件下的线性化微分方程中的质量矩阵和刚度矩阵。lOkmx写出下图所示的质量-弹簧系统千锤方向振动方程的质量矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵。k1k3k5k4k2k6c1c2c3m1m2m3m4y4y2y1y3写出下图所示的质量-刚杆-弹簧振动系统微幅振动方程的质量

7、矩阵、刚度矩阵。k1k2k1k2m1m2m1y1y2图示为一无阻尼动力减震器动力学模型，其主系统的质量m1=、刚度k1=，附加的减震器质量m2=、刚度k2=，外界振动引起的支承简谐激励u=Usint。请完成：（1）列出系统的运动微分方程；（2）求出系统的固有频率；（3）激励频率为多少时主系统m1无振动。k1k2m1m2y2y1u(t)如图所示两个滑块的质量分别为m1(包含偏心质量m)和m2，两弹簧的港督分别为k1和k2，偏心质量m的偏心距为e，转动角速度，请完成：（1）列出系统的振动微分方程；（2）求系统的固有频率；（3）求系统的振型；（4）求两质量的稳态响应振幅。m2m1emk2k1如图所示

8、的三自由度弹簧-质量振动系统，质量m1=m2=m3=kg，弹簧刚度k1=k2=k3= k4=N/m。请完成：（1）列出系统振动的矩阵微分方程；（2）求出系统的三个固有频率；（3）求出系统的振型并写出振型矩阵。PPT第5章m1k1m2k2m3k3x1x2x3k4简述振动系统自由度的意义及振动系统自由度的分类。简述振动系统的固有频率及其在振动分析中的意义。简述矩阵迭代法的计算流程5章7-8简述多自由度振动系统的振型及其在振动分析中的意义。5章1-2简述多自由度振动系统分析中振型正交性在振动分析中的作用。5章3-4简述线性振动系统和非线性振动系统的区别。在第4章中我们讨论过多自由度系统主振型的正交性

9、。这种正交性是主坐标分析法的基础。前面本章中曾提到弹性体振动具有类似的特性。从前几节的讨论中可以看到，一些简单情形下的振型函数是三角函数，它们的正交性是比较清楚的；而在另一些情形下得到的振型函数还包含有双曲函数，它们的正交性以及更一般情形下振型函数的正交性尚待进一步说明。 下面我们仅就梁的弯曲振动的振型函数论证其正交性。因为在讨论正交性时，不必涉及振型函数的具体形式，所以我们稍为放宽一些假设条件。和前几节不同，本节所考察的梁截面可以是变化的。这时，梁单位长度的质量以及截面刚度都是的已知函数，而不必为常数。故梁的自由弯曲振动微分方程为 （5-60） 采用分离变量法，将表示为 （5-61） 将它代

10、入方程（5-60）进行分离变量后，可得 （5-62） （5-63） 我们将从方程（5-63）出发进行讨论。这时，与（5-23），（ 5-24），（5-25）相对应的边界条件为 固支端： （5-64） 铰支端： （5-65） 自由端： （5-66） 现假设方程（5-63）在一定的边界条件下，对应于任意两个不同的特征值或的振型函数分别为与，于是有 （5-67） （5-68） 对（5-67）式乘以，然后在上对进行积分，得 （5-69） 再将式（5-68）乘以，然后在上对进行积分，得 （5-70） 再对式（5-69）与式（5-70）相减，可得 （5-71） 可以看到，如果以式（5-64）一（5-66）

11、中任意两个式子组合成梁的边界条件，那么式（5-71）右端都将等于零。所以，在这情形下，就有 但前面已经假设，故有 （5-72） 正是在这一意义上，我们称振型函数与关于质量密度正交。数学上亦称以为权函数的加权正交，以区别于常数时，与所具有的通常意义下的正交性： 考虑到式（5-72），从式（5-69）或式（5-70）都可以看到，在上述边界条件下，有 （5-73） 由此可见，梁弯曲振动振型函数这种关于刚度的正交性，实际上是振型函数的二阶导数所具有的正交性。 当时，式（5-71）自然满足。这时，可记下列积分为 （5-74） 称为第阶振型的广义质量，称为第阶振型的广义刚度。由式（5-69）或式（5-70）不难看到，有 当梁的端为弹性支承时，边界条件为 将它代入式（5-71）与式（5-69），可得 （5-75） 又当梁的端具有附加质量时，边界条件为 将它代入式（5-71）与式（5-69），可得 （5-76） 由此可见，在弹性支承端情形与附加质量端情形，它们的振型函数的正交性分别由式（5-75）与式（5-76）表示。 现在来看上述正交性的物理意义。设第阶与第阶主振型可分别表示为 我们来证明，当时，对应于的惯性力与弹性力在上所作的功为零。 事实上，对应于，梁微元的惯性力为 对应于，梁在该微元处的速度为 故整个梁对应于的惯性力在上所作功的