演绎推理61206

1、,演绎推理,1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,3.三角函数都是周期函数,4.全等的三角形面积相等,所以铜能够导电.,因为铜是金属,所以(2100+1)不能被2整除.,因为(2100+1)是奇数,因为tan 三角函数,那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.,如果三角形ABC与三角形A1B1C1全等,情景创设2：观察下列推理有什么特点？,所以是tan 周期函数,从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理,（一）、演绎推理的定义:,（二）、演绎推理的模式:,“三段论”是演绎推理的一般模式；,MP（M是P),SM (S是M),SP (S是P),大前提-

2、已知的一般原理；,小前提-所研究的特殊对象；,结论-据一般原理，对特殊 对象做出的判断,若集合M的所有元素 都具有性质P，S是M 的一个子集，那么S 中所有元素也都具有 性质P。,所有的金属(M)都能够导电(P) 铜(S)是金属(M) 铜(S)能够导电(P),MP,SM,SP,用集合的观点来理解:三段论推理的依据,三例题 例1：用三段论的形式写出下列演绎推理。 （1）三角形内角和180，等边三角形内 角和是180。,分析：小前提：等边三角形是三角形。,大前提,结论,（2） 是有理数。,分析：大前提：所有的循环小数都是有理数。,小前提： 是循环小数。,结论,例.如图;在锐角三角形ABC中,ADB

3、C, BEAC, D,E是垂足,求证：AB的中点M到D,E的距离相等.,(1)因为有一个内角是直角 的三角形是直角三角形,在ABC中,ADBC,即ADB=900,所以ABD是直角三角形,同理ABD是直角三角形,(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,M是RtABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线,所以 DM= AB,同理 EM= AB,所以 DM = EM,大前提,小前提,结论,大前提,小前提,结论,证明:,例:证明函数f(x)=-x2+2x在(-,1上是增函数.,满足对于任意x1,x2D,若x1x2,有f(x1)f(x2)成立的函数f(x),是区间D上的增函数.,任取x1,x2 (

4、-,1 且x10 因为x1,x21所以x1+x2-20 因此f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),所以函数f(x)=-x2+2x在(-,1上是增函数.,大前提,小前提,结论,证明:,2020/7/28,勇往直前，惟我莘中数学人,例2：证明函数f(x)=-x2+2x在(-,1)是增函数。,函数f(x)=-x2+2x在(-,1)是增函数。,大前提：在某个区间（a,b）内若 ，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增；,小前提,结论,2020/7/28,勇往直前，惟我莘中数学人,开卷有益 上下求索,（1）因为指数函数 是增函数， 而 是指数函数， 所以 是增函数。,错因：大前提是错误的，

5、所以结论是错误的。,思考、演绎推理的结论一定正确吗？,（2）如图：在ABC中，ACBC,CD是AB边上的高，求证ACDBCD。,证明： 在ABC中， 因为CDAB，ACBC 所以ADBD, 于是ACD BCD。,错因：偷换概念,例3：证明函数f(x)=-x2+2x在(-,1)是增函数。,大前提：增函数的定义；,小前提,结论,练习 1、下面说法正确的有（ ） （1）演绎推理是由一般到特殊的推理； （2）演绎推理得到的结论一定是正确的； （3）演绎推理一般模式是“三段论”形式； （4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关。 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个,C,2、下列几种推理过程是演绎推理的是（ ） A、5和 可以比较大小； B、由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质