九年级数学下册 28.2.2 坡度、方位角与解直角三角形（第2课时）教学设计 （新版）新人教版

1、坡度、方位角和解决方案直角三角形全安1教学设计作业会话2坡度、方位角和解决方案直角三角形讲师教书学习脖子显示知识技术1.了解方位角的命名特征，学习解决方位角相关问题。2.可以理解坡度、倾角等概念，用锐角三角函数知识解决与坡度相关的问题。数学思维通过将实际问题转化为数学问题的过程，进一步体会锐角三角函数在解决实际问题的过程中的作用。问题解决了学生会将实际问题转变为解决直角三角形的问题，将实际问题转变为数学问题。感情态度进一步提高学生的数形结合、问题分析、问题解决能力、数学知识应用意识，确立源于实践的辩证唯物主义观点。教书重点利用有关方位角的知识，利用锐角三角函数解决航海等实际问题。教书难点把实际

2、问题变成数学问题。直角三角形解决方案的灵活应用。讲课类型新讲课上课时间教区多媒体教育活动教书程序教士活动设计意图回顾一下演示问题：1.高程和倾向性是什么？2.解决有关高度和倾向性的实际问题时，最重要的问题是什么？回顾上节课的内容，准备上节课的课。活动一：创立情况导入新班级课程简介在图28-2-80中，一艘海船在灯塔P的东北65方向、灯塔80 n mile的A点向正南方向航行，然后到达位于灯塔P的东南34方向的B。此时，B与灯塔P有多远(结果是整数)？图28-2-80通过实际问题刺激学生的学习兴趣，把实际问题变成数学问题。(继续表)活动第二：实践探索交流申智1.方位角问题的研究：教师-学生活动：

3、教师指导学生把活动1中的问题转变为数学问题，注意解释方位的概念，指导学生画示意图。方位角：首先确定基点，然后在基点确定坐标，从南北向开始左右旋转，就可以得到方位角。通过图形分析，教师指导学生黑板问题解决课程。PC=pacos 25=80 cos 25在RtBPC上，Pb=因此，当海船到达位于灯塔P的东南34方向时，距灯塔P大约130 n mile。2.坡度问题的探索：问题：坡度AB和坡度A1B1两者中的哪一个是较大的坡度，如图28-2-81所示？你是根据什么作出判断说明的？图28-2-81图28-2-82教师说明：图28-2-82，我们通常把倾斜的垂直高度H和水平宽度L的比率称为倾斜的坡度或斜

4、率，倾斜和水平面的角度称为倾斜角，通常用表示。换句话说，Tan =。显然，坡度越大，倾角越大，坡度就越陡。3.总结了利用解直角三角形的知识解决实际问题的过程。师生活动：师生一起总结课程，学生口述，教师指导。(1)将实际问题抽象为数学问题(通过绘制平面图形转换为求解直角三角形的问题)(2)根据问题的条件，适当使用锐角三角函数等直角三角形。(3)获得数学问题的答案。(4)得到实际问题的答案。1.例子是从实际中抽象出来的题目，教师可以帮助学生回忆方位等相关概念，教师应该指导学生找到基准点，确定位置。2.通过问题的设置，加强学生对应用数学的意识，渗透理论，使其与实际观点联系起来。活动第三：开放性训练实

5、施应用应用示例例1图28-2-83，一艘渔船从西向东航行，从点A测量到岛C在东北60方向，向前20海里到达点B，这时岛C在东北30方向，岛C到航路AB的距离CD是多少？图28-2-83教师-学生活动：学生在教师问题的指导下首先阅读图片，将实际问题抽象成数学问题，学生找出所有未知因素，逐个说明寻找各未知因素的方法和依据，教师指导学生选择简单的问题解决方法。(继续表)活动第三：开放性训练实施应用扩展晋升示例2图28-2-84，水池坝的断面为梯形ABCD，坝顶BC宽度6米，坝高20米，坡度AB的坡度I=1: 2.5，倾斜CD的倾斜角度为30，坝底AD的长度(准确的0.1米，参考数据)图28-2-84

6、徐璐通过不同类型的两个茄子例子，不仅巩固了这次课学到的主要内容，还让学生体验数学源于生活，为生活服务。活动第四：教室摘要反省合规性评估1.大坝断面如图28-2-85所示，如果英数字坡AB的坡率为1:坝高BC=10M，则坡度AB的长度为(D)A.15m b.20mc.10md.20m2.小河沿着倾斜角度为30的斜坡往下走2米(a)A.1m b.m c.2m d.m图28-2-85图28-2-86图28-2-873.在图28-2-86中，机器人从点A出发，沿西南方向4米到达点B，在点B观察原点O位于东南方向60方向。OA=_ _ _ _ _米。4.图28-2-87，甲，乙两艘轮船同时从港口A出发，

7、甲船以每小时30海里的速度沿东北60方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿正东方向航行，一小时后甲船接到与乙船会合的命令，甲船改变行进方向和速度沿东南方向航行(1)a港和c岛之间的距离；(2) a轮船的后速度。通过设定法规遵从性评价，可以进一步巩固所学的新知识，同时还可以检查学习效果，“堂堂正正”。1.课程摘要：要求学生审查以下问题：(1)解决方位角问题需要注意什么？(？(2)什么是坡度，倾斜角？它们之间有什么关系？2.作业布置：教材第77页练习第1，2题。通过问题的形式回顾所学的基本知识，学生们可以得到知识的总体轮廓。(继续表)活动第四：教室摘要反省知识网络引领大江，重点突出。教学反思 反

8、映授课过程用学生比较熟悉的实际问题引起他们的兴趣，激发他们的好奇心，数学源于生活，为生活服务，激发学生对新知识的渴求。教师在引入新课的时候，利用多媒体展示和解说河岸相关照片，观看，最终陷入了探索坡度、倾角等的问题。 反映教育效果新课主要分两部分进行。一是教师和学生一起探索简单的倾斜角、斜坡、斜坡高中之间的关系。二是以近年来的重视考试问题为例，说明直角三角形的应用在考试中的考试方式，使学生对这些问题有比较全面的认识。关于教师与学生互动的思考_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

9、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 反映练习好的标题号码标题编号无效反思教育过程和教师的成果，进一步提高运营过程和自身素质。全安理学设计学习目标1.知识技术在测量中，可以了解坡度、倾斜角的概念，了解坡度和倾斜角的关系，并利用求解直角三角形的知识来解决与坡度相关的实际问题。2.问题解决(1)学习坡比、坡角的含义，将实际问题转化为数学模型。(2)在研究坡比、坡角相关问题的过程中渗透水刑结合的数学思想。3.数学思维(1)解决坡比、坡角相关的实际问题，发展应用意识。(2)通过解决实际问题的过程，掌握将实际问题转化为数学问题的能力。4.感情态度(1)经验

10、从情况中产生问题，首先掌握数学知识，然后应用于实践的过程，学习数学，培养使用数学的意识和能力。(2)体验数学思维方法的数学组合。(3)培养独立探索的精神，提高合作交流的能力。学习困难1.中点：与坡度、倾斜角相关的实际问题。困难：将实际问题转变为数学问题。课前扩充梳理知识1.三角形共有多少个元素？2.在ABC中，c=90a=，b=3，求解牙齿直角三角形。自主学习记录卡1.自学了本课的内容后，你有什么难点吗？小组讨论中有什么问题要提交吗？课堂上的探索一、教室探究1(问题探究，自主学习)在图28-2-88中，水库的横断面为梯形、坝顶宽度6米、坝高12米、坡度CD的坡度I=1: 1、坡度AB坡度I:坡

11、度AB的长度和坡度角、坝底宽度AD(精确为0.1米)。图28-2-88二、教室探索2(小组讨论、合作探索)1.如图28-2-89所示，路基横断面为梯形，高度CD为4.2米，顶部宽度为12.51米，路基坡度和地面坡度角分别为32和28。求路基下的宽度AB(精确的0.1米)。图28-2-89三、反馈训练1.有人在斜坡上走8米，高度上升1米，斜坡比I=_ _ 1:_ _ _。2.坡度的坡度I=1: 2，坡度铅高为4米，则坡度的长度为_4_米。3.如图28-2-90所示，梯形ABCD是一个水池坝的横断面，坝顶AD宽度10米，坝高AE为160米，坝的领袖坡度I1=1: 3，沟渠坡度的坡度I2=2: 3。

12、求水坝横断面图28-2-90课后晋升在图28-2-91中，水池坝的断面为梯形，坝顶CD宽度为5米，坝高CE为20米，斜坡AC的坡度为1:斜坡DB的坡度为5: 6。建设这样的大坝1000米需要多少立方米的土？图28-2-91会话2方位角学习目标1.学习巩固三角函数的知识，解决方位角问题。2.渗透数的数学思想和方法。3.将实际问题转化为直角三角形解决问题，发展学生的应用意识。4.将实际问题转化为直角三角形解法，将实际问题转化为数学问题解决。学习困难1.重点：将一些实际问题的数量关系归结为直角三角形的要素之间的关系，解决问题。2.难点：将一些实际问题的数量关系归结为直角三角形的要素之间的关系，解决问

13、题。学习设计课前扩充首先，基本扫描(1)特殊角度的三角函数值304560新cosalpha坦阿尔法1(2)在ABC中，求解c=90，a=2.b=6牙齿直角三角形。(3)图28-2-92河对岸有塔AB，C中塔A的仰角为30，向塔前进15米，D (B，D，C在同一条直线上)，D中A的仰角为45，以求得塔AB的高度。图28-2-92(4)方位角如何表示？(？请显示“正东方向”、“东北方向”、“东北60”、“西南37”。二、合作探索1.问题1:图28-2-93，灯塔P的东北65方向，在灯塔80海里的A点航行了一段时间后到达位于灯塔P东南34方向的B。此时，有海船的B与灯塔P的距离(结果图28-2-93

14、2.问题2:图28-2-94，发现某海防哨所(O)在西北偏西30米处的A有一艘船。那艘船向正东方向航行，3分钟后到达哨所东北B。求牙齿船的速度。图28-2-94三、改进应用节目问题3:“村通道工程”加快了某县建设社会主义新农村的速度。图28-2-95，C村民们想建设水泥路，将C村与县级路连接起来。在公路A，C村向东北500米，B，C村向东北30方向测量。(1)为了节约资源，维修的道路长度必须最短，要试验合格道路的长度(结果保持整数)。(2)预算后，建设1000米等水泥路需要约20万元。根据国家的相关政策，政府对牙齿水泥公路建设支付人民币15万元，其馀部分由村民自愿募捐图28-2-95第四，总结反思，体验升华五、反馈训练(1)如图28-2-96所示，一艘船从点A向东北测量岛C，交流之间的距离为10海里。据悉，c岛周围6海里范围内有暗礁。牙齿船从A点向正东方向航行，途中有触礁的危险吗？图28-2-96(2)如图28-2-97所示，一艘船以每小时20海里的速度向正东航行，上午8点位于A，此时灯塔S位于船的东北面。(。上午9点30分，船前往B点时，灯塔S在船的东北30方向。如果船继续航行，问船在哪个点离灯火塔最近。(阿尔伯特爱因斯坦，美国电视电视剧，北极高速的最短距离)。图28-