高三数学复习 专题26 平面向量的数量积学案 理 苏科版

1、学习计划26平面向量的数量积指导学习和领导测试现场梳理1.两个向量之间的角度给定两个非零矢量a和b(如图所示)，如果=a，=b，那么AOB=(0180)称为矢量a和b之间的角度，当=0时，a和b处于同一方向；当=180时，A和B相反；如果a和b之间的角度是90 ,我们说a垂直于b，这表示为 B .2.平面向量的数量积假设两个非零矢量a和b有一个夹角，我们把量|a|b|cos 称为矢量a和b的量积(或内积)，并把它写成ab=| a | | b | cos 。规定零矢量和任意矢量的数量积为0。3.平面向量乘积的几何意义数量乘积ab等于a |a|的长度与b在a |b|cos 方向上的投影的乘积。4.

2、平面矢量积的重要性质(1)ea=AE=| a | cos；(2)非零向量a，b，aBab=0；(3)当甲和乙在同一方向时，AB=|甲| |乙|；当甲和乙相反时，甲=-|甲| |乙|；特别是，aa=| a | 2；| a |=；(4)cos=；(5)|ab|a|b|。5.平面向量的数量积所满足的算术定律(1) ab=ba(交换定律)；(2) ( a) b= (ab)=a ( b)= ab (是实数)；(3)(a+b)c=ac+bc。6.平面向量乘积相关性质的坐标表示让向量a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，然后ab=x1x2 y1y2，从而得到(1)如果a=(x，y)，则| a | 2=x2

3、 y2或| a |=。(2)如果A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么A和B之间的距离是| ab |=|=。(3)如果两个非零向量a，b，A=(X1，y1)和B=(X2，y2)，那么 b=(x2 Y1Y2=0。aBx1Y 2-X2Y 1=0。“分解与组合”、“公式与平方”等。自学考试1.向量a=(3，1)，b=，如果向量a b垂直于向量a，那么实数的值是_ _ _ _ _ _ _ _ _。2.假设单位向量A和B之间的夹角为120，则| 2a-XB | (x r)的最小值为_ _ _ _ _ _。3.在等边三角形ABC中，点P位于线段AB上，且满足=。如果=，那么实数=_ _ _ _ _ _

4、_。假设| a |a|=6，| b |b|=3，ab=-12，向量a在向量b方向上的投影是_ _ _ _ _ _。5.如图所示，在菱形ABCD中，如果AC=4，则=_ _ _ _ _ _ _。合作消除疑虑向量的数量积训练1如图所示，在ABC中，cab=90，ab=6，点d在斜边BC上，CD=2db，则该值为_ _ _ _ _ _ _ _ _。训练2如图所示，在ABC中，m是BC的中点，| |=1，=2，然后()=_ _ _ _ _ _ _。用平面矢量的数量积求夹角和模数训练1 (1)已知a和b都是单位向量。如果| a 2b |=，向量a和b之间的夹角等于_ _ _ _ _ _ _ _ _。(2

5、)让向量a，b和c满足A B C=0，(A-B) C，ab，如果| A |a|=1，那么| A | 2 | B | 2 | C | 2的值是_ _ _ _ _ _ _ _ _训练2已知非零向量A、B和C满足A B C=0，向量A和B之间的夹角为120，并且| B |=2 | A |，则向量A和C之间的夹角为_ _ _ _ _ _。用数量积解决向量平行和垂直问题训练1已知ABC的角a、b和c的边分别是a、b和c。让向量m=(a，b)，n=(sin b，sin A)，p=(b-2，a-2)。(1)如果mn，验证ABC是等腰三角形；(2)如果mp，边长c=2，角c=，求ABC的面积。训练2已知平面中

6、的三个点a，b和c在同一条直线上，=(-2，m)，=(n，1)，=(5，-1)和，这是实数m和n的值.平面矢量积的坐标表示及应用训练1 (1)边长为2，n为边BC中点的正方形ABCD中的一个移动点，则最大值为_ _ _ _ _ _ _ _ _。(2)(改编自辽宁卷2011)如果A、B和C都是单位向量，且AB=0，(A-C) (B-C) 0，则| A B-C |的最大值为_ _ _ _ _。训练2众所周知，在直角梯形ABCD中，ADC，模数转换器=90，AD=2，BC=1，P是腰部DC上的移动点，那么| 3 |的最小值是_ _ _ _ _ _。当法院符合标准时1.在ABC中，m是BC的中点，am

7、=3，BC=10，然后=_ _ _ _ _ _。2.假设向量A和B之间的夹角为45，并且| A |a|=1，| 2A-B |=，那么| B |=_ _ _ _ _ _。3在ABC中，AB=2，AC=3，=1，然后BC=_ _ _ _ _ _ _。4.在边长为1的正三角形ABC中，如果=2，=3，则=_ _ _ _ _ _ _。5.如果平面向量和满足| |=1，|1，并且向量和为相邻边的平行四边形的面积课后作业1.已知| a |a|=1，| b |=，如果(a-b) a，那么向量a和b之间的夹角是_ _ _ _ _ _。2.众所周知，A、B和C是锐角ABC的三个内角，矢量P=(-sin A，1)

8、，Q=(1，cos B)，那么P和Q之间的夹角为_ _ _ _ _ _ _ _(填入锐角、钝角或直角)。3.假设向量A和B满足| A |a|=1，| B |b|=2，并且A和B之间的夹角为60，那么| A-B |=_ _ _ _ _ _ _。4.设E和F是RtABC的斜边BC上的两个三等分点。如果已知AB=3和AC=6，则=_ _ _ _ _ _ _。5.在ABC中，已知BC=2，=1，因此ABC的最大面积为_ _ _ _ _ _ _ _。6.假设O是ABC的内点，=0，=2，且BAC=60，OBC的面积为_ _ _ _ _ _ _ _ _。7.在平面直角坐标系中，点A (-1，-2)，B(2，3)，C (-2，-1)是已知的。(1)求出线段为AB和AC的平行四边形的两条对角线的长度；(2)让实数t满足(-t