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1、教案17 函数的奇偶性与周期性一、课前检测1. 下列函数中，在其定义域内即是奇函数又是减函数的是（ ）ABCD2. （08辽宁）若函数为偶函数，则a=（ ）ABCD3. 已知在上是奇函数，且 ( ) A. B.2 C.-98 D.98二、知识梳理1函数的奇偶性： （1）对于函数，其定义域关于原点对称： 如果_，那么函数为奇函数； 如果_，那么函数为偶函数. （2）奇函数的图象关于_对称，偶函数的图象关于_对称. （3）奇函数在对称区间的增减性 ；偶函数在对称区间的增减性 . （4）若奇函数在处有定义，则必有解读： 2函数的周期性 对于函数，如果存在一个非零常数T，使得当取定义域内的每一个值时，
2、都有，则为周期函数，T为这个函数的周期.解读：3与函数周期有关的结论：已知条件中如果出现、或（、均为非零常数，），都可以得出的周期为 ；的图象关于点中心对称或的图象关于直线轴对称，均可以得到周期 解读：三、典型例题分析例1判断下列函数的奇偶性：（1） （2） （3） （4） 小结与拓展：几个常见的奇函数： （1） （2） （3） （4）例2 已知定义在上的函数，当时， （1）若函数是奇函数，当时，求函数的解析式； （2）若函数是偶函数，当时，求函数的解析式； 变式训练：已知奇函数，当时，求函数在R上的解析式； 例3 设函数是定义在R上的奇函数，对于都有成立。 （1）证明是周期函数，并指出周期；（2）若，求的值。变式训练1：设是上的奇函数，当时，则等于 ( )A . 0.5 B. C. 1.5 D. 变式训练2：（06安徽）函数对于任意实数满足条件，若则_
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