高三数学二轮复习 专题11 圆锥曲线的基本问题导学案

1、专题11：圆锥曲线的基本问题(两课时)班级 姓名 一、课前测试1(1)椭圆1的焦距是2，则m的值是 (2)双曲线的离心率，则的取值范围是 (3)若a0，则抛物线y4ax2 的焦点坐标为 答案：(1)3或5(2)(12,0)(3)(0,)2(1)椭圆(ab0)的左焦点F到过顶点A(a， 0)， B(0， b)的直线的距离等于，则椭圆的离心率为 (2)实系数一元二次方程ax2bxc0的系数a、b、c恰为一双曲线的半实轴、半虚轴、半焦距，且此二次方程无实根，则双曲线离心率e的范围为 答案：(1)(2)(1,2)3 (1) 椭圆(ab0)的两焦点为F1、F2，连接点F1，F2为边作正三角形，若椭圆恰好

2、平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为 (2)已知、是椭圆(0)的两个焦点，为椭圆上一点，且PF1PF2若的面积为9，则b的值为_ _ (3)已知、是椭圆的两个焦点，在椭圆上存在一点M满足，则椭圆离心率的取值范围是 (4)双曲线(a0，b0)的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且|PF1|2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为 (5)已知定点A(3，2)，F是抛物线y22x的焦点，点P是抛物线上的动点，当|PA|PF|最小时，点P的坐标为 答案：(1)1(2)3(3),1)(4)(1,3(5)(2,2)二、方法联想1方程的标准形式涉及方程标准形式时，必须先设(或化)为方程的标准形式，注

3、意椭圆和双曲线区分(或讨论)焦点在哪轴上，抛物线的开口方向2基本量运算涉及a、b、c的关系式时，椭圆利用a2b2c2消元，注意离心率范围为(0，1)双曲线利用a2b2c2消元，注意离心率范围为(1，)3定义的应用涉及焦半径问题时，优先用定义(第一、二定义)，注意焦半径范围焦点三角形常用结论（以焦点在x轴的方程为例）： 图形PF1F2PF1F2定义PF1PF22a|PF1PF2|2a离心率三边与顶角关系顶角范围F1PF2在短轴顶点取最大值(不能直接用于解答题)三角形面积焦半径范围以左焦点F1为例：acPF1ac以左焦点F1为例：若P在左支上，则PF1ca若P在右支上，则PF1ca三、例题分析第一

4、层次xyOlFP例1 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心在坐标原点O，右焦点为F若C的右准线l的方程为x4，离心率e（1）求椭圆C的标准方程；（2）设点P为直线l上一动点，且在x轴上方圆M经过O、F、P三点，求当圆心M到x轴的距离最小时圆M的方程答案：（1）椭圆C的标准方程为1（2）圆心M到x轴的距离最小时圆M的方程为x2y22x4y0教学建议一、主要问题归类与方法：1椭圆右准线方程为x，离心率e已知了椭圆的焦点坐标、准线方程及长短、轴的位置，就确定了椭圆方程形式已知焦点坐标与已知半焦距c是有区别的2由已知的准线方程和离心率就能求出椭圆中的a，b，c三个基本量3过已知三点的圆的圆心坐

5、标的求法：（1）先求出圆的方程，再求圆心坐标；（2）求出某两边中垂线的交点4建立目前函数，利用基本不等式求出最小值，并确定等号成立的条件，求出所求圆的圆心坐标二、方法选择与优化建议：1由于本题最后结果要求圆方程，所以在求圆心的时候，先求出圆的方程，再求圆心坐标2最后的目标函数求最小值，引导学生发现利用基本不等式的方法优于求导的方法AxyBFMONll例2 已知椭圆C：1的右焦点为F，过F作与坐标轴不垂直的直线l，交椭圆于A，B两点，线段AB的中垂线l交x轴于点M（1）若BF2，求B点坐标；（2）问：是否为定值答案：（1）（，）（2）是定值为教学建议一、主要问题归类与方法：1求B点坐标可以利用点

6、B在椭圆上以及BF2，通过解方程组进行求解；也可以利用圆锥曲线的统一定义求解本题可以提醒学生如何求点B与左焦点之间的距离2利用“点差法”求弦AB的中垂线方程3由于弦AB是过焦点的弦，所以求AB长的时候用到了圆锥曲线的统一定义4在求AB长的时候利用了梯形中位线定理，灵活运用了平面几何性质二、方法选择与优化建议：1利用圆锥曲线的统一定义求解显然简化运算过程2利用圆锥曲线的统一定义结合梯形中位线定理求AB的长例3 在平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）（ab0）为动点，F1，F2分别为椭圆1的左右焦点，已知F1PF2为等腰三角形（1）求椭圆的离心率e；（2）设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，M是

7、直线PF2上的点，满足2，求点M的轨迹方程答案：（1）椭圆的离心率为e（2）点M的轨迹方程为18x216xy150，（x0）一、主要问题归类与方法：1F1PF2为等腰三角形，需要讨论哪两条边相等2由两条边相等可得出关于a，c的二次奇次方程，从中求出离心率e值3要结合椭圆离心率的范围(0，1)对所求出的值进行取舍4设动点M的坐标为（x，y），利用所给的等量关系，得出关于x，y的方程，即为轨迹方程关注方程中变量的取值范围5运算过程中，尽可能减少量的存在，利用e，椭圆方程中的a，b都可以用c来表示6解直线PF2的方程和椭圆方程组成的方程组，求出A，B两点坐标二、方法选择与优化建议：1运算过程中，尽可

8、能减少量的存在，这样便于发现关系，简化运算第二层次例1 已知椭圆C：1（ab0）的离心率为，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点，若椭圆C的焦距为2（1）求椭圆C的方程；（2）设M为椭圆上任意一点，以M为圆心，MF1为半径作圆M当圆M与椭圆的右准线l有公共点时，求MF1F2面积的最大值答案：（1）椭圆C的方程为1（2）MF1F2面积的最大值为一、主要问题归类与方法：1椭圆的焦距是2c，类似地，椭圆长轴长是2a，短轴长是2b2椭圆右准线方程为x，直线与圆有公共点的条件是：圆心到直线距离小于等于圆的半径3点M在椭圆上，则点M的坐标满足椭圆方程，同时，横、纵坐标都有范围例2 在平面直角坐标系xOy中，

9、点P（a，b）（ab0）为动点，F1，F2分别为椭圆1的左右焦点，已知F1PF2为等腰三角形（1）求椭圆的离心率e；（2）设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，M是直线PF2上的点，满足2，求点M的轨迹方程答案：（1）椭圆的离心率为e（2）点M的轨迹方程为18x216xy150，（x0）一、主要问题归类与方法：1F1PF2为等腰三角形，需要讨论哪两条边相等2由两条边相等可得出关于a，c的二次奇次方程，从中求出离心率e值3要结合椭圆离心率的范围(0，1)对所求出的值进行取舍4设动点M的坐标为（x，y），利用所给的等量关系，得出关于x，y的方程，即为轨迹方程关注方程中变量的取值范围5运算过程中，尽可

10、能减少量的存在，利用e，椭圆方程中的a，b都可以用c来表示6解直线PF2的方程和椭圆方程组成的方程组，求出A，B两点坐标二、方法选择与优化建议：1运算过程中，尽可能减少量的存在，这样便于发现关系，简化运算例3 椭圆的中心为原点，离心率e，一条准线的方程是x2（1）求该椭圆的标准方程；（2）设动点P满足：2，其中M、N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为.问：是否存在定点F，使得PF与点P到直线l：x2的距离之比为定值；若存在，求F的坐标，若不存在，说明理由。答案：（1）1.（2）存在定点F（，0），使得PF与点P到直线l：x2的距离之比为定值一、主要问题归类与方法：1椭圆右准线方程为x，离

11、心率e已知了椭圆的焦点坐标、准线方程及长短、轴的位置，就确定了椭圆方程形式2向量坐标形式的运算3研究动点P的坐标满足的方程，即动点P的轨迹方程4椭圆的第二定义二、方法选择与优化建议：1由条件“直线OM与ON的斜率之积为”可得：x1x22y1y20合理使用这个结论，是求出动点P的轨迹方程的关键 第三层次例1 椭圆的中心为原点，离心率e，一条准线的方程是x2（1）求该椭圆的标准方程；（2）设动点P满足：2，其中M、N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为.问：是否存在定点F，使得PF与点P到直线l：x2的距离之比为定值；若存在，求F的坐标，若不存在，说明理由一、主要问题归类与方法：1椭圆右准线方

12、程为x，离心率e已知了椭圆的焦点坐标、准线方程及长短、轴的位置，就确定了椭圆方程形式2向量坐标形式的运算3研究动点P的坐标满足的方程，即动点P的轨迹方程4椭圆的第二定义二、方法选择与优化建议：1由条件“直线OM与ON的斜率之积为”可得：x1x22y1y20合理使用这个结论，是求出动点P的轨迹方程的关键例2 已知椭圆的方程1（1）若椭圆的焦点在x轴上，求实数m的取值范围；（2）若m6点M的坐标为（1，0），P是椭圆上的动点，求PM的最小值；过椭圆右焦点F 作与坐标轴不垂直的直线交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线l交x轴于点N试问是否为定值，如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由答案：（

13、1）4m8（2）PM的最小值为，此时对应点P坐标为（，） 为定值，且一、主要问题归类与方法：1焦点分别在x轴、y轴上的椭圆标准方程2点在椭圆上，则点的坐标满足椭圆方程，同时横、纵坐标都有范围3建立目标函数，研究函数的最值4 利用“点差法”求弦AB的中垂线方程5由于弦AB是过焦点的弦，所以求AB长的时候用到了圆锥曲线的统一定义6在求AB长的时候利用了梯形中位线定理，灵活运用了平面几何性质二、方法选择与优化建议：1利用“点差法”解决有关弦的中点问题2利用椭圆第二定义解决过焦点的弦长问题3灵活运用了平面几何性质简化运算例3 已知椭圆1的右焦点F，右准线为l，且直线yx与l相交于A点（1）若C经过点O（O为坐标原点）、F、A三点，求C的方程；（2）当m变化时，求证：C经过除原点O外的另一个定点B；（3）若5时，求椭圆离心率e的范围答案：（1）故C的方程为x2y2m x(m2)y0（2）C经过定点B（1，1）（3）椭圆离心率e的范围是（0，）一、主要问题归类与方法：1焦点在x轴上的椭圆标准方程；椭圆三个基本量之间的关系