高三数学一轮复习资料 第六编 数列 6.1 数列的概念及简单表示法(教案) 理_第1页
高三数学一轮复习资料 第六编 数列 6.1 数列的概念及简单表示法(教案) 理_第2页
高三数学一轮复习资料 第六编 数列 6.1 数列的概念及简单表示法(教案) 理_第3页
高三数学一轮复习资料 第六编 数列 6.1 数列的概念及简单表示法(教案) 理_第4页
高三数学一轮复习资料 第六编 数列 6.1 数列的概念及简单表示法(教案) 理_第5页
已阅读5页,还剩1页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

1、高三数学(理)一轮复习 教案 第六编 数列 总第26期6.1 数列的概念及简单表示法基础自测1.下列对数列的理解有四种:数列可以看成一个定义在N*(或它的有限子集1,2,3,n)上的函数;数列的项数是有限的;数列若用图象表示,从图象上看都是一群孤立的点;数列的通项公式是惟一的.其中说法正确的是 (填序号).答案 2.设an=-n2+10n+11,则数列an从首项到第 项的和最大.答案 10或113.(2008安徽文,15)在数列an中,an=4n-,a1+a2+an=an2+bn,nN*,其中a、b为常数,则ab= .答案 -14.已知数列an的通项公式是an=则a2a3= .答案 205.(

2、2008 北京理,6)已知数列an对任意的p,qN*满足ap+q=ap+aq且a2=-6,那么a10= .答案 -30例题精讲例1 写出下面各数列的一个通项公式:(1)3,5,7,9,; (2),;(3)-1,-,-,; (4),-1,-,-,;(5)3,33,333,3 333,.解 (1)各项减去1后为正偶数,所以an=2n+1.(2)每一项的分子比分母少1,而分母组成数列21,22,23,24,所以an=.(3)奇数项为负,偶数项为正,故通项公式中含因子(-1)n;各项绝对值的分母组成数列1,2,3,4,;而各项绝对值的分子组成的数列中,奇数项为1,偶数项为3,即奇数项为2-1,偶数项为

3、2+1,所以an=(-1)n.也可写为an=.(4)偶数项为负,奇数项为正,故通项公式必含因子(-1)n+1,观察各项绝对值组成的数列,从第3项到第6项可见,分母分别由奇数7,9,11,13组成,而分子则是32+1,42+1,52+1,62+1,按照这样的规律第1、2两项可改写为,-,所以an=(-1)n+1.(5)将数列各项改写为,分母都是3,而分子分别是10-1,102-1,103-1,104-1,所以an=(10n-1).例2 已知数列的通项公式为an=.(1)0.98是不是它的项? (2)判断此数列的增减性.解 (1)假设0.98是它的项,则存在正整数n,满足=0.98,n2=0.98

4、n2+0.98.n=7时成立,0.98是它的项.(2)an+1-an=0.此数列为递增数列.例3、已知数列an的前n项和Sn满足an+2SnSn-1=0 (n2),a1=,求an.解 当n2时,an=Sn-Sn-1,Sn-Sn-1+2SnSn-1=0,即-=2, 数列是公差为2的等差数列.又S1=a1=,=2,=2+(n-1)2=2n,Sn=当n2时,an=-2SnSn-1=-2=-, an= 巩固练习 1.根据下面各数列前几项的值,写出数列的一个通项公式:(1), (2),2,8,(3)5,55,555,5 555,55 555, (4)5,0,-5,0,5,0,-5,0,(5)1,3,7,

5、15,31,解(1)这是一个分数数列,其分子构成偶数数列,而分母可分解成13,35,57,79,911,每一项都是两个相邻奇数的乘积,经过组合,则所求数列的通项公式an=.(2)数列的项,有的是分数,有的是整数,可将数列的各项都统一成分数再观察:,可得通项公式an=.(3)联想=10n-1,则an=(10n-1),即an= (10n-1).(4)数列的各项都具有周期性,联想基本数列1,0,-1,0,则an=5sin.(5)1=2-1,3=22-1,7=23-1,an=2n-1,故所求数列的通项公式为an=2n-1.2.已知函数f(x)=2x-2-x,数列an满足f(log2an)=-2n.(1

6、)求数列an的通项公式;(2)求证:数列an是递减数列.(1)解 f(x)=2x-2-x,f(log2an)=2-2=-2n,即an-=-2n.a+2nan-1=0.an=,又an0,an=-n.(2)证明 an0,且an=-n,=1.an+1an.即an为递减数列.3.已知在正项数列an中,Sn表示前n项和且2=an+1,求an.解 2=an+1,Sn=(a+2an+1),Sn-1=(a+2an-1+1),当n2时,an=Sn-Sn-1=(a-a)+2(an-an-1),整理可得:(an+an-1)(an-an-1-2)=0,an0,an-an-1=2,当n=1时,a1=1,an是以1为首项

7、,2为公差的等差数列.an=2n-1 (nN*).回顾总结 知识方法思想课后练习 一、填空题1.数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,的第100项是 .答案 142.数列an中,a1=1,对于所有的n2,nN*都有a1a2a3an=n2,则a3+a5= .答案 3.数列-1,,-,的一个通项公式是 .答案 an=(-1)n4.下图是用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案,则按此规律第n个图案中需用黑色瓷砖 块.(用含n的代数式表示)答案 4n+85.已知数列an的前n项和Sn=n2-9n,第k项满足5ak8,则k= .答案 86.若数列an的通项公式an=,记f(n)=2(1

8、-a1)(1-a2)(1-an),试通过计算f(1),f(2),f(3)的值,推测出f(n)= (用含n的代数式表示).答案 7.(2008沈阳模拟)数列an满足an+1=,a1=,则数列的第2 008项为 .答案 8.已知数列an中,a1=1,(n+1)an=nan+1,则数列an的一个通项公式an= .答案 n二、解答题9.已知数列an的前n项和为Sn,满足log2(1+Sn)=n+1,求数列的通项公式.解:Sn满足log2(1+Sn)=n+1,1+Sn=2n+1,Sn=2n+1-1.a1=3,an=Sn-Sn-1=(2n+1-1)-(2n-1)=2n (n2),an的通项公式为an=10

9、.已知数列an中,a1=1,前n项和为Sn,对任意的n2,3Sn-4,an,2-总成等差数列.(1)求a2、a3、a4的值;(2)求通项公式an.解 (1)当n2时,3Sn-4,an,2-成等差数列,2an=3Sn-4+2-Sn-1,an=3Sn-4(n2).由a1=1,得a2=3(1+a2)-4,a2=,a3=3-4,a3=-,a4=3-4,a4=.a2=,a3=-,a4=.(2)当n2时,an=3Sn-4,3Sn=an+4,可得:3an+1=an+1-an,=-,a2,a3,an成等比数列,an=a2qn-2=-,an=.11.在数列an中,a1=,an=1-(n2,nN*),数列an的前

10、n项和为Sn.(1)求证:an+3=an;(2)求a2 008.(1)证明 an+3=1-=1-=1-=1-=1-=1-=1-(1-an)=an.an+3=an.(2)解 由(1)知数列an的周期T=3, a1=,a2=-1,a3=2.又a2 008=a3669+1=a1=.a2 008=.12.已知二次函数f(x)=x2-ax+a (xR)同时满足:不等式f(x)0的解集有且只有一个元素;在定义域内存在0x1x2,使得不等式f(x1)f(x2)成立.设数列an的前n项和Sn=f(n).(1)求函数f(x)的表达式;(2)求数列an的通项公式.解(1)f(x)0的解集有且只有一个元素,=a2-4a=0a=0或a=4,当a=4时,函数f(x)=x2-4x+4在(0,2)上递减,故存在0x1x2,使得不等式f(x1)f(x2)成

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论