高一物理《追及和相遇问题》学案

1、追及和相遇问题【学习目标】 两物体在同一直线上追及、相遇或避免碰撞问题中的条件是：两物体能否同时到达空间某位置。因此应分别对两物体研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系而解出。一.相遇是指两物体运动到同一位置分析思路（1）、两物体是否同时开始运动，两物体运动至相遇时运动时间可建立某种关系；（2）、两物体各做什么形式的运动；（3）、由两者的时间关系，根据两者的运动形式建立位移之间的方程；（4）、建立利用位移图象或速度图象分析；例1.有两辆同样的列车各以72km/h的速度在同一条铁路上面对面向对方驶去，已知这种列车刹车时能产生的最大加速度为0.4m/s2,为避免列车相撞，双方至少

2、要在两列车相距多远时同时刹车？ 变式：有甲乙两条铁轨平行，甲轨上一列车正以a1=1m/s2的加速度出站，正前方1000m处的乙轨上有一列车以40m/s的速度匀减速进站，且加速度a2=-1m/s2问：（1）甲乙两列车的前端经多长时间相遇？（2）设两列车长均为200m，两列车从前端相遇到后端互相离开需要多长时间？二.追及问题同向运动的两物体的相遇问题即追及问题1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。 甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离 。若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离 。若一段时间内两者速度相等，则两者之间的距离 。2、追及问题的特征及处理方法：“追

3、及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，“速度相等”是解题的关键，此时可能是两者间的距离最大或最小。解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。具体步骤抓住关键字眼：刚好、恰好、最多、最小等，看两物体的速度应满足什么条件。画草图，假设经时间t后两者能追上，找到两物体的时间关系及位移之间的数量关系，列方程。解方程，若t有解，说明能追上，若t无解，说明追不上。注意：若有物体做匀减速运动，注意在追上前，该物体是否已停止运动。常见的情形有四种：（1）匀加速追匀速（如图）甲一定能追上乙，V甲=V乙的时刻为甲、乙有最大距离的时刻例2一辆汽车在十字路口等候绿灯。当绿灯亮时汽车以3m/s2

4、 的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试求：（1） 汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？（2）经多长时间汽车追上自行车？此时汽车的速度是多少？变式：公共汽车从车站开出以4 m/s的速度沿平直公路行驶，2 s后一辆摩托车从同一车站开出匀加速追赶，加速度为2 m/s2，试问： （1）摩托车出发后，经多少时间追上汽车？（2）摩托车追上汽车时，离出发处多远？（3）摩托车追上汽车前，两者最大距离是多少？ 匀速追匀加速，存在一个能否追上的问题。 判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。若甲在乙前，则追上，并相遇两次若甲乙在

5、同一处，则甲恰能追上乙若甲在乙后面，则甲追不上乙，此时是相距最近的时候例3：车从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后相距S0=25m处，某人以和车运动方向相同的6m/s的速度匀速追车，问能否追上？若追不上，求人车间的最小距离为多少？ 匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟类似。若涉及刹车问题，要先求停车时间！再判断判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。若甲在乙前，则追上，并相遇两次若甲乙在同一处，则甲恰能追上乙若甲在乙后面，则甲追不上乙，此时是相距最近的时候例4. 一列车的制动性能经测定，当它以标准速度20m/s在水平轨道上行驶时，制动后需40s才停下。现在这一列车正以20m

6、/s的速度在水平轨道上行驶，司机发现前方180m处一货车正以6m/s的速度同向行驶，于是立即制动，问：（1）是否会发生撞车事故？（2）若发生撞车，列车制动后多长时间发生？列车行驶了多远？变式1：汽车正以10m/s 的速度在平直的公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s 的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6m/s2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远？变式2：A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，

7、a应满足什么条件？变式3、A、B两车相距20m，A在前B在后，沿同一方向运动，A车以2m/s的速度作匀速直线运动，B以大小为2.5m/s2的加速度作匀减速直线运动，若要B追上A，则B的初速度应满足什么条件？（4）匀速追匀减速（一定能追上！）若涉及刹车问题，要先求停车时间！例4：A、B两车沿同一直线向同一方向运动，A车的速度vA=4 m/s,B车的速度vB=10 m/s.当B车运动至A车前方7 m处时，B车以a=2 m/s2的加速度开始做匀减速运动，从该时刻开始计时，则A车追上B车需要的时间是_s,在A车追上B车之前，二者之间的最大距离是_ m.三图象中的追及相遇1汽车甲沿着平直公路以速度v做匀速直线运动，当它路过某处的同时，该处有一辆汽车乙开始做初速度为零的匀加速直线运动去追赶甲车，根据上述已知条件( )A可求出乙车追上甲车时乙车的速度 B可求出乙车追上甲车时乙车所走的的路程C可求出乙车从开始启动到追上甲车所用的时间 D不能求出上述三者中的任何一个vtOt1t2BA2如图所示，是A、B两个物体从同一位置出发沿同一方向做直线运动的速度图象下面关于A、B两个物体运动情况的说法中正确的是( )A在t1时刻A、B两物体相距最远 B在t2时刻A、B两个物体恰好相遇 C在t1/2时刻A物体的速度、加速度都比B物体大D在t2时刻