专题三---反比例函数试题的解题思路

1、主题三主题三反比例函数问题的解题思路反比例函数问题的解题思路一、方法简单、方法简单初中学生最初学习的曲线是反比例函数的图像，中考的反比例函数问题一般与一次函数相结合，根据解析式的特点，不仅能够以函数图像为载体来调查几何，还能够以解析式为载体来调查代数， 例如分式的变形运算等，作为中考的受欢迎问题类型的二、常用方法二、常用方法1 .求反比例函数的解析式的方法：求反比例函数图像通过一点的坐标，利用利用代入法的几何学图形的数量关系而决定的实际问题中的利用数量关系而决定的k的图像上的点， 建立两个坐标轴的垂线，并且x k 3.反比函数y在图像上的两个点P 1 (x1，y1)和P 2 (x2，y 2)是

2、x1 y1 x2 y2 k，其中k是由两个垂线和坐标轴围绕的矩形面积。 x 2.反比函数y3、典型例分析3、典型例分析例1:如图所示，直线y1 kx b和双曲线y2 (1)到x为什么值时？ y1 y 2； m代表A(21 )，B(1)， 根据与n )相交的2点x y y1=kx b (2)直线y1 kx b直线移动，将直线移动后的直线和坐标轴包围的三角形的面积设为2，求出直线移动后得到的直线解析式的2 )题意， A Ox y2=B 2 1n 2n 2 x m x 2k b 1 k 1解： y 1 x 1 k b 2b 1直线y1 x 1和坐标轴的升交点分别为C(0，-1)、d (-1，0 )方

3、法1 :作为直线而得到的直线为y x a 1如果该直线和x轴与f相交，y轴与e相交，则为E(0，a 1) EFDCOE OF a1S EOF=1 (a 1)2 2 2通过平移a 1、a2获得的直线是y x 2或y x 2方法2。 得到的直线是y (x a)1的y x a 1如果这条直线在x轴和f相交，在y轴和e相交，那么E(0，a1) ef dcoe of a1dye foc 12 s eof=(a1) 22就解开了。 由于a2 1 x y1=-x-1图1，所以平移后得到的直线用y x 2或y x 2做评估： (1)项目实际上求出直线的双曲线上方部分的自变量x的可能值的范围，在求出点b的坐标之

4、后，直接从图像写出自变量x的可能值的范围(2)小题目是平移后的直线和坐标例2 :搜索发现：搜索发现：如图1所示，跨越ABC的三个顶点分别构成与水平线垂直的三条直线，将外侧的两条直线间的距离称为ABC的横宽(a ) ，将中间的直线的三角形内部的线段称为ABC的铅垂高度(h ) ，即三角形的面积为水平宽度和铅垂高积的一半的三角形的面积a、b是直线y 2 x上的两个动点，横轴分别是x A、xB、xB、x A，并且是x A 4 x B、三点c (4，5 )。 (2)如图3所示，直线y x 2和双曲线y的面积为6，求出k的值。 (3)如图4所示，a、b的双曲线y k (k 0)在a、b两点相交，y轴在c

5、点相交，AOB的x k (k 0)在第一象限以上的两点相交，ADx轴在d点相交，x AOB COD 30O即CD5s ABC (x b-x a ) CD67 33330 假设超过c并且CDy轴交线y (2)y x 2、x 0，其中，y 2 OC 2是起点a的横轴，x A是起点b的横坐标，并且m是起点b的横坐标CDO 90、CD1o c2c d2o doc2CD2oo 221230000 oad 90 AOC cod 903030 oadaocac2ad3a (3，3 ) k 3直线oc为y 33 33 33 x，设置点B(b，b )为3bb 3 b 3或b3(不符合主题) 解的时候，要仔细阅读

6、。 新的三角形面积的修正方法适用于正交坐标系时，a、b两点的横坐标之差是水平宽度，o、c (或a、c )两点的纵坐标之差是垂直高度。 4 .强化训练4、强化训练1 .如图所示，一次函数y kx k的图像和由两个坐标轴包围的三角形(阴影部分)的面积为y 6 1，反比函数y x 2的图形与点P(a，b )和Q(m，n )相交，求出(am )的直线AB和x轴与点c相交，双曲线y k20和A(3，)， AD x x3 y A轴与点d相交，BEx轴与点e相交。(1)求出点b的坐标及直线AB的解析式。 (2)判断四边形CBED的形状，说明理由(3)已知反比函数y (1)求出m的值(2)如图所示，设通过点a

7、的直线AC和函数y且为AB 2BC，求出点c的坐标4 已知与原始图像成反比函数y m 8 (m为常数)的图像通过点a(1，)，其中x y A B COx k (k 0)的图像与1，3象限内的ab2点相交，x轴与c点相交，点a的坐标为(2，m )，点b的坐标为(n，2 )，a n tB O C 2。(l )求出该反比函数和一次函数的解析式的5 (2轴上有点e (除了o点)，以BCE和BCO的面积相等的方式求出点e的坐标5 (2)点f是正方形ABED的中心吗？ 如图所示，在平面正交坐标系中，A(16，o )，C(O，8 )，四边形OABC为矩形，d，e分别为OA， BC边上的点，沿着的k (2)反

8、比函数y (k 0 )是第一象限内的图像通过e点，点b在该反比函数的图像上判断有木有探索发现：探索发现：如图1所示，穿过ABC的三个顶点分别画出与水平线垂直的三条直线，外侧的两条直线之间的距离为ABC的“水平宽度(a )”，中间直线的三角形内部的线段为ABC的“垂直高度(h )” ”我们可以得到修正三角形面积的新方法： S ABC B h A C y B A 1 ah，即三角形面积等于水平宽度与垂直高度之积的一半。(无需证明)2 y A B应用评价：应用评价： (1)如图2所示，在垂直角坐标系中，a (2，3 )、ae1 BF 4.求： S ABC 3 k (k 0)的图像是第一象限上的两点，

9、如果过了a，AC x轴与c，x (2)相交，则如图3所示，a，b将反比函数y OB设为d， 将AB连接到CD 1，将AB连接到CD 1的m、n的横写分别为m、n(0 m n )、S MON 9，求出： m的值. n 8.如图所示，等边OAB和等边AFE的一边都在x轴上，双曲线y的中点d表示等边OAB的边长为4 (1)， 点a是反比函数y1 k (k 0)通过边OB的中点c和AE x y B C E D O AF x m的第一象限图像上的一个动点，通过点a的ABy轴交叉反比函数x n的图像位于b点(m n 0)，分别通过点的(2)点f正好是矩形的ABCD的中心x (1)若oae、OCF的积分别为

10、S1、S2且S1 S2=2，则求k的值： (OA 2OC 4在点e移动到哪个位置时，四边形OAEF的面积最大，其最大值为多少？ y E A主题3，反比函数主题3，反比函数1 .解：直线和y轴的升交点是(0，k )，与x轴的升交点是(-1，0 ) BF CX o 111k的一次函数是y x 1b a 1，n m1和ab mn 6 22，(am)(bn)mnamam164解： (1)双曲线y k 2020是A(3) 4 )代入，3得到a 4.点b的坐标是(-5，-4) .直线AB的解析式是y mx n，a (3，2048483 Mn，解： m，n .直线AB的解析式是，y x . 3 3333 4

11、 5m n (2)四边形CBED是菱形。 理由是，接下来的：点d的坐标是(3，0 )，点c的坐标是(-2，0 ).bex轴。 BECD .四边形CBED是平行四边形，在RtOED中，ED2OE2OD2、ED32425、EDCD.CBED是菱形。 x 3 x 1 ED 1(3) 2CE ED 1 2超过YC (-4，0 )4.解： (1)b点成为BDx轴，脚成为d。 求解是OD=5，O x和b点代入第三象限，b (5，2 )，b (5，2 )代入y=，k=xy=10，反比函数解析式取y=a (2) (从y=x 3到c (3，0 )，即OC=3，SBCE=SBCO，CE=OC=3 0 )得到5的babe0四边形ABED是正方形(2)的f点是正方形ABED的中心理由：过了f，FH x轴是h，图：四边形ABED是正方形BE BA 2，CEB CBE 32 e (1，2 ) k 12 d (1，0 )。 解释： a1 2、a2 1 (不合题意) f (2，1 )、h (2，0 ) ADB 450 ycefbo